Reduction of Syllogism Figures by Geometric Method

Year 2017, Volume: 21 Issue: 2, 1061 - 1105, 15.12.2017

Ekrem Sefa Gül

https://doi.org/10.18505/cuid.339305

Abstract

Abstract: This study suggests a method for establishing a correct syllogism which regulates
principles of logic and for reduction of syllogisms to first figure. This
geometric method depends on the correspondence of four figures of syllogism
with four straight triangles formed by a second square drawn in a main square.
The middle term is on the right angled corners of the triangles. The minor term
and the minor premise of syllogism are on the vertical edge, the major term and
the major premise are on the horizontal edge. The conclusion has drawn
diagonally from the minor term to the major term. In this method, the syllogism
can be shown quickly. In addition, the reduction of syllogisms can be done easily
and accurately without requiring any knowledge other than knowing the general
rules of syllogism and the two specific rules of first figure and geometrical
appearance of this figure’s four valid modes.  

Summary: There is a distinct importance for syllogism among the types of reasoning
in terms of logic which it is main goal is protect the mind from falling into
the wrong during thinking. The type of syllogism that most emphasized by
logicians is categorical syllogism and when mentioned the term of syllogism
usually meant this. A valid categorical syllogism contains three categorical
propositions. Two of them premises and one conclusion. The middle term must be
distributed in at least one of the premises but cannot be distributed in
conclusion.

In comparison with this the categorical syllogism was
expressed in four figures. These figures are; the first figure which the middle
term becomes attribute in minor premise and subject in major term, the second
figure which the middle term becomes attribute in both premises, the third
figure which the middle term becomes subject in both premises and finally the
fourth figure which the middle term becomes subject in minor premise and
attribute in major term. According to quantity and quality of premises and
conclusion, every figures involve another sub-figures named mods. When
considered this rules there is nineteen valid syllogism mods among the sixty-four
total mods. Four of this mods for first figure; four ones for second figure,
six ones for third figure and five ones for fourth figure.

The first figure has been regarded as the perfect
figure because it is the closest match to the human mind and nature. For the
control of validity, the other figures have done by reduction. The process of
reduction is a method used not only to show validity of a valid syllogism but
also to show the invalidity of incorrect ones. Generally accepted three ways
for reduction. Converting of premises, transposing of premises and indirect
reduction that also called reduction per impossible. In order to do the process
of reduction, it is necessary to know the name of each mode, the meaning of the
mnemonic letters on it that show how the reduction process is done. This is the
case when the valid syllogism mods are reduced. However, there is neither a
name and nor mnemonic letters for invalid syllogisms as like as valid ones. For
this reason, although there are some methods, but no certain method guided by
mnemonic letters for reduction of invalid syllogism to first figure some
methods.

The geometric reduction method that proposed in this
article removes this difficulty and makes possible to reduction of invalid
syllogisms as easily as valid ones. Geometrical representation of syllogisms is
a very effective and easy method for identify the terms and premise in
syllogism, understanding of invalidity in a syllogism which resulted from
lacking attention to general and specific rules of syllogism. In addition, by
this method the process of reduction can be done easily a correctly for
demonstration of syllogism’s validity. Although there have been previous
studies on the syllogism figures by venn
diagrams, these are mostly confined to a geometric representation of the
reasoning in syllogism. The method suggested in this article is new method
offering far more opportunities than a mere demonstration for checking the
syllogisms and reduction of them to first figure.

This geometric method depends on the correspondence of
four figures of syllogism with four straight triangles formed by a second
square drawn in a main square. The middle term is on the right angled corners
of the triangles. The minor term and the minor premise of syllogism are on the
vertical edge, the major term and the major premise are on the horizontal edge.
The conclusion has drawn diagonally from the minor term to the major term. On
arrows indicating propositions, there are one notch for positive, two for
universal negative, and three notches for particular negative propositions.
When reduced the syllogism valid or invalid to first figure’s geometrical
shape, if there is an event of a contradictory for the specific and general
rules of syllogism, this can be shown automatically. For example, if the three
notched arrow of geometric shape when converted, this means converting of
particular-negative which cannot be done and thus can be shown invalidity of
syllogism. In this method, the syllogism can be shown quickly and reduction of syllogisms
can be done easily and accurately without requiring any knowledge other than
knowing the general rules of syllogism and the geometrical appearance of the
first figure’s four valid modes. The syllogisms in other three figures when
drawn according to the first figure’s geometric shape the conversions and transpositions
has done spontaneously. 

