Çarpık Dağılımlar için Çarpıklık Düzeltmesi Yöntemine Dayalı X ve R Kontrol Grafikleri

Abstract

İstatistiksel süreç kontrolü, üretim sırasında kalite sorunlarının geciktirilmeden giderilmesi ve en ekonomik şartlarda verimliliğin en üst düzeyde tutulması için istatistiksel tekniklerin kullanılmasını kapsar. Süreç kontrolünde grafik yöntemi oldukça tercih edilen bir yöntemdir. Klasik Shewhart kontrol grafikleri, kalite değişkeninin dağılımının normal dağılım olması varsayımına dayanır. Ancak kalite değişkeni her zaman normal dağılıma sahip olmayabilir. Bu durumda Shewhart tarafından önerilen klasik kontrol grafiklerinin kullanılması I. tip hata olasılığının artmasına neden olur ve süreç hakkında yanıltıcı sonuçlar elde edilebilir. Bu durumda çarpık dağılımlar için ve kontrol grafiklerinin oluşturulması için, çarpıklık düzeltmesi yöntemi önerilmektedir. Bir dağılımın simetrisinin belirlenmesinde kullanılan çarpıklık katsayısının tahmin edilmesi çok önemli bir problemdir. Bu çalışmada çarpıklık düzeltmesinde kullanılan çarpıklık katsayısı tahmin edicileri olarak Bowley’in çarpıklık katsayısı, Kelly'nin çarpıklık katsayısı ve momentlere dayalı çarpıklık katsayısı tahmin edicileri kullanılmıştır. Çarpıklık katsayısı göz önünde bulundurularak kalite kontrol grafiklerinin nasıl çizdirileceği üzerinde durulmuştur. Uygulama kısmında çarpık bir dağılım olan Weibull dağılımı için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Çarpıklık katsayısı farklı tahmin edicilerle hesaplanarak çarpıklık düzeltmesi yöntemi ile oluşturulan kontol grafiklerinin performansları I. tip hata olasılıkları, ortalama çalışma uzunluğu ile değerlendirilmiş ve klasik Shewhart kontrol grafikleri ile karşılaştırılmıştır. Maliyeti yüksek olan ve tahribatlı muayene edilen ürünler üreten işletmeler için öneriler geliştirilmiştir.

Keywords

• Bowley'in çarpıklık katsayısı
• Cornish-Fisher açılımı
• çarpıklık düzeltme yöntemi
• istatistiksel süreç kontrolü
• Kelly'nin çarpıklık katsayısı
• momentlere dayanan çarpıklık katsayısı
• ortalama çalışma uzunluğu
• Weibull dağılımı

X and R Control Charts Based on the Skewness Correction Method for Skewed Distributions

Abstract

Statistical process control involves the use of statistical techniques to eliminate quality problems during production without delay and to keep productivity at the highest level under the most economical conditions. Graphic method is a highly preferred method in process control. Classic Shewhart control charts are based on the assumption that the distribution of the quality variable is a Normal distribution. However, the quality variable may not always have a Normal distribution. In this case, the use of classical control graphics recommended by Shewhart causes an increased probability of type I error and misleading results can be obtained about the process. In this case, the skewness correction method is proposed to create the and control charts for skewed distributions. Estimating the skewness coefficient used in determining the symmetry of a distribution is a very important problem. In this study, Bowley's skewness coefficient, Kelly's skewness coefficient and moment skewness coefficient estimators are used as the skewness coefficient estimators. Considering the skewness coefficient, it is focused on how to draw quality control charts. A simulation study has been made for the Weibull distribution, which is a skewed distribution in the application part. The performance of the control charts created by the skewness correction method by calculating the skewness coefficient with different estimators, the type I error probabilities were evaluated with the average working length and compared with the classical Shewhart control charts. Suggestions have been developed for businesses that produce high cost and destructively inspected products.

