Bulanık Yapay Sinir Ağıyla Dört Serbestlik Dereceli bir Robot Kolunun Kontrolu

Şinasi Arslan; Mehmet Korkmaz

doi:10.16984/saufbed.31222

Araştırma Makalesi

Four Degree Freedom Robot Arm with Fuzzy Neural Network Control

Yıl 2013, Cilt: 17 Sayı: 1, 131 - 138, 01.04.2013

Şinasi Arslan Mehmet Korkmaz

Öz

In this study, the control of four degree freedom robot arm has been realized with the computed torque control method.. It is usually required that the four jointed robot arm has high precision capability and good maneuverability for using in industrial applications. Besides, high speed working and external applied loads have been acting as important roles. For those purposes, the computed torque control method has been developed in a good manner that the robot arm can track the given trajectory, which has been able to enhance the feedback control together with fuzzy neural network control. The simulation results have proved that the computed torque control with the neural network has been so successful in robot control.

Anahtar Kelimeler

Fuzzy neural networks, four degree freedom robot arm, computed torque control, forward and inverse kinematics, feedback control.

Kaynakça

modeli ve ters kinematik için performans ölçütü setleridir. Genel olarak performans ölçütü   J ve mafsal açılarındaki hata   e ile gösterilirse, FNN’de gerçek zamanda parametre güncelleme algoritmasını elde etmek için performans ölçütü, 2 1 J= e 2 olarak tanımlanabilir. 4. katmanda hatanın geriye doğru yayılımı, 4 k k k k ile ifade edilir. 4. katmandan başlayarak her defasında bir katman geriye giderek ilk katmana doğru işlem tekrarlanır. Bu durumda ağırlıklar,     4 j w k+1 =w k -ηδ O (19) ile güncellenebilir. Denklem 19’da verilen;  öğrenme oranı olarak ifade edilir. 3.katmanda hata, 3 4 k j j j k j hesaplanır ve yayılır. 2.katmanda ise hata, (21) ile hesaplanır. Üyelik işlevinin sırasıyla, ji m merkezini ve ji  genişliğini belirleyen parametreleri,         2 i ji 2 ji ji m ji 2 ji x -m m k+1 =m k -η δ 2 σ (22)         2 i ji 2 ji ji σ ji 2 ji x -m σ k+1 =σ k -η δ 2 σ (23) ile güncellenerek alacağı yeni değerler hesaplanabilir. Burada; m  öğrenme oranı, ji m parametreleri ve   öğrenme oranı, ji  parametreleri için tayin edilir. Dördüncü katmandaki hata delta uyarlama kuralı ile bulunur. Bu çalışmada hatanın, 4 e Ae B t      (24) ile bulunması önerilmiştir [8]. Burada; A ve B kazanç katsayıları, {e} hatadır. Giriş katmanında her bir mafsal için giriş işareti olarak { e, ė} mafsal açı hatası ve hatasının türevini alan FNN, çıkış katmanında {u } kontrol sinyalini üretir. Ağırlık değiştirme denklemleri ağdaki ortalama hata karesini en küçük yapacak şekilde ayarlanır. Bu çalışmada eğim düşüşü hesabında tanjant hiperbolik fonksiyonu kullanılmıştır. SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI Robot kolu için önerilen kontrolörlerin performans değerlendirmeleri tek nokta hedef ve çember yörünge takipleri ile gerçekleştirilmiştir. Yapılan hareket analizleri, MATLAB Simulink ortamında gerçekleştirilmiştir. Şekil 5 ve 6’da tek nokta hedef hareketleri ve Şekil 7 ve 8’de çember yörünge takipleri verilmiştir. Şekil 5. PIDCTC-tek nokta hedef hareketi. Şekil 6. FNNCTC-tek nokta hedef hareketi. Şekil 7. PIDCTC-çember yörünge takibi. Şekil 8. FNNCTC-çember yörünge takibi. Robot kolunun dördüncü mafsalına Şekil 9 ve 10’da görüldüğü gibi bozucu beyaz gürültü tork ve 4,5 uncu saniyede dördüncü kola 1 kg kütle ilavesi uygulanmıştır. Şekil 9. PIDCTC-çember yörünge takibinde bozucu sinyal. Şekil 10. FNNCTC-çember yörünge takibinde bozucu sinyal. Kontrolörlerin bozucu sinyallerin altında dayanıklıkları ve performansları Şekil 11 ile 14 arasında gözlenmiştir. Şekil 11. PIDCTC-beyaz gürültüye karşı performansı. Şekil 12. FNNCTC- beyaz gürültüye karşı performansı. Şekil 13. PIDCTC-kütle değişimine karşı performansı. Şekil 14. FNNCTC-kütle değişimine karşı performansı. Tasarlanan kontrolörlerin, P i (5,0,0.5) hareket başlangıç noktasından, P f (0.9,0.7,1.3) verilen bitiş noktasına doğru harekette robot kolunun uç işlevcisinin yörünge takip performans ölçüleri; t r cevap verme zamanı, M p aşım oranı, t s oturma zamanı ve e ss kalıcı rejim hataları Tablo 2’deki gibi elde edilmiştir. Tablo Tek noktaya ulaşmada kontrolörlerin performansı. Kontrolör t r [s] M p (%) t s [s] e ss [m] PIDCTC 036 0.0016 866 4x10 -4
