Cognitive Mathematical Modeling Competencies of Primary School Teachers Candidates

Abstract

This research aims to reveal the development of cognitive modeling competencies of primary school teachers candidates throughout their mathematical modeling education. The research was designed as a case study. The research was carried out with the participation of 12 primary school teachers candidates. Research data were collected online through Microsoft Teams due to the ongoing COVID-19 outbreak conditions. 11 mathematical modeling activities selected from the literature were used. Research data consisted of the answers provided by the primary school teachers candidates within the scope of mathematical modeling activities. Data collection tools used were the modeling problems extracted from the literature along with the rubric. Research findings revealed that pre-service teachers got the highest and the lowest scores in the lower stages of rubric from understanding the problem and the validating dimensions respectively. The second dimension in which the pre-service teachers were more frequently successful was the interpreting dimension. Their success in the simplifying, mathematizing and working mathematically dimensions were observed as rather moderate. The most successful problem of all groups is the Whitewash Problem. Except for one group, the most unsuccessful problem of all groups was the Tooth Brushing Problem.

Keywords

• Pre-service primary school teacher
• Mathematical modeling activities
• Problem solving

Sınıf Öğretmeni Adaylarının Bilişsel Matematiksel Modelleme Yeterlikleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı, sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme eğitimi boyunca bilişsel modelleme yeterliklerindeki gelişimi ortaya çıkarmaktır. Çalışma, nitel bir araştırma modeli olan durum çalışması şeklinde desenlenmiştir. Araştırma, 12 sınıf öğretmeni adayının katılımı ile yürütülmüştür. COVID-19 salgın koşullarından dolayı veri toplama süreci çevrim içi ortamda Microsoft Teams ile gerçekleştirilmiştir. Matematiksel modelleme eğitimi boyunca alanyazından seçilmiş 11 matematiksel modelleme etkinliği kullanılmıştır. Araştırmanın verilerini, sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme etkinliklerine verdikleri cevaplar oluşturmuştur. Veri toplama aracı olarak alanyazından seçilen modelleme problemleri ve rubrik kullanılmıştır. Çalışmanın verileri sonucunda öğretmen adayları rubriğin alt basamaklarından en fazla puanı problemi anlama basamağından, en az puanı da doğrulama basamağından almışlardır. En başarılı oldukları ikinci alt basamak yorumlama basamağı olmuştur. Sadeleştirme, matematikselleştirme ve matematiksel olarak çalışma basamaklarından ise orta düzeyde bir başarı gösterdikleri gözlemlenmiştir. Modelleme problemlerinden tüm grupların en başarılı olduğu problem Badana Problemi olurken bir grup haricindeki diğer tüm grupların en başarısız olduğu problem ise Diş Fırçalama Problemi olmuştur.

Keywords

• Sınıf öğretmeni adayı
• Matematiksel modelleme etkinlikleri
• Problem çözme
• Pre-service primary school teacher
• Mathematical modeling activities
• Problem solving

References

1. Aktaş, S (2019). Model oluşturma etkinlikleri ile ondalık gösterim öğretiminin 6. sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi [The effect of decimal representation teaching by using model eliciting activities on 6th grade students' academic success and attitudes towards mathematics]. [Unpublished Master Thesis]. Gazi University.
2. Asempapa, R. S., & Sturgill, D. J. (2019). Mathematical modeling: Issues and challenges in mathematics education and teaching. Journal of Mathematics Research, 11(5), 71-81.
3. Aydın, E. & Derin, G. (2020). Matematik öğretmeni eğitiminde stem - matematiksel modelleme birlikteliğinin problem çözme ve modelleme becerilerine etkisi [The influence of STEM - mathematical modeling integration on problem solving and modeling skills in mathematics teacher education]. Boğaziçi University Journal of Educatıon, STEM Education, 93-121 .
4. Aydoğan Yenmez, A., & Özpınar, İ. (2017). Öğretmenlerin farklılaştırılmış öğretim uygulama pratikleri: öğrenim süreci üzerine öğretmen ve öğrenci düşünceleri [Teachers' differentiated instructional practices: teacher and student opinions on the process]. Trakya University Journal of Education. 7(2), 344-363.
5. Bal, A. P., & Doğanay, A. (2014). Sınıf öğretmenliği adaylarının matematiksel modelleme sürecini anlamalarını geliştirmeye yönelik bir eylem araştırması [Improving primary school prospective teachers’ understanding of the mathematics modeling process]. Educational Sciences: Theory & Practice. 14(4), 1363-1384.
6. Berry, J. (2002). Developing mathematical modelling skills: The role of CAS. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM. 34(5), 212-220.
7. Biccard, P., & Wessels, D. (2011). Development of affective modelling competencies in primary school learners. Pythagoras. 32(1): 1-9.
8. Biembengut, M. S., & Hein, N. (2013). Mathematical modelling: Implications for teaching. In R. Lesh, P. Gailbraith, P. Haines, & A. Hurford (Eds.), Modelling students’ mathematical modelling competencies: International perspectives on the teaching and learning of mathematical modelling, ICTMA 13 (pp. 481- 490). Dordrecht, The Netherlands: Springer Science+Business Media.

9. Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling. International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp. 15-30). New York: Springer.
10. Borromeo Ferri, R. (2010). On the influence of mathematical thinking styles on learners‟ modeling behavior. Journal für Mathematik-Didaktik, 31 (1), 99-118.
11. Borromeo-Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 86-95.
12. Bukova Güzel E., & Uğurel I. (2010). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki [The relationship between pre-service mathematics teachers’ academic achievements in calculus and their mathematical modelling approaches]. Ondokuz Mayıs University Journal of the Faculty of Education. 29(1), 69-90.
13. Bukova Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers’ approaches to construct and solve mathematical modelling problems. Teaching mathematics and its applications: An international journal of the IMA: 30(1): 19-36.
14. Bukova Güzel, E. (Ed.). (2021). Matematik Eğitiminde Matematiksel Modelleme: Araştırmacılar, Eğitimciler Ve Öğrenciler İçin [Mathematical modeling in mathematics education: For researchers, educators and students]. Ankara: Pegem Akademi Publications.
15. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2019). Bilimsel araştırma yöntemleri, [Scientific research methods in education]. Ankara: Pegem Akademi Publications.
16. Canbazoğlu, H. B., & Tarım, K. (2021). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Okulda zaman problemi [Mathematical modeling processes of primary school teacher candidates: Time problem at school]. EJERCongress 2021, Ege University.
17. Cooper, T. (1986). Problem solving, Queensland: Mathematics education, Brisbane College of Advanced Education.
18. Creswell, J.W. (2012). Educational research: planning, conducting, and evaluating quantitative research (4. Baskı). Boston: Pearson Education Inc.
19. D’Ambrosio, U. (2009). Mathematical modeling: cognitive, pedagogical, historical and political dimensions. Journal of Mathematical Modeling and Applications. 1(1), 89-98.
20. Dede, Y. , Akçakın, V., & Kaya, G. (2018). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerinin cinsiyete göre incelenmesi: Çok boyutlu madde tepki kuramı [Examining mathematical modeling competencies of pre-service middle school mathematics teachers by gender: Multidimensional item response theory]. Adıyaman University Journal of Educational Sciences. 8(2), 150-169.
21. Delice, A., & Taşova, H. (2011). Bireysel ve grup çalışmasının modelleme etkinliklerindeki sürece ve performansa etkisi, [Influence of ındividual and group work on the process of and performance in modeling activities]. Marmara University Atatürk Education Faculty Journal of Educational Sciences. 34(34), 71-97.
22. Deniz, D., & Akgün, L. (2018). İlköğretim okullarının adaylarının geçişlerinin incelenmesi [Investigation of prospective secondary mathematics teachers’ mathematical modellling skills]. Mediterranean Journal of Educational Research. 12(24), 294-312.
23. Doruk, B. K. (2010). Matematiği günlük yasama transfer etmede matematiksel modellemenin etkisi [The effect of mathematical modeling on transferring mathematics ınto daily life]. [Unpublished Doctoral Thesis]. Hacettepe University.
24. Duran, M., Doruk, M., & Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği [Mathematical modeling processes of mathematics teacher candidates: The example of tortoise paradox]. Cumhuriyet International Journal of Education. 5(4), 55-71.
25. English, L. D. (2006). Mathematical modeling in the primary school: Children's construction of a consumer guide. Educational Studies İn Mathematics. 63(3), 303-323.
26. English, L. D., & Sriraman, B. (2010). Problem solving for the 21st century. In B. Sriraman & L. D. English (Eds.), Theories of mathematics education: Seeking new frontiers–advances in mathematics education (pp. 263–290). New York, NY: Springer.
27. Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmenlerinin modelleri oluşturma etkinlikleri ve matematik öğrenimine hakkındaki görüşleri [Prospective elementary mathematics teachers’ perceptions on model eliciting activities and their effects on mathematics learning]. Elementary Education Online, 10 (1), 365-377.