Keywords

• skewness coefficient, Cornish-Fisher expansions, quality control charts, skewness correction method, Weibull distribution.
• skewness coefficient
• Cornish-Fisher expansions
• quality control charts
• skewness correction method

References

1. [1] Ş. Şenol, İstatistiksel Kalite Kontrol, Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık, , 2012.
2. [2]T. Özdemir, İstatistiksel Kalite Kontrol, A.Ü.F.F. Döner Sermaye Işletmesi Yayınları No: 62, 2000.
3. [3] W. A Shewhart. "Quality control charts." The Bell System Technical Journal vol.5, no 4, pp. 593-603, 1926.
4. [4] D. S. Bai, I. S. Choi, “ and R control charts for skewed population”, Journal of Quality Tecnology, 27(2), 305-701, 1995.
5. [5] Y. S. Chang, D. S. Bai, “Control charts for positively- skewed populations with weighted wtandard deviations”, Quality and Reliabilite Engineering İnternational, 17(5), 397-406, 2001.
6. [6] L K. Chan, H. J. Cui, “Skewness correction and charts for skewed distributions”, Naval Research Logistics, 50, 1-19, 2003.
7. [7] B. Kan, B. Yazıcı, “The Indivuduals Control Charts for Burr Distributed Data”, Proceedings of the 9th WSEAS Interntional Conference on Applied Mathematics, 645-649, 2006.
8. [8] B. Yazıcı, B. Kan, “Asymmetric control limits for small samples”, Qual Quant, 43, 865-874, 2009.

9. [9] D. Karagöz, C. Hamurkaroğlu., “Control charts for skewed distributions: Weibull, Gamma, and Lognormal”, Metolodoloski Zvezki, 9(2), 95-106, 2012.
10. [10] B. Srinivasa Rao, R. R. L. Kantam, “Mean and range charts for skewed distributions–a comparison based on half logistic distribution”, Pakistan Journal of Statistics, 28(4), 2012.
11. [11] M. C. Priya, R. R. Kantam, “Variable control charts-linear failure rate distribution”, 13(4), 715-726, 2017.
12. [12] Karagöz, D., “Robust control chart for monitoring the skewed and contaminated process. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 47(1), 223-242,2018.
13. [13] N. Turhan, N., S.Y. Öncel, “Süreç ortalamasının izlenmesi için sıra istatistiklerine dayalı kalite kontrol kartları”, İstatistikçiler Dergisi: İstatistik ve Aktüerya, 12(2), 72-89,2019.
14. [14] Birgören, B., İstatistiksel Kalite Kontrolü, Nobel Yayınevi, Ankara, 2.Baskı, 2017.
15. [15] Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, New York, John Wiley & Sons, 1995. [16] K. Pearson, “Contributions to the mathematical theory of evolution II. Skew variation in homogeneous material”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London A, 186, 343–414, 1895.
16. [17].M. F.Hossain, M.A.S.A Adnan, A new approach to determine the asymmetry of a distribution, pp 127-134, in Applied Statistics Research Progress, Editor M. Ahsanullah, New York Nova Science Publishers, 2007.
17. [18] H. L. MacGillivray, “Skewness and asymmetry: measures and orderings”. The Annals of Statistics, 14(3), 994-1011, 1986.
18. [19] A. L. Bowley, Elements of Statistics. New York: Charles Scribner’s Sons, 1901.
19. [20] F. N. David, N. Johnson, "Some tests of significance with ordered variables." Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological) 18.1, 1-31, 1956.
20. [21] P. K. Mohanty, S. K. Patel, Basic Statistics, Scientific Publishers, 2016.
21. [22] D. P. Doane, L. E. Seward, “Measuring skewness: a forgotten statistic?”, Journal of Statistics Education, 19(2), 2011.
22. [23] P. R. Tadikamalla, D. G. Popescu, “Kurtosis correction metod for and R control charts for long-tailed symmetrical distributions”, Naval Research Logistics, 54(4), 371-383, 2007.
23. [24] E. A. Cornish, R. A Fisher, “ Moments and cumulants in the specification of distributions”, Revue de l'Institut international de Statistique, 307-320, 1938.
24. [25] Öztürk, F., Polinom İnterpolasyonu, Sayısal Analiz ders notu, Ankara Üniversitesi, URL: http://80.251.40.59/science.ankara.edu.tr/ozturk/Dersler/ist310/Ders3/interpolasyon.pdf (Erişim zamanı: Ocak, 31, 2020).
25. [26] Özarslan, Handan, “Çarpık Dağılımlar için Shewhart Kontrol Grafikleri”, Yüksek Lisans Tezi, Kırıkkale Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik Anabilim Dalı, Kırıkkale, 2018.