İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Matematiksel Modelleme Yeterliliklerinin İncelenmesi

Abstract

Araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliliklerini türev konusu ile ilgili bir matematiksel modelleme probleminin çözümü kapsamında incelemektir. Araştırma, nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları, bir devlet üniversitesinde ilköğretim matematik öğretmenliği programının üçüncü sınıfında öğrenim gören 48 öğretmen adayından oluşmaktadır. Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliliklerini incelemek için onlara Meyve Suyu Ambalajı isimli modelleme problemi verilerek çözüm yapmaları istenmiştir. Elde edilen veriler, betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Öğretmen adaylarının çözümleri matematiksel modelleme sürecinin beş basamağını oluşturan problemi anlama, değişkenleri seçme, matematiksel modeli kurma, matematiksel problemi çözme ve çözümü yorumlama basamaklarına göre üç dereceli bir değerlendirme ölçeği ile değerlendirilmiştir. Araştırma sonucunda, matematiksel modelleme basamakları ilerledikçe öğretmen adaylarının ilgili basamağa yönelik performanslarında azalma görülmüştür. Öğretmen adaylarının büyük bir kısmının problemi anlama ve değişkenleri seçme basamaklarında yeterli olmasına rağmen, matematiksel modeli kurma basamağında zorlandığı gözlemlenmiştir. Bunun yanında, araştırma sonucunda öğretmen adaylarının çoğunlukla matematiksel problemi çözme ve çözümü yorumlama basamaklarında yetersiz oldukları görülmüştür.

Keywords

• matematiksel modelleme
• modelleme yeterliliği
• modelleme problemi
• matematik öğretmen adayı

An Investigation of Mathematical Modeling Competencies of Pre-service Elementary Mathematics Teachers

Abstract

The purpose of the study was to find out pre-service elementary mathematics teachers’ mathematical modeling competencies within the solution process of a mathematical modeling problem. This qualitative study was a case study. The participants were 48 pre-service teachers who were in their third year at elementary mathematics education program of a state university in Blacksea region. The modeling problem called The Fruit Juice Box was given to the pre-service teachers and they were asked to solve it. The data were analyzed via descriptive analysis. The solutions of the pre-service teachers were evaluated based on the five stages of mathematical modeling - understanding the problem, choosing the variables, constructing the mathematical model, solving the problem and interpreting the solution. The result showed that the pre-service teachers’ performance decreased gradually throughout the stages of mathematical modeling. It was observed that most pre-service teachers who were able to understand the problem and choose the variables appropriately had difficulty in constructing a mathematical model. Furthermore, the result showed that pre-service teachers mostly had struggles in the stages of solving the problem and interpreting the solution.

Keywords

• mathematical modeling
• modeling competency
• modeling problem
• pre-service mathematics teacher

References

1. Albayrak, H. B. ve Tarım, K. (2022). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme yeterlikleri: Okulda zaman problemi. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 18(2), 95-112.
2. Barnett, R. A., Zeigler, M. R., ve Byleen, K. E. (2005). Calculus for business, economics, life sciences and social sciences (10th ed.). Pearson Prentice Hall.
3. Barquero, B., Bosch, M., ve Romo, A. (2018). Mathematical modelling in teacher education: Dealing with institutional constraints. ZDM-Mathematics Education, 50(1), 31–43.
4. Berry, J. ve Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Bristol: J. W. Arrowsmith Ltd.
5. Biccard, P. ve Wessels D. C. J. (2011). Documenting the development of modelling competencies of grade 7 mathematics students. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri ve G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 375-383). Springer.
6. Blomhøj, M. ve Kjeldsen, T. H. (2006). Teaching mathematical modelling through Project work - Experiences from an in-service course for upper secondary teachers, Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 163-177.
7. Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and modelling in mathematics education - Discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51(1), 149-171.
8. Borromeo-Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 86-95.