28. Eraslan, A. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri üzerinde düşünme süreçleri [Prospective elementary mathematics teachers’ thought processes on a model eliciting activity]. Educational Sciences: Theory & Practice , 12(4), 2953-2970.
29. Erdoğan, F. (2019). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme özyeterliklerinin belirlenmesi [Determination of mathematical modeling self-efficacy of pre-service elementary mathematics teachers]. Mersin University Journal of the Faculty of Education. 15(1), 118-130.
30. Hıdıroğlu, Ç. N., & Bukova Güzel, E. (2013). Matematiksel modelleme sürecini açıklayan farklı yaklaşımlar [Different approaches clarifying mathematical modeling process]. Bartın University Journal of Faculty of Education. 2(1), 127-145.
31. Hıdıroğlu, Ç., & Bukova Güzel, E. (2015). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modellemede ortaya çıkan üst bilişsel yapılar [Metacognitive structures occuring in mathematical modelling within a technology enhanced environment]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT). 6(2), 179-208.
32. Kaiser, G. ve Maaß, K. (2007). Modelling in lower secondery mathematics classroom – Problems and opportunities. In W. Blum et. al. (Eds.), Modelling and applications in mathematics education (pp. 99-108). New York: Springer.
33. Kaygısız, İ. (2021). İlkokul 4. Sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme yeterliklerinin incelenmesi: bir öğretim deneyi [Examining the mathematical modeling competence of primary school 4th grade students: A teaching experiment]. [Unpublished Doctoral Thesis]. Anadolu University.
34. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik. 38 (2), 113-142.
35. McMillan.J.H.(2000).Educational research fundamentals for the consumer. USA:Longman
36. Miles, M. B., & Huberman, A.M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. (2nd Edition). Calif. : SAGE Publications.
37. Ministry of National Education [MoNE]. (2015). Matematik dersi öğretim programı Mathematics curriculum. Ministry of Education, [Mathematics curriculum]. Millî Eğitim Bakanlığı [Ministry of Education], Ankara.
38. Ministry of National Education [MoNE]. (2018). Matematik dersi öğretim programı [Mathematics curriculum.],. Millî Eğitim Bakanlığı [Ministry of Education], Ankara.
39. Mousoulides, N., Christou, C., & Sriraman, B. (2006). From problem solving to modelling-a meta analysis. Retrieved November 2017.
40. Niss, M. (1999). Aspects of the nature and state of research in mathematics education. Educational Studies in Mathematics. 40(1), 1-24.
41. Özaltun, A., Hıdıroğlu, Ç., Kula, S., & Güzel, E. B. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının modelleme sürecinde kullandıkları gösterim şekilleri [Representations used by mathematics student teachers in mathematical modeling process]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT). 4(2), 66-88.
42. Polya, G. (1997). Nasıl çözmeli? [How to solve] (Çev. Feryal Halatçı). İstanbul: Sistem Publsihin.
43. Saka, E., & Çelik, D. (2018). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme sürecinde bilgisayar kullanımları üzerine bir inceleme [A study on the computer usage in mathematical modeling of preservice mathematics teachers]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT). 9(3), 618-635.
44. Schoenfeld, A. H. (1989). Explorations of students mathematical beliefs and behavior. Journal For Research in Mathematics Education. 20(4), 338-355.
45. Sriraman, B. (2005). Conceptualizing the notion of model eliciting. In M. Bosch (Ed.), Proceedings of the 4th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education CERME 4 (pp. 1686-1696). Spain: FUNDEMI IQS – Universitat Ramon Llull.
46. Şahin, N., & Eraslan, A. (2019). . Ortaokul matematik öğretmenlerinin matematik uygulamalarında eğitim öğretimin kullanımına yönelik görüşler [Middle-school prospective mathematics teachers' opinions on the use of modeling activities at the course of mathematics applications ] . Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT). 10 (2), 373-393.
