Identifying Middle School Students' Understandings of Length Measurement and Fractions

Abstract

This study aimed to elucidate the understanding of length measurement and fractions among middle school students. Designed as a case study, the research involved nine students from 6th, 7th, and 8th grades. Data collected through one-on-one interviews were analyzed using descriptive analysis. The findings revealed that participants' comprehension of fractions and length measurement predominantly fell within the pre-interiorization profile, encompassing pre-interiorization, interiorization, condensation, and reification profiles. Essentially, students were found to generally encounter difficulties in comprehending both fractions and length measurements. Furthermore, it was noted that students employed diverse strategies and methods, such as notch counting, dot counting, and intervals, when presented with fraction length models in various formats. They consistently demonstrated distinct understandings in response to each question, emphasizing the practicality of student answers in unveiling their comprehension of fractions and length measurement. Based on the research results, it can be recommended that mathematics teachers should address the basic concepts of fractions and their models more thoroughly in classroom practices. It may be recommended that teachers address the basic concepts and models related to fractions in more detail in their classroom practices.

Keywords

• Fraction
• Fraction Models
• Length Measurement
• Middle School Students

Ortaokul Öğrencilerinin Uzunluk Ölçme ve Kesir Anlayışlarının Belirlenmesi

Abstract

Bu çalışma, ortaokul öğrencilerinin uzunluk ölçme ve kesir konularındaki anlayışlarını derinlemesine incelemeyi amaçlamıştır. Nitel bir yaklaşımla, durum çalışması şeklinde tasarlanan bu araştırma, 6, 7 ve 8. sınıflardan amaçlı örnekleme yoluyla seçilen toplam dokuz öğrenci ile yürütülmüştür. Veriler, birebir gerçekleştirilen yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla toplanmış ve elde edilen veriler betimsel analiz yöntemi kullanılarak çözümlenmiştir. Araştırmanın bulguları, katılımcı öğrencilerin kesir ve uzunluk ölçme konularındaki anlayışlarının büyük ölçüde “ön içselleştirme” profiline ait olduğunu göstermiştir. Bu da, öğrencilerin genellikle hem kesir hem de uzunluk ölçme kavramlarını anlamada belirgin zorluklar yaşadığını ortaya koymuştur. Ayrıca öğrencilerin farklı kesir uzunluk modellerinde çentik sayma, nokta belirleme, aralık sayma gibi çeşitli stratejiler ve yöntemlerden faydalandıkları belirlenmiştir. Öğrencilerin her görevde farklı anlayışlar sergiledikleri ve verdikleri yanıtların, kavramsal anlayışlarını anlamada önemli ipuçları sunduğu gözlemlenmiştir. Araştırma bulguları doğrultusunda, öğretmenlerin kesir ve uzunluk ölçme konularını öğretirken öğrencilerin kavramsal gelişim düzeylerini dikkate almaları önem arz etmektedir. Öğretmenlerinin sınıf uygulamalarında kesirlerle ilgili temel kavramları ve modellerini daha detaylı ele almaları önerilebilir

Keywords

• Kesir
• Kesir Modelleri
• Uzunluk Ölçme
• Ortaokul Öğrencileri

References

1. Adams, W.C. (2015) Conducting Semi-Structured Interviews. In: Wholey, J.S., Harty, H.P. and Newcomer, K.E., Eds., Handbook of Practical Program Evaluation, Jossey-Bass, San Francisco, 492-505. https://doi.org/10.1002/9781119171386.ch19 Akdeniz, D. G., & Argün, Z. (2019). A case study of the length conceptions of fifth grade students. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 13(2), 807-836. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.537618
2. Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal Of Experimental Child Psychology, 113(3), 447-455. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2012.06.004
3. Bakırcı Saymaz, C., & Argün, Z. (2022). Matematik Öğrenme Güçlüğüne Sahip Öğrencilerin Kesir Kavramına İlişkin Kavrayışlarının İncelenmesi. Gazi Eğitim Bilimleri Dergisi, 8(3), 333-369.
4. Ball, D. L., Thames, M.H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special?. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/00224871083245
5. Battista, M. T. (2012). Cognition based assessment and teaching of geometric measurement (Length, Area, and Volume): Building on students' reasoning. Portsmouth, NH: Heinemann.
6. Barnett-Clarke, C., William, F., Rick, M., Sharon, R., & Rose, M. Z. (2010). Developing essential understanding of rational numbers: Grades 3–5. Reston
7. Baykul, Y. (2009). İlköğretim matematik öğretimi (6-8 sınıflar). Ankara: Pegem Yayıncılık.
8. Barrett, J. E., Jones, G., Thornton, C., & Dickson, S. (2003). Understanding children’s developing strategies and concepts for length. Learning and Teaching Measurement, 17-30.

