C# Programlama Dilinde Geliştirilen Program İle Euler Sayısının Rasgeleliğinin Sınanması

Öz

Bu çalışmanın amacını, benzetim çalışmalarında kullanılabilmesi için sözde rasgele üretecinin rasgeleliğinin sınanması ve doğrulanması oluşturmaktadır. İlave olarak bu çalışmada rasgelelik testlerini yapmadan önce Euler sayısının elde edilişine değinilmiştir. Bunun için hangi hesaplama yöntemi kullanıldığı, hesaplanmanın matematiksel olarak daha basit bileşenlere ayrılması, bilgisayar programı ile nasıl programlanabileceği ve istenilen basamağa kadar basit bir şekilde nasıl hesaplanabileceğine yer verilmiştir. Bu çalışmada Euler sayısının ilk 100000 basamağı elde edilmiş ve beş farklı rasgelelik testi ile rasgeleliğinin sınanması yapılmıştır. Dizi Euler sayısının virgülden sonraki basamaklarından oluşturulmuştur.  Bu dizinin rasgeleliğinin araştırılması için C# programlama dilinde bir program geliştirilmiştir. Rasgeleliğin sınanması için Ki-kare testi, Kolmogorov- Smirnov testi, Poker testi, Gap (Aralık) testi, Run (koşu) testi uygulanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Benzetim,Euler Sayısı,C# Program,Rasgelelik Testleri,Rasgele Sayılar

Testing the Randomness of the Euler’s Number Using the Program Developed in C # Programming Language

Abstract

The purpose of this work is to test and verify the randomness of the so-called random generator so that it can be used in simulation runs. Additionally, in this study, before making the randomness tests, it was mentioned how to obtain the number of Euler. In this study, it is performed that how this calculation method is used, how to divide the calculation into mathematically simpler components, how to program it with the computer program, and how to calculate it as simple as the desired step. In this study, the first 100000 steps of the Euler number were obtained and the randomness test was performed with five different randomness tests. The series is made up of the steps of the Euler number after comma. A program in the C # programming language was developed to investigate the randomness of this sequence. The chi-square test, the Kolmogorov-Smirnov test, the poker test, the gap test and the run test were applied to test the randomness. 

Keywords

• Simulation,Randomness Tests,Random Numbers,Euler’s Number,C# Program

References

1. Banks, J., Carson, J.S., & Nelson, B. L., (1996). Discrete-Event System Simulation. New Jersey: Prentice Hall Inch.
2. Banks, J., Carson, J.S., Nelson, B. L., & Nicol, D.M. (2005). Discrete-Event System Simulation. New Jersey: Prentice Hall Inch.
3. Benavoli, A., Chisci, L., & Farina, A. (2009). Fibonacci sequence, golden section, Kalman filter and optimal control. Signal Processing, 89(8), 1483-1488.
4. Bircan, H., Karagöz, Y., & Kasapoğlu, Y. (2003). Ki-Kare ve Kolmogorov Smirnov Uygunluk Testlerinin Simülasyon İle Elde Edilen Veriler Üzerinde Karşılaştırılması. Cumhuriyet Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 4(1), 69-80.
5. Gürsakal, N. (2001). Bilgisayar Uygulamalı İstatistik I. Bursa: Alfa Basım Yayım Dağıtım.
6. Kim, H. S., & Neggers, J. (2008). Fibonacci mean and golden section mean. Computers & Mathematics with Applications, 56(1), 228-232.
7. Horzum, T. (2016). İrrasyonel Sayıların Öğretimi İçin Görsel Model Önerisi: e ve π sayıları. Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 1, 42-57.
8. Kabirian, A., & Olafsson, S. (2009). Simulation optimization with hybrid golden region search. In: Simulation Conference (WSC), Proceedings of the 2009 Winter (pp. 551-562). IEEE.

9. Kalaycı, Ş. (2008). SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri. Ankara: Asil Yayın Dağıtım.
10. Law, A. M., & Kelton, W. D. (2000). Simulation Modeling And Analysis. Boston: Mcgraw Hill.
11. O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (2001). The Number e. (Erişim: 21.04.2017), http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/ HistTopics/e.html
12. Özdamar, K. (2004). Paket Programlar İle İstatistiksel Veri Analizi. Eskişehir: Kaan Kitabevi.
13. Öztürk, F., & Özbek, L. (2004). Matematiksel Modelleme ve Benzetim. Ankara: Gazi Kitabevi.
14. Pidd, M. (2004). Computer Simulation In Management Science. Chichester: John Wiley & Sons.
15. Sen, S. K., Agarwal, R. P., & Shaykhian, G. A. (2008). Golden Ratio Versus Pi As Random Sequence Sources For Monte Carlo Integration. Mathematical and Computer Modelling, 48(1-2), 161-178.
16. Yenilmez, K., & Palabıyık, U. (2008). e sayısı ve kayıp tarihi. XXI. Ulusal Matematik Sempozyumu, Koç Üniversitesi, İstanbul, H. 1-10.