BL-cebirleri üzerindeki çarpımsal co-türev operatörleri

Abstract

Bu çalışmada, BL-cebirleri üzerindeki çarpımsal co-türev operatörleri tanıtılacak ve incelenecektir. Aynı zamanda, çarpımsal co-türev operatörlerinin çarpımsal iç operatörler ve modal operatörlerden daha genel operatörler oldukları vurgulanacaktır. Ayrıca, BL-cebirleri ve bu cebirlerin regüler elemanlarının oluşturduğu cebirler üzerinde tanımlı çarpımsal co-türev operatörleri arasındaki ilişkiler betimlenecektir. Dahası, BL-cebirleri üzerindeki herhangi bir çarpımsal co-türev operatörü 𝟋’ e bağlı olarak BL-cebirleri üzerinde 𝟋-süzgeçler (𝟋-türetim sistemleri) tanıtılacaktır. Ek olarak, BL-cebirlerinin bazı kümelerinin 𝟋-süzgeçler (𝟋-türetim sistemleri) oldukları gösterilecektir. Sonra, BL-cebiri üzerindeki herhangi bir çarpımsal türev operatörü 𝟋 ve BL-cebirinin herhangi bir 𝟋-türetim sistemi yardımı ile bölüm BL-cebiri tanımlanacaktır. Son olarak, 𝟋-operatörü yardımı ile bölüm BL cebiri üzerinde yeni bir operatör tanımlanacak ve bu yeni operatörün çarpımsal bir co-türev operatörü olduğu gösterilecektir.

Keywords

• BL-cebirleri
• çarpımsal iç operatör
• modal operatör
• çarpımsal co-türev operatör.

Co-derivative operators on BL-algebras

Abstract

In this study we establish and investigate multiplicative co-derivative operators on BL-algebras. We also indicate that multiplicative co-derivative operators are more general operators than multiplicative interior operators and modal operators on BL-algebras. Furthermore, we describe relations between multiplicative co-derivative operators on BL-algebras and on the algebras of their regular elements. Moreover, 𝟋-filters (𝟋-derivative systems) will be introduced on BL-algebras depending on any multiplicative co-derivative operator 𝟋 on BL-algebras. We also show that some sets of BL-algebras are 𝟋-filters (𝟋-deductive systems) on BL-algebras. Next, we will define quotient BL-algebra by means of any multiplicative co-derivative operator 𝟋 on BL-algebra and any 𝟋-derivative systems on BL-algebra. Finally, we will define a new operator on the quotient BL-algebra with the aid of the operator 𝟋 and show that the new operator is a multiplicative co-derivative operator on the quotient BL-algebra.

Keywords

• BL-algebras
• multiplicative interior operator
• modal operator
• multiplicative co-derivative operator.

References

1. Hájeck, P., Metamathematics of Fuzzy Logic, Trends in Logic - Studia Logica Library, Volume 4, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, (1998).
2. Rasiowa, H. and Sikorski, R., The Mathematics of Metamathematics, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, (1963).
3. Rachůnek, J. and S̆vrc̆ek F., MV-algebras with additive closure operators, Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica, 39, 183-189, (2000).
4. Hamal, A., Additive derivative and multiplicative coderivative operators on MV-algebras, Turkish Journal of Mathematics, 43, no. 2, pp. 879–893, (2019).
5. Macnab, D. S., Modal operators on Heyting algebras, Algebra Universalis, 12, 5–29, (1981).
6. Zou, Y. X., Xin, X. L. and He, X. L., On annihilators in BL-algebras. Open Mathematics, 14, 324–337, (2016).
7. Mi Ko, J. and Kim, Y. C., Closure operators on BL-algebras, Communications of the Korean Mathematical Society, 19 (2), 219-232 , (2004).
8. Rachůnek, J. and Svoboda, Z., Interior and closure operators on commutative bounded residuated lattices, Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica, 52, 121–134, (2013).

9. Borzooei, R.A. and Paad, A., Integral filters and integral BL-algebras, Italian Journal of Pure and Applied Mathematics, 30, 303–316, (2013).
10. Kondo M., Modal operators on commutative residuated lattices, Mathematica Slovaca, 61, 1-14, (2011).
11. Khorami, R.T. and Saeid, A.B., Some unitary operators on hoop-algebras, Fuzzy Information and Engineering, 9, 205–223, (2017).
12. Bělohlávek, R., Boolean Part of BL-algebras, Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica, 42, 7-11, (2003).