İki Boyutlu Doğrusal Dönüşümlerin Geometrisi

Year 2018, Volume: 18 Issue: 1, 240 - 249, 30.04.2018

Orhan Kurt

Abstract

İki boyutlu (2B) doğrusal dönüşümler Harita (Geomatik) mühendisliğinin birçok alanında geniş bir kullanım alanı bulmuştur. Bunlardan en çok kullanılanları, iki dik koordinat sistemi arasındaki benzerlik (Helmert) ya da eğik ve dik koordinat sistemleri arasında yapılan afin dönüşümdür. Birçok kullanıcı bu dönüşüm türlerinden birini seçerken yaptığı (kaynak-hedef koordinat sistemleri arasındaki dönüşüm dikten-dike ya da eğikten-dike veya dikten-eğiğe olsun şeklindeki) geometrik kabule dikkat etmez. Yanlış geometrik model ile elde edilen dönüşüm parametreleri kullanılarak üretilen eşlenik olmayan nokta koordinatlar hatalı olurlar. Dönüşümün temel geometrisi doğru seçilmiş ise dönüşüm sonuçları gerçeği yansıtır. Aksi durumda, istatistik testler dahi yanıltıcı sonuçlar verebilir. Bu çalışmada, kullanıcının seçebileceği doğrusal dönüşümlerin geometrik yapısı incelenmiş ve kendi problemine uygun dönüşüm türünü seçmesi için önerilerde bulunulmuştur. Çalışmada ilk olarak iki boyutlu doğrusal dönüşümün en genel hali olan iki eğik koordinat sistemi arasındaki dönüşüm türü olan tam afin bağıntıları çıkarılmıştır. Uygulamada geniş bir kulanım alanı bulan eğik-dik (afin) ve dik-dik koordinat (benzerlik) sistemleri arasındaki dönüşümün türünün, iki eğik koordinat sistemi arasındaki dönüşüm türünün özel halleri olduğu geometrik olarak gösterilmiş ve bu dönüşümlerin genel bağıntıları çıkarılmıştır. Uygulamada yaygın olarak kullanılan eğik-dik (afin) ya da dik-dik (benzerlik) koordinat dönüşümü seçiminin nasıl bir yanılgı doğuracağı gerçek bir sayısal örnek üzerinde gösterilmiştir.

Keywords

2B doğrusal dönüşümler, Tam afin, Afin, Benzerlik

References

• Demirel, H., 1997. Jeodezik Verilerin İrdelenmesi, Lisans Üstü Ders Notları, Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, (Basılmadı).
• Hacısalihoğlu, H.H., 1990. 2 ve 3 Boyutlu Uzaylarda Analitik Geometri, Gazi Üniversitesi Yayın No:147, Fen Edebiyat Fakültesi Yayın No:18, Ankara, 1-41.
• Koch, K.R., 1999. Parameter estimation and hypothesis testing in linear models: second, updated and enlarged edition. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, ISBN 978-3-642-08461-4, 302-309.
• Kurt, O., 2002, İki Boyutlu Benzerlik ve Afin Dönüşümleri, Bülent Ecevit (Zonguldak Karaelmas) Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Geomatik (Jeodezi ve Fotogrametri) Mühendisliği Bölümü, Seminer Çalışması, Zonguldak,. https://www.researchgate.net/publication/281005862, (17.09.2017).
• Kurt, O., 2010. Jeodezik Verilerin İrdelenmesi, Ders Notları, Kocaeli Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, 2010. https://orhankurt.jimdo.com/app/download/8703636997/HRT402_JeoVer_Tek.pdf?t= 1450994938, (17.09.2017).
• Leick, A., Rapoport, L., Tatarnikov, D., 2015, GPS Satellite Surveying, Fourt Edition, ISBN 978-1-118-67557-1 (cloth) – 9781119018285 (epdf) – 9781119018261 (epub), John Wiley & Sons, Inc Publication, Hoboken, New Jersey USA, 42-77.
• Malissiovas, G., Neitzel, F. & Petrovic, S., 2016, Götterdämmerung over total least squares. Journal of Geodetic Science, 6(1), pp. -. Retrieved 13 Apr. 2018, from doi:10.1515/jogs-2016-0003.
• Öztürk, E., Şerbetçi, M., 1996. Dengeleme hesabı, Cilt III, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi Genel Yayın No: 144, Trabzon, 258-347, 365-375.
• 1-https://www.python.org/ , (17.09.2017)
• 2-https://stackoverflow.com/questions/20126061/creat ing-a-confidence-ellipses-in-a-sccatterplot-using-matplotlib, (27.04.2017)