On Saturated Numerical Semigroups With Multiplicity 6

Year 2017, Volume: 7 Issue: 2/2, 98 - 106, 28.12.2017

Meral Süer Sedat İlhan Ahmet Çelik

Abstract

The numerical semigroup problem is first
encountered as "How can the largest integer that do not belong to the
numerical semigroup be expressed in terms of its generators ?"  at end of the 19^th century.  The first mathematicians
working on the numerical semigroup are Frobenius and Sylvester. The concept of the numerical  semigroup is still interested of mathematicians.
Numerical semigroup problems are related to other areas of mathematics and
computer science,  as well as to number
theory.  It has created a
special interest in the solution of Diophant modular inequalities, in linear
integer programming, in cryptography, in the applications of algebraic algebra
and algebraic geometry. In this context, the saturated numerical semigroups
have taken place in important studies in the literature. Especially, we encounter  transition to semigroup
theory of saturated rings. The aim of this work is to
study the saturated numerical semigroups with the multiplicity 6 and the
conductor C. Where C is an integer greater than
or equal to 6, however, C is different from 6k+1 with non-negative integer k. We will express the Frobenius number, the determiner number and the genus
of these numerical semigroups with the generators of these semigroups.

Keywords

Saturated numerical semigroup, Frobenius number

Katlılığı 6 Olan Saturated Sayısal Yarıgruplar Üzerine

Abstract

İlk
olarak sayısal yarıgrup problemi, “ Sayısal yarıgruba ait olmayan en büyük
tamsayıyı  üreteçleri cinsinden nasıl
ifade edilebilir?” şeklinde olup, 19. yy sonunda karşımıza çıkmıştır. Sayısal
yarıgrup çalışan ilk matematikçiler Frobenius ve Sylvester’dır. Sayısal
yarıgrup kavramı günümüzde de hala matematikçilerin ilgi alanındadır.  Sayısal yarıgrup problemleri, sayılar teorisi
ile bağlantılı  olduğu gibi matematiğin
diğer alanlarında ve bilgisayar bilimleri ile de ilgilidir. Diophant  moduler eşitsizliklerin çözümünde, liner
tamsayı programlamada, şifrelemede, değişmeli cebir ve cebirsel geometrinin
uygulamalarında özel ilgi alanı oluşturmuştur. Bu bağlamda saturated sayısal
yarıgruplarda literatürde önemli çalışmalarda yer almış. Özellikle Saturated
halkaların, yarıgruplar teorisine geçişi olarak karşımıza çıkmış. Bu
çalışmadaki amacımız katlılığı 6 ve kondüktörü C olan saturated sayısal yarıgruplar
üzerine çalışmaktır. Burada C, 6 dan büyük veya eşit ve k negatif olamayan
tamsayı olmak üzere 6k+1 den farklı olarak yazılabilen pozitif bir tamsayıdır. Katlılığı
6 ve kondüktörü C olan tüm saturated sayısal yarıgrupları elde edip bu sayısal
yarıgrupların Frobenius sayısı, belirteç sayısı ve cinsini bu yarıgrupların
üreteçleri ile ifade edeceğiz.

Keywords

Satutrated sayısal yarıgrup, Frobenius sayısı

References

• Çelik, A., İlhan, S. & Süer, M. (2016). Bazı saturated sayısal yarıgruplar üzerine. International Engineering,Science and Education Conference (INESEC) Science Proceeding Book,, 127-131 http://inesec2016.ineseg.org/ Erişim Tarihi: 03.12.2016.
• Fröberg, R., Gotlieb, C., & Haggkvist, R. (1987). On numerical semigroups. Semigroup Forum, 35, 63-68.
• Garcia-Sanchez, P. A., Heredia, B.A., Karakaş, H.İ., & Rosales, J.C. (2016). Parametizing Arf numerical semigroups. http://adsabs.harvard.edu/abs/2016arXiv160408929G Erişim Tarihi: 01.04.2016
• İlhan, S., & Süer M. (2016a). On the saturated numerical semigroups, Open Math. 14, 827-831.
• İlhan, S. (2016b). On the saturated numerical semigroups with multiplicity 3 and 5. International Engineering,Science and Education Conference (INESEC) Science Proceeding Book, 583-589, http://inesec2016.ineseg.org/ Erişim Tarihi: 03.12.2016.
• Rosales, J.C., Garcia-Sanchez, P.A., Garcia-Garcia, J.I., & Branco, M.B. (2004). Saturated numerical semigroups, Houston J. Math., 30,321-330.
• Rosales, J.C., Garcia-Sanchez, P.A., Garcia-Garcia, J.I., & Branco, M.B. (2004). Arf numerical semigroups, Journal of Algebra, 276, 3-12.
• Rosales, J.C., & Garcia-Sanchez, P.A. (2009). Numerical semigroups. New York: Springer 181.
• Süer, M. (2016). Katlılığı 7 olan saturated veya Arf sayısal yarıgrupları. International Engineering,Science and Education Conference (INESEC) Science Proceeding Book, 387-396. http://inesec2016.ineseg.org/ Erişim Tarihi: 03.12.2016.
• Süer, M., & İlhan, S. (2016). On a family saturated numerical semigroups, Turkish Journal of Mathematics, 41, 132-137.