Öklid 3-Uzayında Hasimoto Yüzeylerinin Paralel Yüzeyleri

Year 2018, Volume: 7 Issue: 1, 125 - 132, 29.06.2018

Ali Çakmak

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.419931

Cited By: 1

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak Hasimoto yüzeyler ve paralel
yüzeyler tanıtılmıştır. Sonra Hasimoto yüzeyler ve paralel yüzeylerle ilgili
temel tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra bu yüzeylerin paralel
yüzeyleri elde edilerek, elde edilen yüzeyin birinci ve ikinci temel form
katsayıları hesaplanmıştır. Böylece, Gauss ve ortalama eğrilikler bulunarak,
asıl yüzey ve paralelinin eğrilikleri arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca,
bu eğriliklerden faydalanarak, bazı diferansiyel geometrik sonuçlar
verilmiştir. Hasimoto yüzeyi ve paralel yüzeyinin parametre eğrilerinin hangi
şart altında geodezik, asimptotik veya eğrilik çizgisi olma durumları tartışıldı
Son olarak, Hasimoto yüzeyini üreten eğri düzlem eğrisi olması durumunda bu durumlar
yeniden değerlendirilerek ele alınmıştır. Bir örnek verilip, elde edilen
eğrinin Mathematica programı yardımıyla çizimleri yapılmıştır.

Keywords

Hasimoto Yüzeyler, Paralel Yüzeyler, Gauss Eğriliği, Ortalama Eğrilik

References

• 1. Hasimoto H. 1972. A Soliton on a vortex filament, J. Fluid Mech. 51: 477-485.
• 2. Abdel-All N. H, Abdel-Razek M. A, Abdel-Aziz H. S, Khali A. A. 2011. Geometry of evolving plane curves problem via lie group analysis, Studies in Mathematical Scinces, 2: 51-62.
• 3. Abdel-All N. H, Hamad M. A. A, Abdel-Razek M. A, Khalil A. A. 2011. Computation of Some Geometric Properties for New Nonlinear PDE Models, Applied Mathematics, 2 (6): 666-675.
• 4. Abdel-All N H, Al-Dossary M. T. 2011. Motion of hyper surfaces, Assiut univ. Journal of Math. and Computer Science 40 (1): 91-104.
• 5. Abdel-All N. H, Mohamed S. G, Al-Dossary M. T. 2014. Evolution of generalized space curve as a function of its local geometry, Applied Mathematics, 5 (15): 2381-2392.
• 6. VassiliouIan P. J, Lisle G. 2000. Geometric approaches to differential equations. Cambridge University Press.
• 7. Abdel-All N. H, Hussien R. A, Youssef T. 2012. Hasimoto Surfaces. Life Science Journal, 9(3): 556-560.
• 8. Erdoğdu M, Özdemir M. 2014. Geometry of Hasimoto Surfaces in Minkowski 3-Space. Math. Phys. Anal. Geom, 17: 169-181.
• 9. Craig, T. 1883. Note on parallel surfaces, Journal f¨ur die Reine und Angewandte Mathematik (Crelle’s journal), 94: 162–170.
• 10. Patriciu, A. M. 2010. On some H3 -helicoidal surfaces and their parallel surfaces at a certain distancein 3-dimensional Minkowski space. Annals of the University of Craiova, Maths. and Compt. Science Series, 37 (4): 93-98.
• 11. Ünlütürk Y, Özüsağlam E. 2013. On Parallel Surfaces in Minkowski 3-space. Twms J. App. Eng. Math. 3(2): 214-222.
• 12. Tarakçı Ö, Kızıltuğ S, Yaylı Y. 2013. On the curves lying on parallel surfaces in the Euclidean 3-space E3. Journal of Advanced Research in Dynamical and Control Systems, 5(3): 26-35.
• 13. Kızıltuğ S. 2017. Bertrand and Mannheim Partner-curves on Parallel Surfaces. Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, 35 (2): 159-169.
• 14. Hacısalihoğlu H. H. 1983. Diferensiyel Geometri. İnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Yayınları, Ankara.
• 15. Gray A. 1998. Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, Crc Press, USA.