9. Behr, M.J., Harel, G., Post, T. & Lesh, R. (1993). Rational numbers: Toward a semantic analysis-emphasis on the operator construct, in T.P. Carpenter, E. Fennema and T.A. Romberg (eds.), Rational Numbers: An Integration of Research, Erlbaum, Hillsdale, NJ, pp. 13–47.
10. Birgin, O., & Gürbüz, R. (2009). İlköğretim II. kademe öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(2), 529-550.
11. Bozkurt, A., Özmantar, M. F., & Güzel, M. (2018). Uzunluk ölçme ve farklı uzunlukları karşılaştırmaya dair öğrenci düşünüşlerinin incelenmesi [A study on students’ ways of thinking on length measurement and the comparison of different lengths.] International Journal of Educational Studies in Mathematics, 5(2), 39-55.
12. Bright, G. W., Behr, M. J., Post, T. R., & Wachsmuth, I. (1988). Identifying fractions on number lines. Journal for research in mathematics education, 19(3), 215-232. https://doi.org/10.2307/749066
13. Can, H. N. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerde işlemler konusu ile ilgili pedagojik alan bilgilerinin öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları bileşeninde incelenmesi [Examination of secondary mathematics teachers' pedagogical content knowledge of fraction operations with regard to students' difficulties and misconceptions]. Yayımlanmış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
14. Castro-Rodríguez, E., Pitta-Pantazi, D., Rico, L., ve Gómez, P. (2016). Prospective teachers’ understanding of the multiplicative part-whole relationship of fraction. Educational Studies in Mathematics, 92, 129–146. doi:10.1007/s10649-015-9673-4
15. Chapin, S. H., & Johnson, A. (2006). Math matters: Grades K-8 understanding the math you teach. Sausalito, CA: Math Solutions Publications.
16. Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2005, July). Revisiting a theoretical model on fractions: Implications for teaching and research. In Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, No. 2, pp. 233-240). Melbourne: PME.
17. Cramer, K., & Henry, A. (2002). Using manipulative models to build number sense for addition of fractions. National Council of Teachers of Mathematics, 41-48.
18. Cramer, K., & Whitney, S. (2010). Learning rational number concepts and skills in elementary classrooms. In D. V. Lambdin & F. K. Lester (Eds.), Teaching and learning mathematics: Translating research to the elementary classroom (pp. 15–22). Reston, VA: NCTM.
19. Çelik, B., & Çiltaş, A. (2015). Beşinci Sınıf Kesirler Konusunun Öğretim Sürecinin Matematiksel Modeller Açısından İncelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(1), 180-204.
20. Çetin, İ. (2020). Ortaöğretim öğrencilerinin matematik umutsuzluğunu yordayan değişkenler: matematik kaygısı, matematiğe yönelik motivasyonel inançlar, matematik başarısı (Köşk İlçesi Örneği) [Variables affecting the mathematics hopelessness of secondary school students: Mathematic anxiety, motivational beliefs towards mathematics, mathematics success (Köşk district example)]. Yayımlanmış Doktora Tezi, Adnan Menderes Üniversitesi, Aydın.
21. Duran, N.B. (2017). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının alan ve pedagojik alan bilgileri çerçevesinde kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerinin öğretimine ilişkin kullandıkları modeller. Yayımlanmış Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale Üniversitesi, Denizli.
22. Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique. In Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65.
23. Gökkurt, B., Soylu, Y., & Demir, Ö. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerin öğretimine yönelik görüşlerinin incelenmesi [Examining the opinions of secondary mathematics teachers on teaching fractions]. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(2), 230-251. https://doi.org/10.17522/nefefmed.23191
24. Gürel, Z. Ç., & Okur, M. (2016). Ortaokul 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgıları [6th and 7th Grade Secondary School Students’ Misconceptions about Fractions]. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 922-952. https://doi.org/10.17556/jef.30116
