Bu çalışmada iki Lucas sayısının birleşimi olan tüm Mulatu sayılarının 11,17,73,118 olduğunu buluyoruz. 〖(M_k)〗_(k≥0) ve 〖(L_k)〗_(k≥0) Mulatu ve Lucas dizileri olsun. Yani biz negatif olmayan (k,m,n,d) tam sayılarında M_k=L_m L_n=〖10〗^d L_m+L_n Diyofant denklemini çözüyoruz, burada d, L_n nin basamak sayısını gösterir. Bu denklemin çözümleri (k,m,n,d)=(4,1,1,1),(5,1,4,1),(8,4,2,1),(9,1,6,2) ile ifade edilir. Bir başka deyişle M_4=L_1 L_1=11, M_5=L_1 L_4=17, M_8=L_4 L_2=73, M_9=L_1 L_6=118 çözümlerine sahibiz. İspat Baker’in teorisine dayanmakta ve biz bu denklemi çözmek için logaritmalarda doğrusal formları ve indirgeme metodunu kullandık.
In this paper, we find that all Mulatu numbers, which are concatenations of two Lucas numbers are 11,17,73,118. Let 〖(M_k)〗_(k≥0) and 〖(L_k)〗_(k≥0) be the Mulatu and Lucas sequences. That is, we solve the Diophantine equation M_k=L_m L_n=10^d L_m+L_n in non-negative integers (k,m,n,d), where d denotes the number of digits of L_n. Solutions of this equation are denoted by (k,m,n,d)=(4,1,1,1),(5,1,4,1),(8,4,2,1),(9,1,6,2). In other words, we have the solutions M_4=L_1 L_1=11, M_5=L_1 L_4=17, M_8=L_4 L_2=73, M_9=L_1 L_6=118. The proof based on Baker’s theory and we used linear forms in logarithms and reduction method to solve of this Diophantine equation.
Primary Language | English |
---|---|
Subjects | Mathematical Sciences |
Journal Section | Articles |
Authors | |
Early Pub Date | August 29, 2023 |
Publication Date | August 31, 2023 |
Submission Date | January 22, 2023 |
Published in Issue | Year 2023 Volume: 23 Issue: 4 |
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.