9. Borromeo-Ferri, R. ve Blum, W. (2010). Mathematical modelling in teacher education experiences from a modelling seminar. In M. Blomhøj (Ed.), Proceedings of the 6th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 6) (pp.2046-2055), France.
10. Bukova Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers’ approaches to construct and solve mathematical modeling problems. Teaching Mathematics and Its Applications, 30(1), 19-36.
11. Bukova Güzel, E. ve Uğurel, I. (2010). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(1), 69-90.
12. Chamberlin, S. A. ve Moon, S. M. (2008). How does the problem based learning approach compare to the model-eliciting activity approach in mathematics. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 9(3), 78-105.
13. Clement, J. (1982). Algebra word problem solutions: Thought processes underlying a common misconception. Journal for Research in Mathematics Education, 13(1), 16- 30.
14. Cohen, L., Manion, L., ve Morrison, K. (2007). Research methods in education (6th ed.). London & New York: Routledge-Falmer.
15. Çakmak Gürel, Z. ve Işık, A. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye ilişkin yeterliklerinin incelenmesi. E-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85-103.
16. Çiltaş, A. (2011). Dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi [Yayımlanmamış doktora tezi]. Atatürk Üniversitesi.
17. Deniz, D. ve Akgün, L. (2018). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Akdeniz Eğitim Araştırmaları Dergisi, 12(24), 294-312. https://doi.org/10.29329/mjer.2018.147.16
18. Deniz, D. ve Yıldırım, B. (2018). Fen bilgisi öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 6(STEMES’18), 87-93. https://doi.org/10.18506/anemon.463533
19. Doerr, H. M. (1997). Experiment, simulation and analysis: An integrated instructional approach to the concept of force. International Journal of Science Education, 19(3), 265–282.
20. Doerr, H. M. ve English, L. D. (2003). A modeling perspective on students’ mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110–136. https://doi.org/10.2307/30034902
21. Duran, M., Doruk, M., ve Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 5(4), 55-71.
22. English, L.D. ve Watters, J. (2004). Mathematical modelling with young children. 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 335-342.
23. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Alacacı, C., Çakıroğlu, E., Aydoğan-Yenmez, A., Şen-Zeytun, A., Korkmaz, H., Kertil, M., Didiş, M. G., Baş, S., ve Şahin, Z. (2016). Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları. Türkiye Bilimler Akademisi.
24. Frejd, P. (2012) Teachers’ conceptions of mathematical modelling at Swedish upper secondary school. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(5), 17-40.
25. Gökçek, T. ve Açıkyıldız, G. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının türev kavramıyla ilgili yaptıkları hatalar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 7(1), 112-141. https://doi.org/10.16949/turcomat.14647
26. Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning and Instruction, 7(4), 293- 307.
27. Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin Dede, A., Kula, S., ve Bukova Güzel, E. (2014). Öğrencilerin kuyruklu yıldız problemine ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 1-17.
28. Haghes-Hallett, D., Gleason, A. M., Gordon, S.P., Lomen, D.O., Lovelock, D., ve McCallum, W.G. (1992) Calculus.: John Wiley & Sons, Inc.
29. Ji, X. (2012, July). A quasi-experimental study of high school students’ mathematics modelling competence. 12th International Congress on Mathematical Education, Seoul, Korea.
30. Jiang, Q., Xie, J., ve Ye, Q., 2005. Mathematical modelling modules for calculus teaching. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, S. Khan (Eds.), Mathematical Modelling: ICTMA 12: Education, Engineering and Economics (pp. 443-446). Chichester, UK: Horwood Publishing.
31. Kaiser, G. (2017). The teaching and learning of mathematical modeling. In J. Cai (Ed.), Compendium for Research in Mathematics Education (pp. 267–291). National Council of Teachers of Mathematics.
32. Karacı, G. (2016). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin geliştirilmesine yönelik öğrenme ortamının hazırlanması ve değerlendirilmesi [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi]. Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi.
33. Karacı Yaşa, G. ve Karatas, İ. (2018). Effects of the instruction with mathematical modeling on pre-service mathematics teachers’ mathematical modeling performance. Australian Journal of Teacher Education, 43(8). https://doi.org/10.14221/ajte.2018v43n8.1
34. Karahan, M. ve Ergene, Ö. (2023). Bitkisel ürün sigortası modelleme etkinliği bağlamında matematik öğretmen adaylarının modelleme süreçlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 1-22. https://doi.org/10.53629/sakaefd.1271618