Keywords

Premise, Syllogism, Middle Term, Four Figures of Syllogism, Mode, Reduction, Reduction

Kıyas Şekillerinin Geometrik Yöntemle İrcâ‘ı

Abstract

Öz: Bu
çalışma mantık kurallarına uygun doğru bir kıyas kurmayı ve kıyasları birinci
şekle hızlı ve doğru bir şekilde ircâ etmeyi sağlayacak geometrik bir yöntem
önerisi getirmektedir. Bu yöntem bir kare içine çizilen ikinci bir karenin
oluşturduğu dört dik üçgenin, kıyasın dört şekline karşılık gelmesine dayanır.
Bu üçgenlerin dik açılı köşelerinde orta terim, dikey kenarlarında küçük terim
ve küçük öncül, yatay kenarlarında ise büyük terim ve büyük öncül yer alır. Önermeleri
gösteren oklar üzerinde tikel olumlu için bir, tümel olumsuz için iki, tikel
olumsuz için üç kısa çizgi bulunur. Sonuç ise küçük terimden büyük terime
olacak şekilde dikey kenardan yatay kenara uzanan çapraz bir okla gösterilir. Bu
yöntemle her şekilden kıyas çok kolay ve hızlı bir şekilde gösterilebilir ve
herhangi bir kıyasın kurulabileceği diğer mümkün modlar rahatlıkla görülür.
Ayrıca kıyasların ircâ işlemi de kıyasın genel kuralları ile birinci şeklin iki
kuralı ve bu şekle ait modların geometrik görünümlerinden başka bir bilgiye
ihtiyaç duymadan kolayca yapılabilir.

Özet:
Esas gayesi zihni düşünme sırasında hataya düşmekten korumak olan
mantık ilmi açısından akıl yürütme çeşitleri arasında kıyasın ayrı bir önemi
vardır. Mantıkçıların en çok üzerinde durdukları kıyas türü ise yüklemli kesin
kıyastır ve kıyas denilince genellikle bu kastedilir. Kıyasta öncüller
arasındaki bağlantıyı sağlayan orta terim öncüllerde konu ve yüklem olarak
bulunabilir ama sonuçta yer almaz. Kıyas buna uygun olarak şekil adı verilen
dört biçimde ifade edilir. Bu biçimler orta terimin küçük önermede yüklem büyük
önermede konu olduğu birinci şekil, orta terimin her iki önermede yüklem olduğu
ikinci şekil ve her iki önermede konu olduğu üçüncü şekil ile orta terimin büyük
önermede yüklem küçük önermede konu olduğu dördüncü şekil kıyaslardır.

Her şekil
öncüller ve sonucun nitelik ve niceliğine göre mod adı verilen kıyas
biçimlerini içerir. Bu kıyasların kıyasla ilgili genel ve her kıyas şekline ait
özel şartlara uygun olması gerekir. Bu uygunluğu taşımayan kıyaslar geçersiz
kabul edilir. Söz konusu kurallar dikkate alındığında muhtemel altmış dört
kıyastan sadece on dokuz tanesi geçerli sonuç verir. Bu on dokuz kıyas modundan
dört tanesi birinci, dört tanesi ikinci, altı tanesi üçüncü, beş tanesi ise
dördüncü şekle aittir. Birinci şekil; tümel ve tikel ile olumlu ve olumsuz dört
önerme türünün hepsini sonuç olarak vermesi, tümel olumlu sonuç veren tek kıyas
olması, kavranmasında başka bir delile ihtiyaç duyulmaması ve insan zihnine en
yakın kıyas şekli olması sebebiyle mükemmel şekil olarak kabul edilmiştir.

