BibTex RIS Cite

On Biharmonic Curves in 3-dimensional Heisenberg Group

Year 2012, Volume: 2 Issue: 2, 58 - 74, 01.03.2012

Abstract

In this paper we study the non-geodesic non-null biharmonic curves in 3-dimensional hyperbolic Heisenberg group with a semi-Riemannian metric of index 2. We prove that all of the non-geodesic non-null biharmonic curves in such a 3-dimensional hyperbolic Heisenberg group are helices. Moreover, we obtain explicit parametric equations for non-geodesic non-null biharmonic curves and non-geodesic spacelike horizontal biharmonic curves, respectively. We also show that there do not exist non-geodesic timelike horizontal biharmonic curves in 3-dimensional hyperbolic Heisenberg group with a semi-Riemannian metric of index 2.

References

  • A. Balmu , Sci. Ann. Univ. Agric. Sci. Vet. Med., 2004, 47, 87-96.
  • R. Caddeo, S. Montaldo, P. Piu, Rend. Mat. App. L., 2001, 21, 143-157.
  • R. Caddeo, S. Montaldo, C. Oniciuc, Int. J. Math., 2001, 12, 867-876.
  • R. Caddeo, C. Oniciuc, P. Piu, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, 2004, 62, 265-278.
  • B. Y. Chen, S. Ishikawa, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A, 1991, 45(2), 323-347.
  • B. Y. Chen, Soochow J. Math., 1991, 17, 169-188.
  • J. T. Cho, J. Inoguchi, J. E. Lee, Annali di Matematica, 2007, 186, 685-701.
  • J. Eells, J. H. Sampson, Amer. J. Math., 1964, 86, 109-160.
  • D. Fetcu, Beitrâge Algebra Geom., 2005, 46, 513-521.
  • D. Fetcu, C. Oniciuc, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg., 2007, 77, 179-190.
  • D. Fetcu, C. Oniciuc, Pac. J. Math., 2009, 240, 85-107.
  • D. Fetcu, Annali di Matematica, 2010, 189, 591-603.
  • J. Inoguchi, Int. J. Math. Sci., 2003, 21, 1365-1368.
  • J. Inoguchi, Colloq. Math., 2004, 100, 163-179.
  • G.Y. Jiang, Chinese Ann. Math. Ser. A, 1986, 7, 130-144.
  • G. Y. Jiang, Chinese Ann. Math. Ser. A, 1986, 7, 389-402.
  • T. Körpınar, E. Turhan, The Arabian Journal for Science and Engineering, 2010, 35, 79-85.
  • E. Turhan, T. Körpınar, Demonstratio Mathematica, 2009, 42(2), 423-428.
  • E. Turhan, T. Körpınar, Z. Naturforsch., 2010, 65a, 641-648.
  • S. Montaldo, C. Oniciuc, Revista De La Union Mathematica Argentina, 2006, 47(2), 1-22.
  • T. Sasahara, Publ. Math. Debrecen, 2005, 67, 285-303.

3-boyutlu Heisenberg Grubun Biharmonik Eğrileri Üzerine

Year 2012, Volume: 2 Issue: 2, 58 - 74, 01.03.2012

Abstract

Bu çalışmada indeksi 2 olan bir semi-Riemann metriğe sahip 3-boyutlu Heisenberg grubun jeodezik olmayan non-null biharmonik eğrileri çalışıldı. Bu şekildeki bir 3-boyutlu Heisenberg grubun jeodezik olmayan non-null biharmonik eğrilerinin helis olduğu ispatlandı. Ayrıca sırasıyla jeodezik olmayan non-null biharmonik eğriler ve jeodezik olmayan spacelike yatay biharmonik eğriler için açık parametrik denklemler elde edildi. İndeksi 2 olan bir semi-Riemann metriğe sahip 3-boyutlu Heisenberg grup üzerinde jeodezik olmayan timelike yatay biharmonik eğrilerin var olmadığı gösterildi.

References

  • A. Balmu , Sci. Ann. Univ. Agric. Sci. Vet. Med., 2004, 47, 87-96.
  • R. Caddeo, S. Montaldo, P. Piu, Rend. Mat. App. L., 2001, 21, 143-157.
  • R. Caddeo, S. Montaldo, C. Oniciuc, Int. J. Math., 2001, 12, 867-876.
  • R. Caddeo, C. Oniciuc, P. Piu, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, 2004, 62, 265-278.
  • B. Y. Chen, S. Ishikawa, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A, 1991, 45(2), 323-347.
  • B. Y. Chen, Soochow J. Math., 1991, 17, 169-188.
  • J. T. Cho, J. Inoguchi, J. E. Lee, Annali di Matematica, 2007, 186, 685-701.
  • J. Eells, J. H. Sampson, Amer. J. Math., 1964, 86, 109-160.
  • D. Fetcu, Beitrâge Algebra Geom., 2005, 46, 513-521.
  • D. Fetcu, C. Oniciuc, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg., 2007, 77, 179-190.
  • D. Fetcu, C. Oniciuc, Pac. J. Math., 2009, 240, 85-107.
  • D. Fetcu, Annali di Matematica, 2010, 189, 591-603.
  • J. Inoguchi, Int. J. Math. Sci., 2003, 21, 1365-1368.
  • J. Inoguchi, Colloq. Math., 2004, 100, 163-179.
  • G.Y. Jiang, Chinese Ann. Math. Ser. A, 1986, 7, 130-144.
  • G. Y. Jiang, Chinese Ann. Math. Ser. A, 1986, 7, 389-402.
  • T. Körpınar, E. Turhan, The Arabian Journal for Science and Engineering, 2010, 35, 79-85.
  • E. Turhan, T. Körpınar, Demonstratio Mathematica, 2009, 42(2), 423-428.
  • E. Turhan, T. Körpınar, Z. Naturforsch., 2010, 65a, 641-648.
  • S. Montaldo, C. Oniciuc, Revista De La Union Mathematica Argentina, 2006, 47(2), 1-22.
  • T. Sasahara, Publ. Math. Debrecen, 2005, 67, 285-303.
There are 21 citations in total.

Details

Primary Language Turkish
Journal Section Research Articles
Authors

Selcen Yüksel Perktaş This is me

Erol Kılıç This is me

Publication Date March 1, 2012
Published in Issue Year 2012 Volume: 2 Issue: 2

Cite

APA Perktaş, S. Y., & Kılıç, E. (2012). 3-boyutlu Heisenberg Grubun Biharmonik Eğrileri Üzerine. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 2(2), 58-74.

                                                                                                                                                                                                                                                      
by-nc-nd.png?resize=300%2C105&ssl=1 This work is licensed under CC BY-NC-ND 4.0