35. Kaya, D. ve Keşan, C. (2022). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Su israfı örneği. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(3), 1068–1097. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1177845
36. Lesh, R. ve Doerr, H. M. (2003). A modeling perspective on teacher development. In R. A. Lesh ve H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
37. Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modeling. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 96-112.
38. Maaβ, K. (2006). What are modelling competencies?. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113-142.
39. McCrone, S. S. ve Dossey, J. A. (2007). Mathematical literacy - it’s become fundamental. Principal Leadership, 7(5), 32-37.
40. Miles, M. B. ve Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Sage Publication.
41. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2013). Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı.
42. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018). Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı.
43. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2024). Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8. sınıflar).
44. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics.
45. Niss, M. (2015). Mathematical competencies and PISA. In K. Stacey ve R. Turner (Eds.), Assessing mathematical literacy: The PISA experience (pp. 35–56). Springer.
46. Niss, M., Blum, W. ve Galbraith, P. L. (2007). Introduction. In W. Blum, P. Galbraith, H. Henn ve M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (pp. 3-32). Springer.
47. Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) (2003). The PISA 2003 assessment framework—mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills. OECD.
48. Özer Keskin, Ö. (2008). Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yapabilme becerilerinin geliştirilmesi üzerine bir araştırma [Yayımlanmamış doktora tezi]. Gazi Üniversitesi.
49. Patton, M. Q. (1990). How to use qualitative methods in evaluation. London: Sage.
50. Peter Koop, A. (2004). Fermi problems in primary mathematics classrooms: Pupils’ interactive modelling processes. In I. Putt, R. Farragher, & M. McLean (Eds.), Mathematics education for the third millenium: Towards 2010 (Proceedings of the 27th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 454-461). Sydney: MERGA.
51. Sarı Uzun H., Ergene, Ö., ve Masal, E. (2023). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Matematik Köyü’ne gidiyoruz etkinliği. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Dergisi, 6(2), 494-521. http://doi.org/10.33400/kuje.1316782
52. Sevinç, Ş. ve Melek, Z. (2020). Modelleme etkinliğinde matematik öğretmen adaylarının bireysel ve grup gelişiminin incelenmesi. Başkent University Journal of Education, 7(1), 1-19.
53. Siller, H.S. ve Kuntze, S. (2011). Modelling as a big idea in mathematics: knowledge and views of pre-service and in-service teachers. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(6), 33-39.
54. Stewart, J. (2003). Calculus (5th Edition). Brooks Cole.
55. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2016). Ortaokul öğrencilerin modelleme deneyimleri: Kâğıttan uçak yapma yarışması problemi. Eğitim Bilim ve Teknoloji Araştırmaları Dergisi, 1(1), 34-44.
56. Şen Zeytun, A. (2013). An investigation of pre-service teachers’ mathematical modelling processes and their views about factors affecting these processes [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Orta Doğu Teknik Üniversitesi.
57. Tekin Dede, A. ve Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185-206.
58. Türker, B., Sağlam, Y., ve Umay, A. (2010). Pre-service teachers’ performances at mathematical modeling process and views on mathematical modeling. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2(2), 4622– 4628.
59. Ubuz, B., 2001. First year engineering students’ learning of point of tangency, numerical calculation of gradients, and the approximate value of a function at a point through computers. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 20(1), 113-137.
60. Ulusoy, F., Bingöl, S. N., ve Olgun, N. (2024). Matematik öğretmeni adaylarının bireysel ve grup ile matematiksel modelleme süreçlerindeki çözüm yaklaşımları arasındaki etkileşimler. Trakya Eğitim Dergisi, 14(1), 408-426.
61. Yıldırım, A., ve Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayıncılık.
62. Yin, R. K. (2017). Durum çalışması araştırması uygulamaları. Nobel Akademik Yayıncılık.
63. Yin, R.K. (1994). Case study research: design and methods (2nd ed.). Beverly Hills, CA: Sage Publication.
64. Zawojewski, J., Lesh, R., ve English, L. (2003). A models and modeling perspective on the role of small group learning activities. In R. Lesh ve H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models and modelling perspective on mathematics problem solving, learning and teaching (pp. 337–358). Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum.