-

Abstract

The purpose of this study is to investigate prospective elementary mathematics teachers’ problem-solving processes regarding locus problems. The research utilized case study method. The participants of the study were composed of 36 senior math prospective teachers. Prospective teachers completed six activities including locus problems by using dynamic geometry software and paper-pencil. In the study two of the six activities was considered. The data was collected through research diary notes, solution sheets, participant reports, and screen shots. As a result of the study it was determined that prospective teachers experienced challenging such as working on limited number points, drawing properly, , making enough mathematical statements and making generalization in paper-pencil application. Comparing these two processes, they had opportunities to make hypothesis, test their hypothesis and generalize etc. when they used software as a different from the paper-pencil

Keywords

• Prospective teachers, mathematics education, dynamic geometry software, locus

ÖĞRETMEN ADAYLARININ KÂĞIT-KALEM VE DİNAMİK GEOMETRİ YAZILIMI KULLANARAK GEOMETRİK YER PROBLEMLERİNİ ÇÖZÜM SÜREÇLERİNİN İNCELENMESİ

Abstract

Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmen adaylarının geometrik yer problemlerini çözüm süreçlerini incelemektir. Çalışma bir durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Araştırmanın katılımcıları 36 son sınıf matematik öğretmen adayıdır. Öğretmen adayları kâğıt-kalem ve bir dinamik geometri yazılımı kullanarak toplamda geometrik yer problemini içeren 6 etkinlik tamamlamışlardır. Bu çalışmada etkinliklerden 2 tanesi ele alınmıştır. Araştırmanın verileri, araştırmacı günlüğü notları, cevap kâğıtları, katılımcı raporları, bilgisayar ekran görüntüleri olmak üzere farklı kaynaklardan derlenmiştir. Araştırmada elde edilen nitel veriler Miles ve Huberman (1994, s.10) tarafından önerilen veri azaltma (data reduction), veri sunumu (data display) ve sonuç çıkarma/yorumlama (conclusion drawing/verification)  aşamaları takip edilerek çözümlenmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğretmen adaylarının problemleri kâğıt üzerinde çözerken sınırlı sayıda nokta üzerinde çalışma, yanlış genellemelerde/tahminlerde bulunma, düzgün şekil çizememe, yeterli matematiksel açıklama yapamama vb. sıkıntılar yaşadıkları belirlenmiştir. Bu iki süreç kıyaslandığında ise, adaylar yazılımla çözüm esnasında kâğıt ve kalemden farklı olarak hipotez kurma, kurdukları hipotezleri test etme, genelleme yapma gibi fırsatlar bulmuşlardır.

Keywords

• Öğretmen adayı, matematik eğitimi, dinamik geometri yazılımı, geometrik yer

References

1. Açıkgül. K. ve Aslaner, R. (2012a). “Matematik öğretmen adaylarının geometrik yer kavramına ilişkin algıları ve sahip oldukları kavram yanılgıları”, X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 27-30 Haziran, Niğde.
2. Açıkgül. K. ve Aslaner, R. (2012b). “Matematik öğretmen adaylarının geometrik yer problemlerini çözüm sürecinde karşılaştıkları güçlükler ve bilgisayar destekli çözüm önerileri”, X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 27-30 Haziran, Niğde.
3. Aydın, N. ve Asma, N. (2004). Lise geometri 2 dersi kitabı. Ankara: Aydın Yayınları.
4. Baki, A., Çekmez E. ve Kösa, T. (2009). “Solving geometrical locus problems in Geogebra”, Geogebra Conference, 14-15 July RISC in Hagenberg.
5. Baki, A. ve Güven, B. (2009). “Khayyam with Cabri: experiences of pre-service mathematics teachers with Khayyam's solution of cubic equations in dynamic geometry environment.” Teaching Mathematics and Its Applications, 28(1): 1-9.
6. Baldin, Y.Y. (2002). “Some considerations about the preparation of teachers to use dynamic geometry software as didactical tool in spatial geometry”, 2nd International Conference on the teaching of Mathematics at the Undergraduate Level, 1-6 July, Greece.
7. Bell, L. (Ed.) (2001). “Preparing tomarrow’s teachers to use technology: perspectives of the leaders of twelve national education associations.” Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 1(4): 517-534.
8. Botana, F. & Valcarce, J. L. (2003). “A software tool for the investigation of plane loci.” Mathematics and Computers in Simulation, 61: 139-152.