FNNCTC 0.463 0.0004 0.654 SONUÇLAR
Simülasyon şekillerinden görüldüğü gibi, hesaplanan tork yönteminde geri besleme doğrusallaştırmasında uygulanan iki farklı kontrol yönteminde, FNNCTC yöntemi daha başarılı performans göstermiştir. PIDCTC’nin geri besleme kontrol uygulamasında, hedefin başarılı bir şekilde takip edildiği, ancak referans yörünge ile çıkan sonuçlar arasında kısmi farklar oluştuğu tespit edilmiştir. Ayrıca, tek nokta takibi performans tablosundan da görüldüğü gibi PIDCTC’de oturma zamanı, FNNCTC’ne göre oldukça uzundur. Bozucu sinyalsiz yapılan geri besleme kontrolünde, FNNCTC’nin PID kontrolüne oranla daha başarılı bir hata takibi sergilediği ve oturma zamanının PID kontrolüne oranla çok daha kısa olduğu, simülasyon sonuçlarından ve performans tablosundan anlaşılmaktadır. FNNCTC uygulamasında takip hatasının sıfıra daha çok yaklaştırılabildiği ve bu sebeple PID kontrolörüne oranla daha düşük olması da FNNCTC’nü daha kullanışlı hale getirmektedir. FNNCTC öğrenebilme yetenekleri, hata takibinin minimize edilmesinde önemli bir avantajdır. Ancak hareketin başlangıcında yapay sinir ağı nöronlarını birbirine bağlayan ağırlıkların güncellenmesi sistemin kısmi bir salınıma maruz kalmasına sebep olmaktadır. Bu da yapay sinir ağlarının, gerçekleştirilecek olan harekete göre kendini adapte etmesine kadar geçen süreye bağlı olarak beklenen performansı gerçekleştirmesini zorlaştırmaktadır. Sürekli değişken yörüngeli sistemlerde ise bu durum, performansın düşmesine sebep olmakta ve hata takibinin sıfıra indirgenmesini daha da zorlaştırmaktadır. Elde edilen sonuçlar, geleneksel kontrolör olan PID’ye alternatif olarak, FNNCTC yöntemiyle robot kolu kontrolü gibi önceden bilinen referans yörüngelerinin uygulamalarında daha başarılı ve dayanıklı olacağı düşünülmektedir. KAYNAKLAR N-Nagy, F., and Siegler, A., “Engineering Foundations of Robotics”, Prentice-Hall International, 1987.
Chen K., Zhang L., and Zhang Y., “Cyclic Motion Generation of Multi-Link Planar Robot Performing Square End-Effector Trajectory Analyzed via Gradient-Descent and Zhang et al.’s NeuralDynamic Methods”, Sun Vat-Sen University, Guangzhou, China, 2008.
Pfeiffer L.E., Khatib O., and Hake. J., “'Joint Torque Sensory Feedback in the Control of a Puma Manipulator." IEEE Transactions Robotics and Automation, vol. 5, no. 4, 1989.
Takagi, H., “Fusion Technology of Neural Networks and Fuzzy Systems: A Chronicled Progression from the Laboratory to Our daily Lives”, International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, Vol. 10, No. 4, pp. 647-673, 2000.
Pedrycz, W., “Computational Intelligence: An Introduction”, CRC-Press, 1999.
Sankaran J., “Real-Time Computed Torque Control of Flexible-Joint Robots”, Master of Applied Sicence, Department of Mechanical, University of Toronto, 1997.
Asada H., Kanade T., and Takeyama I., “Control of a Direct Drive Arm”, Transactions of ASME, vol. 105, 1983.
Canberi, O., ve Kuzucu, A., “Bulanık Yapay Sinir Ağıyla Model Referans Robot Denetimi”, İTÜ Makine Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Gümüşsuyu, İstanbul, 2005.
Baykal, N., Beyan, T., “Bulanık Mantık Uzman Sistemler ve Denetleyiciler”, Bıçaklar kitapevi, Ankara, 2004.
Koo, T. J., “Stable model reference adaptive fuzzy control of a class of nonlinear systems”, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 9, No. 4, 200