47. Taplin, M. (2007), Teaching values through a problem solving approach to mathematics. Retrieved 08.08.2021 from http://www.mathgoodies.com/articles/teaching_values.html
48. Taşova, H., & Delice, A. (2012). Matematik öğretmeni adaylarının modelleme görevlerindeki performanslarının uzamsal görselleştirme yeteneği açısından bir analizi [An analysis of pre-service mathematics teachers' performance in modelling tasks in terms of spatial visualisation ability]. Research in Mathematics Education. 14(3), 297-298.
49. Tekin Dede, A. (2015). Matematik derslerinde öğrencilerin modelleme yeterliklerinin geliştirilmesi: bir eylem araştırması [Developing students' modelling competencies in mathematics lessons: An action research study]. [Unpublished Doctoral Thesis]. Dokuz Eylül University.
50. Tekin Dede, A. (2017). Modelleme yeterlikleri ile sınıf düzeyi ve matematik başarısı arasındaki ilişkilerin incelenmesi [Examination of the relationship between modelling competencies and class level and mathematics achievement]. Elementary Education Online, 16 (3), 1201-1219 .
51. Tekin Dede, A. (2018). Uzamsal yönelim becerilerini içeren bir gerçek yaşam probleminin çözüm sürecinden yansımalar: Badana problemi [Reflections from the solution process of a real life task ıncluding spatial orientation skills: painting problem]. the Journal of Buca Faculty of Education, 46, 176-198.
52. Tekin Dede, A., & Bukova Guzel, E. (2014). Model oluşturma etkinlikleri: kuramsal yapısı ve bir örneği [Model eliciting activities: The theoretical structure and ıts example]. Ondokuz Mayis University Journal of Education Faculty, 33(1), 123-141.
53. Tekin Dede, A., & Yılmaz, S. (2015). 6. sınıf öğrencilerinin bilişsel modelleme yeterlikleri nasıl geliştirilebilir? [How can the 6th grade students’ modellıng competencıes be developed?]. International Journal New Trends in Arts, Sports & Science Education. 4(1), 49-63.
54. Tuna, A. , Biber, A. Ç., & Yurt, N. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri [Mathematical modeling skills of prospective mathematics teachers]. Gazi University Journal of Gazi Education Faculty. 33 (1), 129-146.
55. Ulu, M. (2017). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin modelleme süreçlerin incelenmesine yönellik bir odak grup çalışması: alış-veriş problemi [A focus group study for examining primary school 4th-grade students’ modeling process: the shopping problem]. Journal of Turkish Studies, 12(3): 815-844.
56. Ural, A. (2014). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi [Examining prospective mathematics teachers’ abilities of mathematical modelling]. Dicle University Journal of Ziya Gökalp Education Faculty, 23: 109-140.
57. Ural, A., & Ülper, H. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme ile okuduğunu anlama becerileri arasındaki ilişkinin değerlendirilmesi [The evaluation of the relationship between preservice elementary mathematics teachers’ mathematical modeling and reading comprehension skills]. Journal of Theoretical Educational Science. 6 (2): 214-241.
58. Yanbıyık, S. (2016). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri: fermi problemleri uygulamaları [Mathematical modelling skills of primary teacher candidates: The practising of fermi problems] . [Unpublised Master Thesis]. Gaziosmanpaşa University.
59. Yanık, H. B., Bağdat, O., & Koparan, M. (2017). Ortaokul öğretmen adaylarının matematiksel modelleme problemlerine yönelik görüşlerinin incelenmesi [Investigating prospective middle-school teachers’ perspectives of mathematical modelling problems]. Journal of Qualitative Research in Education. 5(1): 80-101.0
60. Yavuz Mumcu, H., & Baki, A. (2017). Matematiği kullanma aktivitelerinde lise öğrencilerinin matematiksel modelleme becerilerinin yorumlanması [The interpretation of mathematical modelling skills of high school students in the activities of using mathematics]. Ondokuz Mayıs University Journal of Education Faculty, 36(1): 7-33.
61. Yeşilova Ö., (2013). İlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Sürecindeki Davranışları ve Problem Çözme Başarı Düzeyleri [The seventh-grade students' problem solving behaviours and problem solving achievement levels]. [Unpublised Master Thesis]. İstanbul: Marmara University.