Matematik Öğretmeni Adaylarının İspat Değerlendirme Becerilerinin İncelenmesi: Ardışık Tek Sayıların Toplamı Örneği

Öz

Bu araştırmanın amacı ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıfında öğrenim görmekte olan öğrencilerin ispat değerlendirme becerilerini ve bu süreçte kullandıkları argümanları incelemektir. Araştırmanın verileri iki aşamada toplanmıştır. İlk olarak iki farklı üniversitede öğrenim gören 92 öğrenciye araştırmacılar tarafından geliştirilen İspat Değerlendirme Testi uygulanmıştır. Öğrencilerin teste verdikleri yanıtlar kullanılan argümanların yapısına göre güçlü ve zayıf olarak sınıflandırılmıştır. İkinci aşamasında ise ispat değerlendirme sürecinde ardışık tek sayıların toplamını veren kurala yönelik sekiz farklı ispat için güçlü ve zayıf argümanlar üreten 9 öğrenci ile yarı yapılandırılmış mülakatlar gerçekleştirilmiştir. Verilerin analizinde nitel betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Araştırma sonucunda, öğrencilerin çoğunlukla ispatların doğru olduğuna karar verebildikleri ancak yeterli argümanlar kullanarak yanıtlarını savunamadıkları tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Ardışık Tek Sayılar, İspat Değerlendirme, Matematiksel İspat

Examination of the Proof Evaluation Skills of the Prospective Mathematics Teachers: The Example of Sum of Successive Odd Numbers

Abstract

The aim of this research is to examine the proof evaluation skills of the prospective mathematics teachers and the arguments they have used during this process. The data of the research have been gathered at two stages. At the first stage, the Proof Evaluation Test developed by the researchers has been applied to 92 students who are students at two different universities. The responses given to the test by the students have been classified as strong and weak according to the structures of the arguments used. In the second stage, semi-structured interviews were conducted with 9 students who produced strong and weak arguments for eight different proofs for the rule that gives the sum of successive odd numbers during the proof evaluation process. Qualitative descriptive analysis method was used while analyzing the data. At the result of the research, it has been seen that the students mostly have been able to decide the correction of the proof but they have not defended their responses by using enough arguments.

Keywords

• Mathematical proof, proof evaluation, successive odd numbers

References

1. Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
2. Aylar, E. & Şahiner, Y. (2014). A study on teaching proof to 7th grade students. Procedia Social and Behavioral Sciences, 116, 3427-3431.
3. Bayazıt, N. (2009). Prospective mathematics teachers’ use of mathematical definitions in doing proof. Unpublished doctoral dissertation. Florida State University, Florid
4. Dede, Y. & Karakuş, F. (2014). A pedagogical perspective concerning the concept of mathematical proof: A theoretical study. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 4 (2), 47-71.
5. Doruk, M. & Kaplan, A. (2015). Prospective mathematics teachers’ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.
6. Doruk, M. & Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 241-252.
7. Dreyfus, T. (1990). Advanced mathematical thinking. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and cognition: A research synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 113-134). Great Britain: Cambridge University Press.
8. Güler, G. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının cebir öğrenme alanındaki ispat süreçlerinin incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi. Atatürk Üniversitesi, Erzurum.

9. Güler, G., Özdemir, E., ve Dikici, R. (2012). Öğretmen adaylarının matematiksel tümevarım yoluyla ispat becerileri ve matematiksel ispat hakkındaki görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(1), 219–236.
10. Güler, G., ve Temizyürek, A. (2015). Matematik öğretmeni adaylarının ardışık tek sayıların toplamının ispatına yönelik model oluşturma becerilerinin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 6(3), 446-462.
11. Hanna, G. (1991). Mathematical proof. In: D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking, Kluwer, Dordrecht.
12. Hanna, G. & Barbeau, E. (2008). Proofs as bearers of mathematical knowledge. ZDM Mathematics Education, 40, 345–353.
13. Harel, G. & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld, and J. Kaput (Eds.), Research on Collegiate Mathematics Education, III (pp. 234-283). AMS.
14. Harel, G. & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 805–842). Charlotte, NC: Information Age.
15. Kitcher, P. (1984). The Nature of Mathematical Knowledge. New York: Oxford University Press.
16. Knuth, E. J. (2002). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teachers Education, 5, 61 – 88.
17. Ko, Y.Y., & Knuth, E. (2009). Undergraduate mathematics majors’ writing performance producing proofs and counterexamples about continuous functions. The Journal of Mathematical Behavior, 28(1), 68-77.
18. Ko, Y-Y. (2010). Mathematics teachers’ conceptions of proof: implications for educational research. International Journal of Science and Mathematics Education, 8, 1109-1129.
19. Moore, R.C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics, 27, 249-266.
20. National Council of Teacher of Mathematics (2000). Principles and standard for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics.
21. Nelsen, R. B. (1993). Proofs without words: Exercises in visual thinking. The Mathematical Association of America.
22. Polya, G. (1981). Mathematical discovery: On understanding, learning and teaching problem solving. New York: Wiley.
23. Powers, R. A., Craviotto, C. & Grassl, R. M. (2010). Impact of proof validation on proof writing in abstract algebra, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(4), 501-514.
24. Raman, M. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof? Educational Studies in Mathematics, 52, 319-325.
25. Rav, Y. (1999). Why do we prove theorems?, Philosophia Mathematica, 7(1), 5–41.
26. Schoenfeld, A. (1994). What do we know about mathematics curricula? Journal of Mathematical Behavior, 13(1), 55-80.
27. Smith, J.C. (2006). A sense-making approach to proof: Strategies of students in traditional and problem-based number theory courses. Journal of Mathematical Behavior, 25(1), 73-90.
28. Stylianou, D. A., Blanton, M. L. & Rotou, O. (2015). Undergraduate students’ understanding of proof: Relationships between proof conceptions, beliefs and classroom experiences with learning proof. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 1(1), 91-134.
29. Uygan, C., Tanışlı, D. & Köse, N. Y. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıt bağlamındaki inançlarının, kanıtlama süreçlerinin ve örnek kanıtları değerlendirme süreçlerinin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(2), 137-157.
30. Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48, 101–119.