Aşırı Yayılımlı Veri Setinin Genelleştirilmiş Doğrusal Karışık Model Yaklaşımı Kullanılarak Değerlendirilmesi

Öz

Bu çalışmada, Poisson dağılımına sahip veri setlerinde sıkça karşılaşılan varyansın ortalamadan büyük olması durumunda ortaya çıkan, aşırı yayılım sorununun incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışmada, Türkiye İstatistik Kurumundan (TÜİK) elde edilen 2010-2015 yılları arasında, 18 ildeki 6 aydan küçük oğlak varlığına ilişkin veriler kullanılmıştır. Veri setinde, aşırı yayılım sorununun incelenmesi amacıyla genelleştirilmiş doğrusal karışık model yaklaşımında, üç model algoritması oluşturulmuştur. Çalışma, iki aşamada gerçekleştirilmiştir. İlk aşamada, veri setinde aşırı yayılım durumu oluşturulan model algoritmasında belirlenmiş, ikinci aşamada ise aşırı yayılım sorununun giderilmesi amacıyla iki farklı model algoritması kullanılmıştır. Aşırı yayılım durumundan elde edilen standart hatalar,  aşırı yayılımın giderildiği duruma göre daha küçük elde edilmiştir. Bununla beraber, oğlak varlığına ilişkin olarak aşırı yayılım durumunda, yıllar arasındaki farklılık oldukça önemli (p<0.0001) bulunurken, aşırı yayılımın olmadığı durumda, yılların etkisi önemsiz bulunmuştur. Sonuç olarak, aşırı yayılım sorununun göz ardı edilmesi durumunda elde edilen bulgular yanıltıcı olabilmektedir. Bu nedenle, genelleştirilmiş doğrusal karışık model yaklaşımında Poisson dağılımına alternatif olarak Negatif Binom dağılımının kullanılması ya da oluşturulan model algoritmalarında Poisson dağılımı varsayımı altında şansa bağlı etkilerin ilave edilmesi, aşırı yayılımın giderilmesinde etkili alternatif çözümler olarak belirlenmiştir. 

Evaluation of Overdispersed Data Set by Using Generalized Linear Mixed Model Approach

Abstract

The aim of this study is to investigate the problem of overdispersion frequently observed in the data sets having Poisson distribution, in which the variation is larger than the mean. Data taken Turkish Statistical Institute (TUIK) covered between 2010 and 2015 were consist of kids reared in eighteen city of Turkey. Three different model algorithm are generated in the generalized linear mixed model approach to eliminate the problem of overdispersion in the data set.  The study was conducted in two steps. In the first step, we specified the model algorithm showing overdispersion case. In the second step, however, we used the two model algorithm to overcome the elimination of this overdispersion problem. The standard errors estimated in the case of overdispersion were smaller than the case where overdispersion was eliminated. Nevertheless, in case of overdispersion in the data set, it was determined that there were statistically significant differences among factors of years for population size of kid (P<0.0001), whereas these differences among years for population size of kids were not significant when overdispersion were eliminated statistically. Consequently, the present results showed that overdispersion in data set can led to important misunderstandings, if the case of this overdispersion that data sets is ignored. In generalized linear mixed model approach, as an alternative, the use of negative binomial distribution instead of Poisson distribution or adding the random effects under Poisson distribution assumption in model algorithms occurred presents the effective alternative solutions to overcome the overdispersion case.