Yıl 2019, Cilt 14 , Sayı 1, Sayfalar 105 - 111 2019-05-31

Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları
Optimality Conditions of Given Set-valued Optimization Problems with Respect to Set Optimization by Using Embedding Function

Emrah KARAMAN [1]


Bu çalışmada küme değerli optimizasyon problemi ele alınmıştır. Küme değerli optimizasyon problemlerinin çözümlerini bulmak için kullanılan bazı kriterler vardır. Literatürde en çok kullanılan kriterler küme yaklaşımı ve vektör yaklaşımıdır. Bu çalışmada ise küme değerli optimizasyon problemlerinin küme yaklaşımına göre çözümleri araştırıldı. Küme değerli optimizasyon problemlerinin küme yaklaşımına göre optimallik koşullarını elde etmek için skalerizasyon, vektörizasyon ve yönlü türev gibi yöntemler kullanılır. Bu yöntemlerden farklı olarak çalışmada problemin optimallik koşullarını elde etmek için gömme fonksiyonu kullanılmıştır. Gömme fonksiyonu ile optimallik koşullarını elde edebilmek için bir gömme uzayı kullanılmıştır. Bu uzayın ve gömme fonksiyonunun bazı özellikleri incelenmiştir. Bunlara ek olarak çalışmanın daha iyi anlaşılabilmesi için bir örnek verilmiştir.

In this current study, set-valued optimization problem is considered. There are some criteria to obtain solutions of this set-valued optimization problem. The two most commonly used criteria are set and vector approaches in the literature. In this work, we investigated the solutions of set-valued optimization problems with respect to set approach. Many methods such as scalarization, vectorization and directional derivative are used to find the optimality conditions of set-valued optimization problems with respect to set approach. Apart from these methods, we used embedding function to obtain optimality conditions in this study. An embedding space is used in order to obtain optimality conditions by using embedding function. Some properties of this space and embedding function are studied. Moreover, an example is given to understand more better of the study. 

  • A. Chinchuluun, P.M. Pardalos, A. Migdalas, L. Pitsoulis, Pareto Optimality, Game Theory and Equilibria. New York, USA: Springer-Verlag, 2008.
  • A.A. Khan, C. Tammer, C. Zalinescu, Set-Valued Optimization: An Introduction with Applications. Berlin: Springer-Verlag, 2015.
  • E. Karaman, M. Soyertem, İ. Atasever Güvenç, D. Tozkan, M. Küçük and Y. Küçük, “A Vectorization for nonconvex set-valued optimization,” Turk. J. Math., vol. 42, 2018, pp. 1815-1832.
  • E. Karaman, M. Soyertem, İ. Atasever Güvenç, D. Tozkan, M. Küçük and Y. Küçük, “Partial order relations on family of sets and scalarizations for set optimization,” Positivity, vol. 22 (3), 2018, pp. 783-802.
  • E. Hernandez and L. Rodriguez-Marin, “Nonconvex scalarization in set optimization with set-valued maps,” J. Math. Anal. Appl., vol. 325, 2007, pp. 1-18.
  • D. Kuroiwa, T. Tanaka and T.X.D. Ha, “On cone convexity of set-valued maps,” Nonlinear Anal-Theor., vol. 30(3), 1997, pp. 1487-1496.
  • D. Kuroiwa, “The natural criteria in set-valued optimization,” RIMS Kokyuroku, vol. 1031, 1998, pp. 85-90.
  • D. Kuroiwa, “On set-valued optimization,” Nonlinear Anal-Theor., vol. 47 (2), 2001, pp. 1395-1400.
  • J. Jahn, T.X.D. Ha, “New order relations in set optimization,” J. Optimiz. Theory. App., vol. 148, 2011, pp. 209-236.
  • M. Pilecka, “Optimality conditions in set-valued programming using the set criterion,” Thecnical University of Freiberg, vol. 2014 (2), 2014.
  • D. Kuroiwa, “On derivative of set-valued maps in set optimization,” Kyoto University Research Information Repository, vol. 1611, 2008, pp. 51-55.
  • D. Kuroiwa, “Canonical type DC set optimization,” in Proc. 3th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization, Matseu, 2012, pp. 197-204.
  • D. Kuroiwa, “Generalized minimality in set optimization,” Set optimization and applications – the state of the art: from set relations to set-valued risk measures, in mathematics & statistics, A.H. Hamel, F. Heyde, A. Löhne, B. Rudloff, C. Schrage, Ed. Berlin: Springer proceedings, vol. 151, 2015, pp. 293–311.
  • D. Kuroiwa, “Some duality theorems of set-valued optimization,” RIMS Kokyuroku, vol. 1079, 1999, pp. 15–19.
  • D. Pallaschke, R. Urbanski, Pairs of Compact Convex Sets. Dordrecht: Kluwer academic publishers, 2002.
  • R. Schneider, Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge: Encyclopedia Math. Appl., 1993.
Birincil Dil tr
Konular Matematik
Bölüm Makaleler
Yazarlar

Orcid: 0000-0002-0466-3827
Yazar: Emrah KARAMAN (Sorumlu Yazar)
Kurum: KARABÜK ÜNİVERSİTESİ
Ülke: Turkey


Tarihler

Yayımlanma Tarihi : 31 Mayıs 2019

Bibtex @araştırma makalesi { sdufeffd481206, journal = {Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi}, issn = {}, eissn = {1306-7575}, address = {}, publisher = {Süleyman Demirel Üniversitesi}, year = {2019}, volume = {14}, pages = {105 - 111}, doi = {10.29233/sdufeffd.481206}, title = {Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları}, key = {cite}, author = {KARAMAN, Emrah} }
APA KARAMAN, E . (2019). Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi , 14 (1) , 105-111 . DOI: 10.29233/sdufeffd.481206
MLA KARAMAN, E . "Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 14 (2019 ): 105-111 <https://dergipark.org.tr/tr/pub/sdufeffd/issue/45380/481206>
Chicago KARAMAN, E . "Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 14 (2019 ): 105-111
RIS TY - JOUR T1 - Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları AU - Emrah KARAMAN Y1 - 2019 PY - 2019 N1 - doi: 10.29233/sdufeffd.481206 DO - 10.29233/sdufeffd.481206 T2 - Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 105 EP - 111 VL - 14 IS - 1 SN - -1306-7575 M3 - doi: 10.29233/sdufeffd.481206 UR - https://doi.org/10.29233/sdufeffd.481206 Y2 - 2019 ER -
EndNote %0 Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları %A Emrah KARAMAN %T Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları %D 2019 %J Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi %P -1306-7575 %V 14 %N 1 %R doi: 10.29233/sdufeffd.481206 %U 10.29233/sdufeffd.481206
ISNAD KARAMAN, Emrah . "Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 14 / 1 (Mayıs 2019): 105-111 . https://doi.org/10.29233/sdufeffd.481206
AMA KARAMAN E . Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları. SDÜFEFFD. 2019; 14(1): 105-111.
Vancouver KARAMAN E . Gömme Fonksiyonu Kullanılarak Küme Optimizasyonuna Göre Verilen Küme Değerli Optimizasyon Problemlerinin Optimallik Koşulları. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi. 2019; 14(1): 111-105.