“Matematiğin Üç Dünyası” Teorisine Göre 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünme Becerilerinin Procept Düzeyleri

Abstract

Bu araştırmada 8. sınıfta öğrenim gören öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini incelemek amaçlanmıştır. Tall (2007) tarafından geliştirilen matematiğin üç dünyası teorisi içerisinde yer alan procept düzeyleri araştırmanın temelini oluşturmuştur. Procept düzeyleri procedure (işlem), process (süreç) ve procept (hem süreç hem kavram) olmak üzere birbirini takip eden üç aşamadan meydana gelmektedir. Durum (örnek olay) çalışması nitel araştırma deseni olarak benimsenmiştir. Araştırma 2017-2018 eğitim-öğretim yılında gerçekleştirilmiştir. Araştırmaya Kocaeli ilinde bulunan bir devlet okulunun 8. sınıfında öğrenim gören 20 öğrenci katılmıştır. Öğrencilere araştırmacılar tarafından 4 tane soru yöneltilmiştir. Öğrenciler soruları 40 dakikalık süre içerisinde cevaplandırmıştır. Araştırmanın bulguları betimsel analiz yöntemiyle incelenmiştir. Araştırma bulguları incelendiğinde, 8. sınıf öğrencilerinin işlem süreci sonrasında oluşan kavramı belirttikleri için procept (hem süreç hem kavram) düzeyine ulaşabildikleri sonucuna varılmıştır. Bazı öğrencilerin ise procedure (işlem) ve process (süreç) düzeylerinden diğer düzeylere geçiş yapamadıkları gözlenmiştir. Bu öğrencilerin sadece işlemsel sürece odaklandıkları ve kavrama dair açıklama yapmadıkları bulgusuna ulaşılmıştır. Ayrıca, öğrencilerin aritmetikten cebire geçişte zorlandıkları tespit edilmiştir.

Keywords

• Matematiksel düşünme,Matematiğin üç dünyası,Procept

Procept Levels of 8th Grade Students' Mathematical Thinking Skills According to the Theory of “Three Worlds of Mathematics”

Abstract

In the study, it is aimed to examine mathematical thinking skills of 8th grade students. Procept levels in the three worlds of mathematics developed by Tall (2007) is basis for the research. The case study has been adopted as a qualitative research design. Procept levels consist of three levels: procedure, process and procept. The research was conducted in 2017-2018 academic year. 20 students from 8th grade of a public school participated in the study in the western part of Turkey. The students were asked four questions by the researchers. They answered these questions within 40 minutes. The findings of the study were analyzed with descriptive analysis method. When the findings of the research are examined, it is determined that 8th grade students reached the level of procept because they have stated that there is a certain concept after the process. It was observed that some students could not transition to other levels of the procedure and process levels. It was found that these students only focused on the operational process and did not explain the concept. In addition, it was determined that students had difficulty in transition from arithmetic to algebra.

Keywords

• Mathematical thinking,Three worlds of mathematics,Procept

References

1. Açan, H. (2015). 8. Sınıf öğrencilerinin dönüşüm geometrisindeki bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Dokuz Eylül Üniversitesi/ Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
2. Açıl, E. (2015). Ortaokul 3. sınıf öğrencilerin denklem kavramına yönelik soyutlama süreçlerinin incelenmesi: Apos teorisi (Yayınlanmamış doktora tezi), Atatürk Üniversitesi/ Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
3. Alkan, H. ve Bukova-Güzel, E. (2005). Öğretmen adaylarında matematiksel düşünmenin gelişimi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 221-236.
4. Arslan, S., Yıldız, C. (2010). 11. Sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156), 17-31.
5. Bağdat O., Saban P. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin solo taksonomisi ile incelenmesi. International Journal of Social Science, 26 (2), 473-496.
6. Baykul, Y. (2009). İlköğretimde matematik öğretimi (1.-5. sınıflar). Ankara: Pegem Akademi.
7. Burton, L. (1984). Mathematical thinking: the struggle for meaning. Journal for Research in Mathematics Education, 15(1), 35-49.
8. Burton, L. (1995). Moving towards a feminist epistemology of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 28(3), 275-291.