9. Botana, F., Aba´ Nades, M. A. & Escribano J. (2009). Exact Internet accessible computation of paths of points in planar linkages and diagrams. Computer Applications in Engineering Education, 19 (4), 1-8.
10. Cha, S., & Noss, R. (2001). Investigating students’ understanding of locus with dynamic geometry. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, Southampton meeting, November, 21(3), s 84-89, http://www.bsrlm.org.uk/IPs/ip21 3/BSRLM-IP-21-3 Full.pdf adresinden 10.11.2011 tarihinde alınmıştır.
11. Clarke, P. J., (2009). “A caribbean pre-service mathematics teacher’s impetus to integrate computer technology in his practice.” International Journal for Technology in Mathematics Education, 16(4): 145-155.
12. Delice, A. ve Sevimli E. (2010). “Matematik öğretmeni adaylarının belirli integral konusunda kullanılan temsiller ile işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri.” Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(3): 581 -605.
13. Durmuş, S., Toluk, Z., ve Olkun, S. (2002). “Matematik öğretmenliği 1. sınıf öğrencilerinin geometri alan bilgi düzeylerinin tespiti, düzeylerin geliştirilmesi için yapılan araştırma ve sonuçları.” V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 28-30 Eylül Ankara.
14. Falcade, R., Laborde C. & Mariotti, M.A. (2007). Approaching functions: Cabri tools as instruments of semiotic mediation. Educational Studies in Mathematics, 66(3), 317 333.
15. Fraenkel, J. R. & Wallen, N. E. (2006). How to design and evaluate research in education. New York: McGraw- Hill International Edition.
16. Gómez-Chacón, I. Mª & Escribano, J. (2011). “Teaching geometric locus using GeoGebra. An experience with pre-service teachers.” GeoGebra International Journal of Romania (GGIJRO), GeoGebra The New Language For The Third Millennium, 2(1): 209-224.
17. Gorghiu, G. Puana, N. &Gorghiu L. M. (2009). Solving geometrical locus problems using dynamic ınteractive geometry applications. http://www.formatex.org/micte2009/book/814818.pdf adresinden 20.10.2011 tarihinde indirilmiştir.
18. Gülkılık, H. (2008). Öğretmen adaylarının bazı geometrik kavramlarla ilgili sahip oldukları kavram imajlarının ve imaj gelişiminin incelenmesi üzerine fenomenografik bir çalışma. Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
19. Güven, B. (2002). Dinamik geometri yazılımı Cabri ile keşfederek geometri öğrenme. Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
20. Güven, B. & Karataş İ. (2003). “Dinamik geometri yazılımı Cabri ile geometri öğrenme: öğrenci görüşleri.” The Turkish Online Journal of Educational Technology, 2(2): 67-78.
21. Güven, B. (2008). “Using dynamic geometry software to gain insight into a proof.” International Journal Computer Mathematics Learning, 13: 251–262.
22. Güven, B. ve Karataş, İ. (2009). “Dinamik geometri yazılımı Cabri’nin ilköğretim matematik öğretmen adaylarının geometrik yer problemlerdeki başarılarına etkisi.” Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 42(1): 1-31.
23. Habre, S. and Grundmeier T. A. (2007). “Prospective mathematics teachers’ views on the role of technology in mathematics education.” The Journal, 3: 1-10.
24. Hohenwarter, M., & Fuchs, K. (2005). “Combination of Dynamic Geometry, Algebra and Calculus in the Software System GeoGebra.” In: Computer Algebra Systems and Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching Conference 2004. Pecs, Hungary
25. İpek, S. (2010). İlköğretim matematik öğretim adaylarının dinamik geometri yazılımları kullanarak gerçekleştirdikleri geometrik ve cebirsel ispat süreçlerinin incelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.
26. Jahn, A. P. (2002).” “Locus” and “Trace” in Cabri-geometre: Relationship between geometric and functional aspects in a study of transformations.” ZDM- Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34(3): 78-84.
27. Jares, J. And Pech, P (2013). “Exploring loci of points by DGS and CAS in teaching geometry.” The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 7(2): 143-154.
28. Jones, K., Mooney, C. and Harries, T. (2002). “Trainee primary teachers’ knowledge of geometry for teaching.” Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 22(2): 95-100.
29. Kaplan, A. ve Hızarcı, S. (2005). “Matematik öğretmen adaylarının üçgen kavramı ile ilgili bilgi düzeyleri.” Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 11: 472-478.
30. Karataş, İ. & Güven, B. (2008). “Bilgisayar donanımlı ortamlarda matematik öğrenme: öğretmen adaylarının kazanımları”, VIII. International Educational Technology Conference, 6-9 May, Eskişehir.
31. Karataş, İ. (2011). Experiences of student mathematics-teachers in computer based mathematics learning environment. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/karatas.pd adresinden 1.10.2011 tarihinde alınmıştır.
32. Kayagil, S., Aktaş K. ve Çakmak, D. (2010). “İlköğretim matematik öğretmen adaylarının türev ve integral konularına ilişkin görüşleri ve günlük yaşamla ilişkilendirme düzeyleri”, IX. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 23-25 Eylül, İzmir.
33. Kokol- Voljc, V. (2007). Use of mathematical software in pre-service teacher training: the case of DGS. In D. Küchemann (Eds.) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 27(3), 55-60.
34. Köse, N.Y., Uygan, C ve Özen,D. (2012). “Dinamik Geometri Yazılımlarındaki Sürükleme ve Çeşitlerinin Geometri Öğretimindeki Rolü.” Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 3(1): 35-52.
35. Laborde, C. (2003). Technology used as a tool for mediating knowledge in the teaching of mathematics: the case of Cabri-geometry. Proceedings of 8th. ACTM, Chung Hua University, Hsinchu, Taiwan, R.O.C.
36. Lavy, I. and Shriki, A. (2010). “Engaging in problem posing activities in a dynamic geometry setting and the development of prospective teachers‘ mathematical knowledge.” Journal of Mathematical Behavior, 29: 11–24.
37. Lee, A.M.S., Wong, K.L. & Tang, K.C. (2004). Exploring the use of dynamic geometry manipulative tasks for assessment. In Yang W. C, Sung C. C., Alwis, T., and Ang, K.C. (Eds.). Proceedings of the Ninth Asian Technology Conference in Mathematics (pp. 252-261). National Institute of Education, Singapore.
38. Mariotti, M. A. (2001). “Justifying and proving in the Cabri environment.” International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6: 257–281.
39. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis (2nd ed.). Thousand Oaks: Sage Publications.
40. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. http://www.nctm.org/standards.htm adresinden 10.05.2011 tarihinde alınmıştır.
41. Özkan, F. (1994). Liseler İçin Geometri Ders Kitabı. Ankara: Sanem Matbaası.
42. Özmen, Z. M., Deniz D. ve Şenyiğit N. E. (2010). “Öğretmen adaylarının limit konusu ile ilgili kavram yanılgılarının belirlenmesi”, IX. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 23-25 Eylül, İzmir.
43. Pech, P. (2012, December). “How integration of DGS and CAS helps to solve problems in geometry”, 17th Asian Technology Conference in Mathematics, 16-20 December, Thailand.
44. Pekdemir, Ü.(2004). Dinamik geometri yazılımı Cabri’nin geometrik yer konusunda öğrenci başarısı üzerindeki etkisi. Yüksek Lisans Tezi, KTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
45. Real, F.L. & Leung, A. (2006). “Dragging as a conceptual tool in dynamic geometry environments.” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37(6): 665-679.
46. Shaughnessy, J.M. and Burger, W.F. (I985). “Spadework prior to deduction in geometry.”Mathematics Teacher, 78(6): 419-428.
47. Silfverberg, H. (2004). DGS and CAS as tools supplementing each other in an inquiry task "Locus curves" In J., Boehm (Ed.) Proceedings TIME-2004, 14-17 July 2004, Montreal, Canada.
48. Straesser, R. (2001). “Cabrı-géomètre: Does Dynamıc Geometry Software (DGS) change geometry and ıts teaching and learning?” International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6: 319–333.
49. Szydlik, J. E. (2000). “Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function.” Journal for Research in Mathematics Education, 31(3): 258-276.
50. Tuluk G. ve Kaçar, A. (2007). “Bilgisayar Cebiri Sistemleri’nin (BCS) fonksiyon kavramının öğretiminde etkisi. “Kastamonu Eğitim Dergisi, 15(2): 661-674.
51. Tutak, A. F. (2011. Temmuz). “Öğretmen adaylarının geometrik kavram yanılgıları: simetri ve eşlik”, 1. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 6-9 Temmuz, DENİZLİ.