Poisson Distribution Function Modification to Model Short Time Intervals of Arrival Flow

Abstract

The Poisson distribution is a commonly used probability density function. This distribution is also used to model the traffic flow. However, since it is obtained by factorial calculation, it is not possible to use this distribution, which belongs to the discontinuous probability family. In this study, instead of factorial calculation, the gamma function is used by making use of the n! equality to (n + 1). Hence, the distribution belonging to the discontinuous probability family was transformed into continuous form. After the transformation, flow of a street in Isparta city street during the evening peak time was modeled according to the time gap values between vehicles. After the modeling, the Poisson probability transformed by gamma function yielded successful results in short-term gap modeling. In addition, it was seen that both functions gave the same value in integer values. As a result, the usability of the modified function was revealed.

Keywords

• Poisson Distribution
• Gamma Function
• Traffic Flow
• Simulation

Gelen Akım Arası Kısa Süreli Zaman Aralığını Modelleyebilmek Amacıyla Poisson Dağılım Fonksiyonu Modifikasyonu

Abstract

Poisson dağılımı genel olarak kullanılan bir olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Bu dağılım trafik akımının modellenebilmesi amacıyla da kullanılmaktadır. Fakat faktöriyel hesabı ile elde edilmesi sebebiyle süreksiz olasılık ailesine ait olan bu dağılımın, 1’den küçük ve katlarının hesabında kullanılması mümkün değildir. Bu çalışmada faktöriyel hesabı yerine n! değerinin Γ(n+1) eşitliğinden yararlanılarak gamma fonksiyonu kullanılmıştır. Yapılan bu dönüşüm ile süreksiz olasılık ailesine ait olan dağılım sürekli forma dönüştürülmüştür. Dönüşüm sonrası Isparta ili caddesi üzerinden akşam zirve saat dilimi sürecinde geçen akım, taşıtlar arası zaman cinsinden boşluk değerlerine göre modellenmiştir. Yapılan modelleme sonrası kısa süreli boşluk modellemelerinde gamma fonksiyonu ile dönüştürülen poisson olasılık fonksiyonu başarılı sonuç vermiştir. Ayrıca tam sayı değerlerde de her iki fonksiyonunda aynı değeri verdiği görülmüştür. Sonuç olarak modifiye edilmiş fonksiyonun kullanılabilirliği ortaya konmuştur.

Keywords

• Poisson Dağılımı
• Gamma Fonksiyonu
• Trafik Akımı
• Benzetim

References

1. Özinal, Y. & Volkan, U.Z., (2021) Dönel Kavşak Geometrik Elemanlarının Kavşak Güvenliği Üzerine Etkisinin Literatür Işığında Değerlendirilmesi. Politeknik Dergisi. 24, 1, 283-297.
2. Hakkert, S. &Mahalel, D. (1978) Estimating the number of accidents at intersections from a knowledge of the traffic flows on the approaches. Accident Analysis & Prevention, 10, 1, 69-79.
3. Karayolları Genel Müdürlüğü, (2020) Trafik kazaları özeti. kgm.gov.tr, https://www.kgm.gov.tr/SiteCollectionDocuments/KGMdocuments/Trafik/TrafikKazalariOzeti2017.pdf (Erişim tarihi 3 Kasım 2020)
4. Tektaş, M., Akbaş A. & Topuz, V. (2002) Yapay Zeka Teknikleri'nin Trafik Kontrolü'nde Kullanılması Üzerine Bir İnceleme. Uluslararası Trafik ve Yol Güvenliği Kongresi, Ankara, Türkiye.
5. Atalay A. & Kısaoğlu, S. (2020) Farklı Kotlu Kollara Sahip Hemzemin Dönel Kavşaklardaki Kazaların Analizi: Atatürk Üniversitesi Kavşağı Örneği. Iğdır Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 10, 2, 1079-1092.
6. Alan, A. R. (2020) Impact of traffic incident duration and road characteristics on traffic flow performance. Yüksek Lisans Tezi, İnşaat Mühendisliği, Fen Bilimleri Enstitüsü, Işık Üniversitesi, İstanbul, Turkey.
7. Fedotkin, M., Fedotkin, A. & Kudryavtsev, E. (2020) Dynamic Models of Heterogeneous Traffic Flow on Highways. Autom Remote Control, 81, 1486–1498.
8. Mamat, A. & Chen, P. (2020) Characteristics of Arterial Travel Time Distributions with Mixed Traffic of Human-Driven and Connected and Autonomous Vehicles. 20th COTA International Conference of Transportation Professionals, Xi’an, China, 866-878.

9. Oyala, C. O., & Otumba, E. O. (2018). Modelling of distribution of the “Matatu” traffic flow using Poisson distribution in a highway in Kenya.International Mathematical Forum, 13(8), 385-392.
10. Wang, X. B., Yin, K., & Liu, H. (2018). Vehicle actuated signal performance under general traffic at an isolated intersection. Transportation research part C: emerging technologies, 95, 582-598.
11. Sala, M., & Soriguera, F. (2020). Macroscopic modeling of connected autonomous vehicle platoons under mixed traffic conditions. Transportation Research Procedia, 47, 163-170.
12. Gerlough, D. L. & Schuhl, A. (1955) Use of Poisson Distribution in Highway Traffic – The Probability Theory Applied to Distribution of Vehicles on Two-Lane Highways, Saugatuck, Connecticut, USA: The ENO Foundation for Highway Traffic Control, 1-58.
13. Hyde, S. K. (2020) Properties of the Gamma function, www.byuh.edu, https://jekyll.math.byuh.edu/courses/m321/handouts/gammaproperties.pdf (Erişim tarihi 4 Aralık 2020)
14. Martolos, J., & Andel, P. (2013). Distances between Vehicles in traffic Flow and the Probability of Collision with Animals. Transactions on Transport Sciences, 6(2), 97.
15. Vadhwani, D., & Thakor, D. (2021). Statistical analysis of vehicle detection in the ITS application for monitoring the traffic and road accident using internet of things. In advances in VLSI and Embedded Systems, s 55-70.
16. Terzi, S. & Erten, K. M. (2020) The effect of big data analysis for sustainable transportation. Journal of Innovative Transportation, 1, 1.