Modelling and Performance Comparison of Siesmic Data with Different Statistical Distributions

Abstract

In this study, the performance of Nakagami distribution which is previously not used in the model of siesmic data is compared with known Generalized extreme value, Gumbel, Weibull distributions. The comparison criterion is the coefficient of determination and root mean square error. The siesmic magnitude data are analyzed separately and maximum siesmic magnitudes are obtained for each year and also block maxima (annual maximums) data set is determined. Considering the data obtained in the short periods with extreme value theory in the study, long-term probability of an earthquake has been obtained. Parameter estimations of the distributions fitted to the siesmic data and the variance-covariance matrices of these parameter estimates were determined. According to the coefficient of determination and root mean square error, it is determined that Nakagami distribution is also as successful as other known distributions in the modelling of siesmic data. On the other hand; the fitting to the observed siesmic data of the Gumbel distribution is revealed and return levels based on this distribution is estimated. Thus, the probability of having an earthquake of 5.1 is determined as 10% in the next 10 years.

Keywords

• Siesmic magnitude,extreme value theory,Nakagami distribution,Return level

Farklı İstatistiksel Dağılımlar ile Deprem Verilerinin Modellenmesi ve Performans Karşılaştırması

Abstract

Bu çalışmada, deprem verilerinin modellemesinde daha önce kullanılmamış olan Nakagami dağılımının performansı, bilinen Genelleştirilmiş uç değer değer, Gumbel, Weibull dağılımları ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma kriteri olarak belirleme katsayısı ve hata kareler ortalamasının karekökü ele alınmıştır. Deprem büyüklüğü verileri ayrı ayrı incelenerek her bir yıl için maksimum deprem büyüklükleri elde edilmiş ve blok maksima (yıllık maksimumlar) veri seti belirlenmiştir. Çalışmada uç değer teorisi ile kısa periyotlarda elde edilen veriler göz önünde bulundurularak, uzun periyotlarda deprem olma olasılıkları elde edilmiştir. Deprem verilerine uydurulan dağılımların parametre tahminleri ve bu parametre tahminlerinin varyans-kovaryans matrisleri belirlenmiştir. Belirleme katsayısı ve hata kareler ortalamasının karekökü değerlerine göre, deprem verilerinin modellemesinde Nakagami dağılımının da bilinen diğer dağılımlar kadar başarılı olduğu görülmüştür. Diğer yandan; Gumbel dağılımının gözlenen deprem verilerine uyumu ortaya çıkarılarak bu dağılıma dayalı tekrarlama seviyeleri tahmin edilmiştir. Böylece, önümüzdeki 10 yıl içinde 5.1 şiddetinde deprem olma olasılığının % 10 olduğu belirlenmiştir.

Keywords

• Deprem şiddeti,ekstrem değer teorisi,Nakagami dağılımı,tekrarlama seviyesi

References

1. [1] N. Duru, M. Canbay, Veri Madenciliği ile Deprem Verilerinin Analizi, Kocaeli, 2007.
2. [2] L. Knopoff, Y. Kagan, “Analysis of the theory of extremes as applied to earthquake problems”, J. Geophys. Res., 82(36), 5647-5657, 1977.
3. [3] T.M. Yegulalp, J.T. Kuo, “Statistical prediction of the occurence of maximum magnitude earthquakes”, Bull. Seismol. Soc. Amer., 64, 393-414, 1974.
4. [4] V.F. Pisarenko, D. Sornette, M.V. Rodkin, “Distribution of maximum earthquake magnitudes in future time intervals: application to the seismicity of Japan (1923–2007)”, Earth, planets space, 62(7), 567-578, 2010.
5. [5] N. Akyol, F. Palas, P. Sındırgı, “Türkiye batı Anadolu depremleri için büyüklük- frekans ilişkisinin istatistiksel analizi”, Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Mühendislik Bilimleri Dergisi, 14(1), 39-54, 2012.
6. [6] C. Toyganözü, Ç. Balcı, Ç, “Deprem verilerinin ekstrem değer teorisi ile istatistiksel analizi: göller bölgesi örneği”. Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi A-Uygulamalı Bilimler ve Mühendislik, 15(2), 105-112, 2014.
7. [7] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer- Verlag, London, 2001.
8. [8] R.A. Fisher, L.H.C. Tippett, “Limiting forms of the frequency distributions of the largest or smallest member of a sample”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 24(2), 180-190, 1928.

9. [9] G. Casella, R.L. Berger, Statistical Inference, 2nd ed., Duxbury Thomson Learning, USA, 2001.
10. [10] Y.M. Kantar, I. Usta, “Analysis of the upper-truncated weibull distribution for wind speed”, Energ. Convers. Manag., 96:81–88, 2015.
11. [11] F.G. Akgül, B. Şenoğlu, T. Arslan, “An alternative distribution to Weibull for modeling the wind speed data: Inverse Weibull distribution”, Energ. Convers. Manag., 114:234-240, 2016.