Geçerli bir
kıyas kurmak, kıyasların modlarını bulmak, orta terimi ve öncülleri doğru
olarak tespit etmek, kıyas kurallarına riayet edilip edilmediğini kontrol etmek
ve bir kıyasın geçerli olup olmadığına doğru olarak hükmetmek kıyaslarla uzun
süre meşgul olmayı gerektirir. Birinci şekil ile aynı yetkinlikte olmayan
ikinci, üçüncü ve dördüncü şekil kıyasların geçerli olduklarının kontrolü ve
ispatı onları birinci şekildeki belli bir kıyas formunda ifade etmek yani bu
kıyasları birinci şekilden belli bir moda ircâ etmekle olur. Öncüllerinden biri
hazfedilmiş ve kıyas formunda ifade edilmemiş olmakla birlikte bir kıyasın
sonuç önermesi olduğu anlaşılan cümlelerdeki kıyasın modunu bulmak ve böyle bir
kıyası birinci şekle ircâ etmek söz konusu olduğunda ise durum biraz daha
zorlaşır.

İrcâ işlemi
sadece geçerli olan bir kıyasın geçerliliğini göstermek için değil yanlış
kıyasların geçersizliğini göstermek için de kullanılan bir yöntemdir.
Genellikle öncüllerin döndürülmesi, öncüllerin yer değiştirmesi ve saçmaya
götürme olarak üç çeşidinden söz edilen ircâ işlemini doğru bir şekilde
yapabilmek için her modun adını, onda yer alan ve ircâ işleminin nasıl
yapılacağını gösteren harflerin ne anlama geldiğini bilmek gerekir. Bu geçerli
kıyas modları irca edilirken böyledir. Ne var ki geçersiz bir kıyasın, geçerli
modlarda olduğu gibi kendisine verilmiş bilinen bir adı olmadığından
geçersizliği ispat edilirken nasıl ircâ edileceğinin elbette yine belli bir
yolu olsa da böyle harflere bakarak takip edilecek bir yöntemi yoktur.

Bu makale bu
husustaki zorluğu ortadan kaldıran bir ircâ yöntemi sunmaktadır. Bu geometrik
ircâ metodu, geçerli olanlar kadar geçersiz kıyasların da kolaylıkla ircâ
edilebilmesini sağlamaktadır. Kıyasların geometrik yöntemle gösterilmesi
kıyastaki terimleri, öncülleri tespit etmekte; kıyasın genel ve şekillerin özel
şartlarına riayet edilip edilmediğini anlamakta ve elde edilen sonuçların
doğruluklarını, kurulan kıyasların geçerliliklerini ispat etmek için kıyasları
birinci şekle ircâ etmekte kullanılabilecek oldukça etkili ve kolay bir
yöntemdir. Kıyas şekillerini venn şemalarıyla gösterimine dair daha önce
yapılmış çalışmalar olsa da bunlar daha çok kıyastaki akıl yürütmenin geometrik
bir gösterimiyle sınırlıdır. Bu çalışmada önerilen metot ise salt bir
gösterimden çok daha fazla imkânlar sunan ayrıca mantıkla geometri arasındaki
ilişkiye dair işaretler de içeren  yeni
bir yöntemdir.

Bu yöntem bir
karenin kenar ortaylarının birleşmesiyle oluşan ikinci bir karenin meydana
getirdiği dört dik kenar üçgenin sırasıyla kıyasın dört şekline tekabül
etmesine dayanır. Bu kare sol alt köşeden yukarı ve sağa doğru uzatılan okların
her kesişim noktasında yenilenerek ikinci şeklin orta teriminin bulunduğu
köşede buluşmasıyla çizilir. Her şekildeki orta terim karenin bir köşesinde yer
alır. Dikey kenarlar küçük önermeyi, yatay kenarlar büyük önermeyi gösterir.
Üçgende hipotenüse denk gelen kenar ise sonuç önermesidir. Önermeleri gösteren
oklar üzerinde tikel olumlu için bir, tümel olumsuz için iki, tikel olumsuz önerme
için üç çentik bulunur. Sonuç önermesini gösteren ok üzerinde gerektiğinde bu
işaretler yine yer alır. Böylece şekillerin ve modların geometrik gösterimi
elde edilmiş olur.