25. Hackenberg, A. J., & Lee, M. Y. (2015). Relationships between students' fractional knowledge and equation writing. Journal for Research in Mathematics Education, 46(2), 196-243. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.2.0196
26. Hacker, D., Kiuhara, S. A., & Levin, J. R. (2019). A metacognitive intervention for teaching fractions to students with or at-risk for learning disabilities in mathematics. ZDM– The International Journal on Mathematics Education, 51, 601–612.
27. Hershkowitz, R., & Vinner, S. (1980). Concept images and common cognitive paths in the development of some simple geometrical concepts. In Proceedings of the 4th PME conference (pp. 177-184). The Weizmann Institute of Science.
28. Kamii, C., & Clark, F. B. (1997). Measurement of length: The need for a better approach to teaching. School Science and Mathematics, 97(3), 116-121. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1997.tb17354.x
29. Kavuncu, T., & Yenilmez, K. Ü. R. Ş. A. T. (2021). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir modellerine uygun problem kurma ve çözme becerilerinin incelenmesi. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi Eğitim Dergisi, 6(2), 201-218.
30. Kayhan, H. C., & Argün, Z. (2014). İlköğretim öğrencilerinin uzunluk ölçme aracının çalışma biçimini bilme ve kullanma durumları arasındaki ilişki. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(2), 479-496.
31. Kieren, T. E. (1976, April). On the mathematical, cognitive and instructional. In Number and measurement. Papers from a research workshop (Vol. 7418491, p. 101).
32. Lee, M.Y. & Hackenberg, A.J. (2014). Relationships between fractional knowledge and algebraic reasoning: The case of willa. International Journal of Science and Mathematics Education, 12 (4), 975-1000. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9442-8.
33. Lee, M. Y., & Lee, J. E. (2020). Spotlight on area models: Pre-service teachers’ ability to link fractions and geometric measurement. International Journal of Science and Mathematics Education, 19(5), 1079-1102. https://doi.org/10.1007/s10763-020-10098-2
34. Lehrer, R. (2003). Developing understanding of measurement. A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics, 179-192.
35. Macit, E. (2019). İlköğretim matematik öğretmenliği öğrencilerinin rasyonel sayı ve kesir kavram imajları [Concept ımages for rational number and fraction of the students at the elementary mathematics education department]. İnönü Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 6(11), 50-62. https://doi.org/10.29129/inujgse.547277
36. Marmur, O., Yan, X., ve Zazkis, R. (2020). Fraction images: The case of six and a half. Research in Mathematics Education, 22, 22-47. https://doi.org/10.1080/14794802.2019.1627239
37. MEB, (2018). Matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu (1.-8. sınıflar). Ankara.
38. Mitchell, A. E. (2011). Interpreting students’ explanations of fraction tasks, and their connections to length and area knowledge. Doctoral dissertation, Australian Catholic University, Australia.
39. NCTM. (2006). Principles and standards for school mathematics. Va: National Council of Teachers of Mathematics Pub
40. Newstead, K., & Murray, H. (1998, July). Young students’ constructions of fractions. In A. Olivier, & K. Newstead (Eds.), Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 295-303. Stellenbosch, South Africa.
41. Olive, J., & Steffe, L. P. (2010). The construction of fraction schemes using the generalized number sequence. In Children’s fractional knowledge (pp. 277-314). Springer, Boston, MA.
42. Olkun, S. & Toluk U.Z., (2007). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi. Ankara: Maya Akademi.
43. Outhred, L., & McPhail, D. (2000). A framework for teaching early measurement. In Proceedings of the Mathematics Education Research Group of Australasia, 23, 487- 494. Fremantle, WA: MERGA.