9. Cai, J. (2003). Singaporean students’ mathematical thinking in problem solving and problem posing: An exploratory study. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 34(5), 719–737.
10. Duran, N (2005). Matematiksel düşünme becerilerine ilişkin bir araştırma (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi), Hacettepe Üniversitesi/Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.
11. Gray, E., Tall, D. (1994). Duality, ambiguity and flexibility: a proceptual view of simple arithmetic. The Journal For Research In Mathematics Education, 26 (2): 115– 141.
12. Güneş, F. (2012). Öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirme. Türklük Bilimi Araştırmaları, 32(32), 127-146.
13. Hunter, M., Monaghan, J. D., Roper, T. (1993). The effect of computer algebra use on students' algebraic thinking. In R. Sutherland (Ed.), Working Papers for ESRC Algebra Seminar. London, England: London University, Institute of Education.
14. Keskin, M., Akbaba Dağ, S., Altun, M.(2013). 8. ve 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme aşamalarındaki davranışlarının karşılaştırılması. Journal of Educational Science, 1, 33-50.
15. Köse, O. (2018). Üst düzey uzamsal yeteneğe sahip matematik öğretmen adaylarının düşünme yapılarına göre SOLO taksonomisi düzeylerinin belirlenmesi (Yayınlanmış yüksek lisans tezi), Selçuk Üniversitesi, Konya.
16. Lutfiyya, A.L. (1998). Mathematical thinking of high school students in Nebraska. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29 (1), 55–64.
17. MEB (2017). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul). Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu.
18. Mubark, M. (2005). Mathematical thinking and mathematical achievement of students in the year of 11 scientific stream in Jordan (Unpublished Ph.D. Thesis), University of Newcastle, School of Education and Arts, Callaghan.
19. Mudrikah, A. (2016). Problem-based learning associated by action-process-object-schema (APOS) theory to enhance students’ high order mathematical thinking ability. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 2(1), 125- 135.
20. Özer, Ö., Arikan, A. (2002, Eylül). Lise matematik derslerinde öğrencilerin ispat yapma düzeyleri. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
21. Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. (Ed. D. Grouws.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning, 334-370. New York: MacMillan.
22. Senemoğlu, N. (2009). Gelişim, öğrenme ve öğretim: Kuramdan uygulamaya. Ankara: Pegem Akademi.
23. Sevgen, B. (2002, Eylül). Matematiksel düşünce yapısı ve gelişimi, V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi kongresi, Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
24. Stacey, K., Burton, L., Mason, J. (1985). Thinking mathematically. England: Addison-Wesley Publishers.
25. Stake, R. E. (2006). Multiple case study analysis. Ny: The Guilford Press, New York.
26. Tall, D. (1991) The psychology of advanced mathematical thinking (Ed:David Tall) Advanced Mathematical Thinking. USA: Kluwer Academic Publishers, 3-21.
27. Tall, D. (2002). Advanced mathematical thinking. USA: Kluwer Academic Publishers.
28. Tall, D. (2007). Developing a theory of mathematical growth. Zdm Mathematics Education, 39, 145-154.
29. Türnüklü, E., Özcan, B. (2014). Öğrencilerin geometride rbc teorisine göre bilgiyi oluşturma süreçleri ile Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri arasındaki ilişki: Örnek olay çalışması. Mustafa Kemal üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 11 (27), 295-316.
30. Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234- 243.
31. Yeşildere, S. (2006). Farklı matematiksel güce sahip ilköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme ve bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi (Yayınlanmamış doktora tezi), Dokuz Eylül Üniversitesi/Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
32. Yeşildere, S., Türnüklü, E. (2007). Öğrencilerin matematiksel düşünme ve akıl yürütme süreçlerinin incelenmesi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(1), 181-213.
33. Yıldırım, A., Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.