İrcâ edilecek
kıyas birinci şekle göre çizildiğinde gerekli döndürmeler veya yer
değiştirmeler kendiliğinden yapılmış olur. Ayrıca geçerli ya da geçersiz olsun
her kıyas birinci şeklin geometrik görünümüne çevrildiğinde kıyas ve
önermelerle ilgili temel kurallara aykırı bir durum oluşması durumunda bu
kendiliğinden görünür ve kıyasın geçersizliği hemen anlaşılır. Dolayısıyla bu
yöntem ile herhangi bir kıyas, modlarının isimlerini bilmeye ve mnemonic
harfleri takip etmeye gerek kalmadan hızlı, kolay ve doğru bir şekilde ircâ
edilebilir.

Keywords

Önerme, Kıyas, Orta Terim, Kıyasın Dört Şekli, Mod, İrcâ

References

• Ahmet Cevdet Paşa. Mi‘yâr-ı Sedâd. Mantık Metinleri içinde. haz. Kudret Büyükcoşkun. İstanbul: İşaret Yayınları, 1998.
• Aristoteles. Organon III, Birinci Analitikler. trc. H.R. Atademir. İstanbul: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları, 1996.
• Atay, Hüseyin. “Mantıktaki Kıyasın Dördüncü Şekline Dair”. Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 16 (1968): 35-66.
• Baron, Margaret E. “A Note on Historical Development of Logic Diagrams: Leibniz, Euler and Venn”. The Mathematical Gazette 53, no. 384 (May/1969):113-125.
• Bosley, Richard. The Geometry of Diagrams and the Logic of Syllogisms. Visual Reasoning with Diagrams Studies in Universal Logic. ed. Amirouche Moktefi, Sun-Joo Shin. Basel: Springer, 2013.
• Cellucci, Carlo. Rethinking Logic: Logic in Relation to Mathematics, Evolution and Method. Newyork London: Springer, 2013.
• Celâlî, Muhammed Takî Hüseyin. Takrîbu’t-Te¬ẕhîb fî İlmi’l-mantık. Necef: Şiai’l-Âlemiyye, 1400/1980.
• Creighton, James Edward. An Introductory Logic. London: The Macmillan Company, 1908.
• Ebherî, Esîrüddin. Muğni’t-tullâb Şerh-u Metn-i İsagoci. Dımeşk: Dârü’l-Fiker, 1424.
• Emiroğlu, İbrahim. Klasik Mantığa Giriş. Ankara: Elis Yayınları, 2005.
• Fadlullah, Mehdi. eş-Şemsiyye fî kavâidi’l-mantıkıyye. Dâru’l-Beydâ: Merkez-ü Sekâfii’l-Arabî, 1998. Farfûr, Muhammed Salih. Meâyirü’l-Fiker. Dımeşk: Dâru’l-Mektebî, 1416/1996.
• Gazzâlî, Ebû Hâmid. Mihakku’n-nazar. Beyrut: Dâru’n-Nahdati’l-Hadîse, 1966.
• Gazzâlî, Ebû Hâmid. Mi‘yâru’l-ilm. nşr. Ahmet Şemsüddin. Beyrut: Dâru’l-Kütübi’l-ilmiyye, 1990.
• Gelenbevî, İsmail. Şerh-u İsagoci. İstanbul: Mektebetü’l-Hanefiyye, t.s.
• Hasan Hüsnü Efendi. Tenvîrü’l-Burhân Şerh-u Burhân-ı Gelenbevî. İstanbul: 1307.
