Ortotrop Plakların Çift Fourier Serileri İle Statik Analizi

Year 2018, Volume: 10 Issue: 1, 22 - 29, 29.01.2017

Mustafa Halûk Saraçoğlu , Fethullah Uslu , Uğur Kafkas

https://doi.org/10.29137/umagd.419658

Abstract

Bu
çalışmada plak düzlemine dik yükle yüklenmiş basit mesnetli ortotrop ince
plaklar modellenerek denge denklemleri oluşturulmuştur. Plağa etkiyen yük
tipine bağlı olarak ortotrop plağa etkiyen düşey yüklerin çift Fourier serisine
açılım katsayıları değişmektedir. Ortotrop plağın malzeme özellikleri izotrop
plaktan farklı olarak iki farklı elastisite modülü, Poisson oranı ve kayma
modülü şeklindedir. Bu özelliklere bağlı olarak plak eğilme rijidlikleri farklı
şekilde hesaplanmaktadır. Denge denklemleri de bu rijidlikler kullanılarak
oluşturulmaktadır. Bu denge denklemleri çift Fourier serileri kullanılarak
çözülmüştür. Problemin çözümü için bir bilgisayar programı geliştirilmiştir.
Dört kenarından basit mesnetli ortotrop plaklar çeşitli yükleme durumlarına göre
incelenmiştir. Ortotrop plakta oluşturulan ağın tüm noktaları için düşey çökme
ve moment değerleri hesaplanmıştır. Hesaplanan bu değerler grafikler şeklinde
sunulmuştur. Konu ile ilgili literatürdeki örnekler çözülerek ortotrop plağın
orta noktası için elde edilen sonuçların literatürdeki sonuçlar ile büyük bir
uyum içerisinde olduğu gösterilmiştir.

Keywords

Ortotrop plak, Çift Fourier serisi, Bilgisayar programı

Static Analysis Of Orthotropic Plates By Double Fourier Series

Abstract

In this study equilibrium equations of the simply
supported orthotropic thin plates were derived and solved with the double
Fourier series. These orthotropic plates were loaded with vertical to the mid
plane. Depending on the type of load, the double Fourier series expansion
coefficients of the vertical loads varies. Unlike the isotropic plate, the
orthotropic plate material properties are in the form of two different
elasticity moduli, Poisson's ratio and shear modulus. Depending on these
properties, the plate bending rigidities are calculated differently. Equilibrium
equations are also derived by using these rigidities. These equilibrium
equations are solved using double Fourier series. A computer program has been
developed to solve the problem. Simply supported orthotropic plates at the four
edges were investigated according to various loading conditions. Vertical
displacement and moment values are calculated for all the points of the mesh
formed in the orthotropic plate. These calculated values are presented in
graphics. It has been shown that the results obtained for the mid point of the
orthotropic plate are in great agreement with the results in the literature by
solving the related literature examples.

Keywords

Orthotropic plate, Double Fourier series, Computer programming

References

• Timoshenko, S. P., & Woinowsky-Krieger, S. (1959). Theory of Plates and Shells (2nd ed.). Singapore, McGraw-Hill.
• Reddy, J.N. (2004). Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells-Theory and Analysis (2nd ed.). USA, CRC Press.
• Fettahoğlu, A. (2014). Assessment on web slope of trapezoidal rib in orthotropic decks using FEM. Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences, 32(1), 52-59.
• Civalek, Ö., & Çatal, H.H. (2004). Diferansiyel Quadrature Metodu ile dikdörtgen ve kare plakların statik hesabı. Dokuz Eylül Üniversitesi Fen ve Mühendislik Dergisi, 6(1), 115-127.
• Reddy, J. N., & Gera, R. (1979). An Improved Finite-Difference Analysis of Bending of Thin Rectangular Elastic Plates. Computers and Structures, 10(3) , 431-438. doi: 10.1016/0045-7949(79)90018-X
• Johnson, A. F., & Woolf, A. (1984). Deflection and Stress Analysis of Orthotropic Plates in Flexure. Computers and Structures, 18(5) , 911-919. doi: 10.1016/0045-7949(84)90036-1
• Saraçoğlu, M. H., Bayer, M. T., & Özçelikörs, Y. (2015). Özel ortotrop tabakalı plakların sonlu farklar yöntemi ile şekil değiştirme analizi. E-Journal of New World Sciences Academy—Engineering Sciences, 10(1), 21-33. doi: 10.12739/NWSA.2015.10.1.1A0356
• Liew, K. M., Xiang, Y., & Kitipornchai, S. (1996). Navier’s solution for laminated plate buckling with prebuckling in plane deformation. International Journal of Solids and Structures, 33(13), 1921-1937. doi: 10.1016/0020-7683(95)00130-1
• Kheirikhah, M. M., Khalili, S. M. R., & Fard, K. M. (2012). Analytical solution for bending analysis of soft-core composite sandwich plates using improved high-order theory. Structural Engineering and Mechanics, 44(1), 15-34. doi: 10.12989/sem.2012.44.1.015
• Sayyad, A. S., Ghugal, Y. M., & Mhaske, A. A. (2015). A four-variable plate theory for thermoelastic bending analysis of laminated composite plates. Journal of Thermal Stresses, 38(8), 904-925. doi: 10.1080/01495739.2015.1040310
• Demasi, L. (2010). Three-Dimensional Closed Form Solutions and ∞3 Theories for Orthotropic Plates. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 17(1), 20-39. doi: 10.1080/15376490802665684
• Kabir, H. R. H. (1996). Bending of a simply supported rectangular plate with arbitrary lamination. Mechanics of Composite Materials and Structures, 3(4), 341-358. doi: 10.1080/10759419608945871
• Berktay, İ. (1992) Plak teorisi ve uygulamaları - küçük sehimli ince plaklar. Yıldız Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Sayı 237, İstanbul.
• Saraçoğlu, M. H. (2010). Değişken Kesitli Kompozit Çapraz Tabakalı Plakların Sonlu Farklar Metodu ile Gerilme ve Şekil Değiştirme Analizi, Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, Türkiye.