A New Cryptographic Key Planning Algorithm Based on Blum Blum Shub

Abstract

The Blum Blum Shub (BBS) algorithm is one of the known powerful pseudo random number generators. This algorithm can be used for key generation. BBS is basically based on the product of two large prime numbers and a seed value. The selection of these values is a critical issue. In this study, a new approach is proposed to overcome this problem. In the proposed approach, a prime number pool is first created. At this point, the user sets a start and end value. The primes in this range are generated and stored in an array. Then, two primes are randomly selected from this prime number pool with chaotic maps. The positions of these prime numbers in the array are recorded. The seed value is taken as the sum of the positions of these two primes. In other words, the parameters to be selected will be randomly selected in the ranges that the user will enter at that moment. In this study, two random bit sequences were obtained in this way. These sequences are 1 million bits long. NIST SP 800-22 tests were applied to these sequences and the sequences successfully completed all tests.

Keywords

• Blum blum shub
• key generator
• RNG
• NIST SP 800-22 test
• chaotic map

Blum Blum Shub Tabanlı Yeni Bir Kriptografik Anahtar Planlama Algoritması

Abstract

Blum Blum Shub (BBS) algoritması bilinen güçlü sözde rastgele sayı üreteçlerinden bir tanesidir. Bu algoritma anahtar üretiminde kullanılabilir. BBS temelde iki büyük asal sayının çarpımına ve bir tohum değerine dayanmaktadır. Bu değerlerin seçilmesi oldukça kritik bir konudur. Bu çalışmada bu problemin üstesinden gelmek için yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Önerilen yaklaşımda öncelikle asal sayı havuzu oluşturulmaktadır. Bu noktada kullanıcı bir başlangıç ve bitiş değeri belirlemektedir. Belirlenen bu aralıktaki asal sayılar üretilerek bir diziye kaydedilir. Daha sonra bu asal sayı havuzundan kaotik haritalar ile rastgele iki asal sayı seçilir. Seçilen bu asal sayıların dizideki konumları kaydedilir. Tohum değeri ise bu iki asal sayının konumları toplamı olarak ele alınmıştır. Yani seçilecek olan parametreler o an kullanıcının gireceği aralıklarda rastgele bir şekilde seçilecektir. Bu çalışmada bu şekilde rastgele iki bit dizisi elde edilmiştir. Bu diziler 1 milyon bit uzunluğundadır. Elde edilen bu dizilere NIST SP 800-22 testleri uygulanmış olup diziler tüm testleri başarı ile tamamlamıştır.

Keywords

• Blum blum shub
• anahtar üreteci
• RNG
• NIST SP 800-22 test
• kaotik harita

References

1. Liu J, Wang Y, Han Q, Gao J. A sensitive image encryption algorithm based on a higher-dimensional chaotic map and steganography. Int J Bifurcat Chaos 2022; 32(01), 2250004.
2. Katz J, Lindell Y. Introduction to modern cryptography: principles and protocols. Chapman and hall/CRC, 2007.
3. Daemen J, Rijmen V. The design of Rijndael. New York: Springer-verlag 2002; 2.
4. Van Oorschot PC, Menezes AJ, Vanstone SA. Handbook of applied cryptography. New York: CRC Press, 1996.
5. Ndruru E, Zebua T. Generate Beaufort Cipher Key Based on Blum-Blum Shub For Secure Digital Image. Instal: Jurnal Komputer 2021; 13(01).
6. Malik K, Pulikkotil J, Sharma A. Comparison of pseudorandom number generators and their application for uncertainty estimation using Monte Carlo simulation. Mapan 2021; 36(3): 481-496.
7. Schindler W. Random number generators for cryptographic applications, Cryptographic Engineering. In: Koç ÇK, editör. Springer, Boston, MA, 2009; 5-23.
8. Artuğer F, Özkaynak F. A new chaotic system and its practical applications in substitution box and random number generator. Multimedia Tools Appl 2024, 1-15.

9. Joey FL. Modification of Blum-Blum-Shub Generator (BBS) with a 2× 2 Matrix and the First Digit Property of Generated Random Numbers and Bits. AMCI 2023; 12(2): 120-129.
10. Arroyo JCT, Delima AJP. An Improved Affine Cipher using Blum Blum Shub Algorithm. IJECS) 2020; 9(3): 3295-3298.
11. Surbakti TB, Fauzi A, Khair H. Rivest Shamir Adleman (RSA) Hybrid Algorithm System and the deep Blum Blum Shub (BBS) Algorithm Securing E-Absence Database Files. INJECSI 2023; 1(2): 53-61.
12. Rambe BM, Nababan EB, Nasution MK. Performance Analysis Of The Combination Of Blum Blum Shub and Rc5 Algorithm in Message Security. JITE 2024; 7(2): 409-423.
13. Delima AJP, Arroyo JCT. An Enhanced Nihilist Cipher Using Blum Blum Shub Algorithm. IJATCSE 2020, 9(3): 3270-3174.
14. Saini A, Sehrawat R. Enhancing Data Security through Machine Learning-based Key Generation and Encryption. ETASR 2024: 14(3): 14148-14154.
15. Najwan AH. Color Images Encryption using Cipher System with different types of Random Number Generator. IJIRCCE 2017; 5(5).
16. Laia O, Zamzami EM. Analysis of combination algorithm data encryption standard (DES) and Blum-Blum-Shub (BBS). In Journal of Physics: Conference Series 2021. 5th International Conference on Computing and Applied Informatics (ICCAI 2020), 1-2 December 2020; Medan, Indonesia. pp. 1-7.
17. Muhammed AJ, Woldiegiworgies TA, Tsegaye GG. Security Enhancement of Playfair Cipher Using Modified Blum Blum Shub Algorithm and Keystream Values. Research Square 2024; 1-12.
18. Ardhianto E, Redjeki RS, Supriyanto E, Murti H, Wahyudi EN. Adopsi Generator Kunci Euler Number dan Pembangkit Kunci Blum Blum Shub untuk Meningkatkan Confidentiality Level pada Extended Vigenere. Infotek 2024; 7(1): 1-11.
19. Sina DR, Kiu GA, Djahi BS, Pandie ES. Aplikasi Keamanan Pesan (. Txt) Menggunakan Metode Triple DES Dan Metode Kombinasi LSB Dan BLUM-BLUM-SHUB. J-Icon 2022; 10(2): 204-209.
20. Omorog CD, Gerardo BD, Medina RP. Enhanced pseudorandom number generator based on Blum-Blum-Shub and elliptic curves. In 2018 IEEE Symposium on Computer Applications & Industrial Electronics (ISCAIE) 28-29 April 2018, Penang, Malaysia: IEEE. pp. 269-274.
21. Rukhin A, Soto J, Nechvatal J, Smid M, Barker E, Leigh S, Levenson M, Vangel M, et. al. A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications. National Institute of Standarts and Technology, 2010. pp. 23-87.
22. Etem T, Kaya T. Trivium Algoritması Kaynaklı Rastgele Permutasyon Üretimiyle Görüntü Şifreleme Uygulaması. FÜMBD 2022; 34(2): 687-697.
23. Etem T, Kaya T. Görüntü Şifreleme için Trivium-Doğrusal Eşlenik Üreteci Tabanlı Bit Üretimi. FÜMBD 2020; 32(1): 287-294.