• Hayward, G.J. Principles of Logic. Newyork: Longmans Green and Co., 1916.
• Jourdain, Philip E. B. The Logical Works of Leibniz, Gottfried Wilhelm Leibniz:Critical Assessments. Edited by R. S. Woolhouse. London: Routledge, 1994.
• Hasırcı, Nazım. Son Dönem Osmanlıda Kipli Mantık. Ankara: Araştırma Yayınları, 2013.
• Hasırcı, Nazım. “Yüklemli Kesin Kıyasta Birinci Şekle İndirgeme”. Felsefe Dünyası 57 (2013/1): 16-32.
• Hayreddin, Semîr. el-Kavâidü’l-mantıkıyye Durûs Beyaniyye fî Şerhi’l-mantık ve Tatbîkâtuh. Beyrut: Ma‘hedü’l-Me‘ârifi’l-Hikemiyye, 1426/2006.
• Hillî, Hasan bin Yusuf İbnü’l Mutahhar. el-Cevherü’n-naḍîd şerh-i mantıkı’t-Tecrîd. byy. İntişârât-ı Beydâr, 1979.
• Hıllî, Hasan bin Yusuf İbnü’l Mutahhar. el-Kavâidü’l-celiyye fî Risâleti’ş-Şemsiyye. byy. Müessesetü Neşri’l-İslâmî, 1412.
• İbn Sînâ, Ebu Ali. İşaretler ve Tembihler. trc. Ali Durusoy, Muhittin Macit, Ekrem Demirli. İstanbul: Litera Yayınları, 2005.
• Kāsım, Hasan bin Hüseyin bin. Hâşiyetü’t-Teẕhîb. Beyrut: Dâru’l-Mesîre, 1405/1985.
• Kömürcü, Kamil. Klasik Mantık. Sivas: Cumhuriyet Üniversitesi Yayınları, 2013.
• Kömürcü Kamil ve Halit Kıras. “Mantık-Matematik İlişkisi Bağlamında Geçerli Kıyas Kalıplarının Venn Şeması ile Gösterimi ve Yorumlanması”. Cumhuriyet Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Degisi 20, sy.1 (Haziran 2016): 503-536.
• Köz, İsmail. “İslâm Mantıkçılarında Modalite Konusu”. Doktora tezi, Ankara Üniversitesi, 2000.
• Meydânî, Abdurrahman Hasan. Davâbitü’l-ma‘rife ve Usûlü’l-istidlâl ve’l-münâzara. Dımeşk: Dâru’l-Kalem, 1414/1993.
• Muzaffer, Muhammed Rızâ. Mantık. 3 cilt. byy. Dâru’t-Teâ‘rüf li’l-Matbûât, 1427/2006.
• Öner, Necati. Klasik Mantık. Ankara: Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Yayınları, 1991.
• Tahtânî, Kutbüddîn Muhammed er-Râzî. Tahrirü’l-kavâ‘idi’l-mantıkıyye fî şerh-i Risâleti’ş-Şemsiye. byy. İntişârât-ı Beydâr, 1426. Teftâzânî, Sa‘düddîn. Şerhu’s-Şemsiyye. Amman: Dâru’n-nûr, 1432/2011.
• Tiryaki, Mehmet Zahit. “Sa‘deddin et-Teftâzânî’nin Tehẕîbü’l-Mantık İsimli Eseri Sunuş, Tahkik, Tercüme”. Divan Disiplinlerarası Çalışmalar Dergisi 17, sy. 32 (2012/1): 129-167.
• Tûsî, Nâsırüddin. Tecrîdü’l-mantık. Beyrut: Müessesetü’l-‘lemî li’l-Matbûât, 1408/1988.
• Tûsî, Nâsırüddin. Esâsü’l-iktibâs fi’l-mantık. thk. Hasan Eş-Şâfiî, Muhammed Said Cemâlüddin. Kahire: Meclisü’l-A‘la’s-Sekāfe, ts.