44. Outhred, L., Mitchelmore, M., McPhail, D., & Gould, P. (2003). Count me into measurement: A program for the early elementary school. In D. H. Clements & G. Bright (Eds.), Learning and teaching measurement: Yearbook, (pp. 81-99). Reston: National Council of Teachers of Mathematics.
45. Özçakır Sümen, Ö. (2022). Dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusuna ilişkin zihinsel yapılarının incelenmesi. e- Kafkas Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9, 1-19. https://doi.org/10.30900/kafkasegt.948020
46. Özdemir, D., & Özçakır, B. (2019). Kesirlerin öğretiminde artırılmış gerçeklik etkinliklerinin 5. sınıf öğrencilerinin matematik başarılarına ve tutumlarına etkisinin incelenmesi. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 9(1), 21-41. https://doi.org/10.17984/adyuebd.495731
47. Patahuddin, S. M., Usman, H. B., & Ramful, A. (2018). Affordances from number lines in fractions instruction: Students’ interpretation of teacher’s intentions. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(5), 909-928. https://doi.org/10.1007/s10763-017-9800-z
48. Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
49. Reece, C. S., & Kamii, C. (2001). The measurement of volume: why do young children measure inaccurately?. School Science and Mathematics, 101(7), 356-361. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2001.tb17969.x
50. Saymaz, C. B., & Argün, Z. (2022). Matematik Öğrenme Güçlüğüne Sahip Öğrencilerin Kesir Kavramına İlişkin Kavrayışlarının İncelenmesi. Gazi Eğitim Bilimleri Dergisi, 8(3), 333-369.
51. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22(1), 1-36.
52. Siebert, D., & Gaskin, N. (2006). Creating, naming, and justifying fractions. Teaching Children Mathematics, 12(8), 394-400.
53. Siegler, R. S., Fazio, L. K., Bailey, D. H., & Zhou, X. (2013). Fractions: The new frontier for theories of numerical development. Trends in Cognitive Sciences, 17(1), 13–19. https://doi.org/10.1016/j.tics.2012.11.004.
54. Simon, M. A., Placa, N., Kara, M., & Avitzur, A. (2018). Empirically-based hypothetical learning trajectories for fraction concepts: Products of the Learning Through Activity research program. Journal of Mathematical Behavior, 52, 188-200.
55. Stephan, M., & Clements, D. H. (2003). Linear and area measurement in prekindergarten to grade 2. Learning and Teaching Measurement, 3-16.
56. Tan Şişman, G. & Aksu, M. (2009). Yedinci sınıf öğrencilerinin alan ve çevre konularındaki başarıları. İlköğretim Online, 8(1), 243-253.
57. Topçu, M. & Gürefe, N. (2020). 7. sınıf öğrencilerinin kesir şemalarının belirlenmesi. The Journal of International Education Science, 22 (7), 97-118.
58. Wijaya, A. (2017). The relationships between Indonesian fourth graders' difficulties in fractions and the opportunity to learn fractions: A snapshot of TIMSS results. International Journal of Instruction, 10(4), 221-236.
59. Wilkins, J. L. M., & Norton, A. (2018). Learning progression toward a measurement concept of fractions. International Journal of STEM Education, 5(27), 1-11.
60. Van de Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2013). İlkokul ve ortaokul matematiği, gelişimsel yaklaşımla öğretim (S. Durmuş, Çev.). Ankara: Nobel.
61. Yakar, E. (2019). Ortaokul öğrencilerinin matematiksel düşünme süreçlerinin ve matematiksel dil becerilerinin matematiğin üç dünyası kuramsal çerçevesi açısından incelenmesi, Doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
62. Zembat, İ. Ö. (2009). Ölçme Temel Bileşenleri ve Sık Karşılaşılan Kavram Yanılgıları., M. F. Özmantar, E. Bingölbali, (Editörler). İlköğretimde Karşılaşılan Matematiksel Zorluklar ve Çözüm Önerileri. Ankara: Pegem Akademi.
63. Zhang, X., Clements, M. A., & Ellerton, N. F. (2015). Conceptual mis (understandings) of fractions: From area models to multiple embodiments. Mathematics Education Research Journal, 27(2), 233-261. https://doi.org/10.1007/s13394-014-0133-8.