Magnetostatic Potential Analysis Outside MEMS Plate by Boundary Element Method

Year 2020, Volume: 20 Issue: 2, 229 - 236, 20.05.2020

Ramazan Solmaz , Fevzi Hansu

https://doi.org/10.35414/akufemubid.593748

Abstract

Designs of MEMS and NEMS devices are gaining importance for their stable and efficient operation with their shrinking structures. Boundary element method is a widely used method for design of such devices, recently. In this study, finite difference method, which is expressed as classical methods, and boundary element method, which is a newer method compared to finite element method, was investigated. To examine the performance of boundary element method in MEMS design, the scalar magnetic potential formed outside the MEMS plate was analyzed. Firstly, the boundaries of problem region are divided with a fixed boundary element and the problem is modeled by defining Dirichlet boundary conditions. A new program has been developed in Matlab environment to solve the problem. The designed program automatically solves the finite element method and the boundary element method in two-dimensional problem region whose limits and number of elements are determined. To check the accuracy of the results, the problem was solved analytically and all results were compared. According to the results obtained in the application, it can be stated that boundary element method has many positive aspects in terms of the data required for problem solving, the ease of application and the accuracy of the results according to the finite element method. According to the results obtained in this study, it may be suggested to use the boundary element method in detection of electrostatic and magnetostatic sensing distances of MEMS and NEMS devices. The developed program can contribute to better design of such devices.

Keywords

Boundary element method, MEMS, NEMS, Magnetostatic potential

Sınır Elemanları Yöntemiyle MEMS Plakası Dışında Oluşan Manyetostatik Potansiyel Analizi

Abstract

MEMS ve NEMS cihazlarının, gittikçe küçülen yapılarıyla beraber kararlı ve verimli çalışabilmesi için tasarımları önem kazanmaktadır. Sınır elemanları yöntemi bu tür cihazların tasarımı için son zamanlarda yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Bu çalışmada, klasik yöntemler olarak ifade edilen sonlu farklar yöntemi ve sonlu elemanlar yöntemine göre daha yeni bir metot olan sınır elemanları metodu araştırılmıştır. Sınır elemanları yönteminin MEMS tasarımındaki performansını incelemek için MEMS plakası dışında oluşan skaler manyetik potansiyel analiz edilmiştir. İlk olarak problem bölgesi sınırları, sabit sınır elemanı ile bölümlenmiş ve Dirichlet sınır şartları tanımlanarak problem modellenmiştir. Problemi çözmek için Matlab ortamında yeni bir program geliştirilmiştir. Tasarlanan program, limitleri ve eleman sayıları belirlenen iki boyutlu problem bölgesinde, otomatik olarak sonlu elemanlar yöntemi ve sınır elamanları yöntemi için çözüm yapmaktadır. Sonuçların doğruluk derecesini kontrol etmek için problem analitik olarak çözülerek tüm sonuçlar karşılaştırılmıştır. Uygulamada elde edilen sonuçlara göre sınır elemanları yönteminin sonlu elemanlar yöntemine göre problem çözmek için gerekli veriler, uygulama kolaylığı ve sonuçların doğruluğu açısından birçok pozitif yöne sahip olduğu ifade edilebilir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlara göre MEMS ve NEMS cihazların elektrostatik ve manyetostatik algılama mesafeleri tespitinde sınır elamanları metodunun kullanılması önerilebilir. Geliştirilen yeni program, bu tür cihazların daha iyi bir tasarıma sahip olmalarına katkı sunabilir.

Keywords

Sınır elemanları metodu, MEMS, NEMS, Manyetostatik potansiyel

References

• Jog, C. S. and Kunal, D. P., 2016. A hybrid finite element strategy for the simulation of MEMS structures, Internatıonal Journal For Numerıcal Methods In Engıneerıng, vol. 106, pp. 527–555.
• Zhang, W. M., Yan, H., Peng, Z. K., Meng, G., 2014. Electrostatic pull-in instability in MEMS/NEMS: A review, Sensors and Actuators A, vol. 214, pp. 187–218.
• Zozulya, V. V. and A. Saez, 2014. High-order theory for arched stru ctures and its application for the study of the electrostatically actuated MEMS devices, Archive of Applied Mechanics, vl. 84, pp. 1037–1055.
• Ding, X., Jia, J., Gao, Y., Li, H., 2017. Mechanical and Electrical Noise in Sense Channel of MEMS Vibratory Gyroscopes, Sensors, vol. 17 (10), pp. 1-21.
• Frangi, A., 2009. A BEM technique for free-molecule flows in high frequency MEMS resonators, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 33, pp. 493–498.
• Rodríguez-Tembleque, L., Buroni, F. C., Sáez, A., 2015. 3D BEM for orthotropic frictional contact of piezoelectric bodies, Comput Mech., vol. 56, pp. 491–502.
• Mukherjee, S., Telukunta, S., Mukherjee, Y. X., 2005. BEM modeling of damping forces on MEMS with thin plates, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 29, pp. 1000–1007.
• Eshraghia, I., Dag, S., 2018. Domain-boundary element method for elastodynamics of functionally graded Timoshenko beams, Computers and Structures, vol. 195, pp. 113-125.
• Partridge, P. W., Brebbia, C. A., Wrobel L. C., 1992. The dual reciprocity boundary element method, Computational Mechanics Publications, Co-published with Elsevier Applied Science, ISBN 1-85166-700-8, Southampton Boston, A.B.D.
• Brebbia, C. A., Poljak, D., 2005. Boundary element methods for elektrical engineers (Series: Advances in electrical engineering and electromagnetics), Vol.4, ISBN:1-84564-033-0, WIT press, Southampton Boston, A.B.D.
• Matthew, N. O. S., 2001. Numerical techniques in electromagnetics, Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, Second Edition, by CRC Press LLC, ISBN 0-8493-1395-3, New York, A.B.D.
• Gürdal O., 2015. Elektromanyetik alan teorisi, Bursa Orhangazi Üniversitesi Yayınları, Bursa.
• Griffths D. J., 2013. Introduction to electrodynamics, Pearson Education, Inc, Fourth Edition. ISBN-13: 978-0-321-85656-2, A.B.D.
• Dorfmann, L., Ogden, R.W., 2014. Nonlinear Theory of Electroelastic and Magnetoelastic interactions. Springer Science & Business Media, ISBN 978-1-4614-9596-3, New York, A.B.D.
• Yıldırım S., 1999. Yüksek gerilimli sistemlerde elektrik alanlarının sınır elemanları yöntemi yardımıyla incelenmesi, Doktora Tezi, Fırat Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elâzığ.