Euler Bernoulli ve Timoshenko Kiriş Teorilerine Dayalı Eksenel Yönde Fonksiyonel Derecelenmiş Kolonların Burkulma Analizi

Year 2022, Volume: 37 Issue: 2, 319 - 328, 30.06.2022

Burkay Sivri , Beytullah Temel

https://doi.org/10.21605/cukurovaumfd.1146056

Cited By: 2

Abstract

Bu çalışmada; eksenel yönde fonksiyonel derecelenmiş malzemeli, doğru eksenli kolonların burkulma yükü Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile incelenmiştir. Burkulma davranışını idare eden birinci mertebeden kanonik denklemler, Euler-Bernoulli (BKT) ve Timoshenko kiriş teorilerine (TKT) dayalı olarak denge denklemleri yardımıyla elde edilmiştir. Adi diferansiyel denklem takımları, Python dilinde hazırlanan programla çözülmüştür. Malzeme değişim fonksiyonunun, uzunluk/kalınlık oranının ve farklı sınır koşullarının burkulma yüküne etkisi parametrik olarak araştırılmıştır. Elde edilen burkulma yükleri, literatürde bulunan mevcut yöntemler ve Abaqus sonlu elemanlar programında bulunan değerler ile karşılaştırılmış, uygulanan yöntemin etkinliği gösterilmiştir.

Keywords

Burkulma, Kolon, Fonksiyonel derecelenmiş malzemeler, Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi

Buckling Analysis of Axially Functionally Graded Columns Based on Euler-Bernoulli and Timoshenko Beam Theories

Abstract

In this study, the buckling load of straight column made of functionally graded material in the axial direction is investigated by the Complementary Functions Method (CFM). The canonical equations governing the buckling behavior are obtained with the aid of equilibrium equations based on the Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories. The set of ordinary differential equations is solved with a program prepared in Python language. The effects of material variation coefficients, length/thickness ratios, and different boundary conditions on the buckling load are investigated parametrically. The buckling loads obtained are compared with the existing methods in the literature and the values found in Abaqus, the finite element program, and the efficiency of the applied method is shown.

Keywords

Buckling Analysis of Axially Functionally Graded Columns Based on Euler-Bernoulli and Timoshenko Beam Theories

References

• 1. Gören, B., Erim, S., 2000. Değişken Kesitli Ankastre Timoshenko Kirişin Statik Stabilite Analizi. DEÜ Mühendislik Fakültesi, Fen ve Mühendislik Dergisi, 2(2), 75-86.
• 2. Coşkun, S.F., Atay, M.T., 2009. Determination of Critical Buckling Load for Elastic Columns of Constant and Variable Cross-Sections Using Variational Iteration Method. Computers and Mathematics with Applications, 58(11-12), 2260-2266.
• 3. Shahbaa, A., Attarnejada, R., Hajilara, S., 2011. Free Vibration and Stability of Axially Functionally Graded Tapered Euler-bernoulli Beams. Shock and Vibration, 18(5), 683-696.
• 4. Huang, Y., Li, X.F., 2011. Buckling Analysis of Nonuniform and Axially Graded Columns with Varying Flexural Rigidity. Journal of Engineering Mechanics,137(1), 73-81.
• 5. Elishakoff, I., 2012. Buckling of a Column Made of Functionally Graded Material. Archive of Applied Mechanics, 82(10), 1355–1360.
• 6. Yılmaz, Y., Girgin, Z., Evran, S., 2013. Buckling Analyses of Axially Functionally Graded Nonuniform Columns with Elastic Restraint Using a Localized Differential Quadrature Method. Mathematical Problems in Engineering, 2013, 1-12. https://doi.org/10.1155/2013/793062.
• 7. Filiz, S., Aydoğdu, M., 2015. Eksenel Fonksiyonel Derecelenmiş Kirişlerin Titreşim ve Burkulma Analizi. XIX. Ulusal Mekanik Kongresi, Trabzon, 483-491.
• 8. Uluköy, A., 2016. Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemenin Lineer Burkulma Analizi. AKÜ FEMÜBİD, 16 Özel Sayı, 122-127.
• 9. Xiao, B.J., Li, X.F., 2019. Exact Solution of Buckling Load of Axially Exponentially Graded Columns and its Approximation. Mechanics Research Communications, 101, 103414.
• 10. Lee, J.K., Lee, B.K., 2019. Free Vibration and Buckling of Tapered Columns Made of Axially Functionally Graded Materials. Applied Mathematical Modelling, 75, 73–87.
• 11. Akgöz, B., 2019. Ritz Yöntemi ile Değişken Kesitli Kolonların Burkulma Analizi. Mühendislik Bilimleri ve Tasarım Dergisi, 7(2), 452-458.
• 12. Lee, J.K., Lee, B.K., 2021. Buckling Optimization of Axially Functionally Graded Columns Having Constant Volume. Engineering Optimization, 1-17. https://doi.org/10.1080/0305215X.2020.1862824.
• 13. Rajasekaran, S., 2013. Buckling and Vibration of Axially Functionally Graded Nonuniform Beams Using Differential Transformation Based Dynamic Stiffness Approach. Meccanica, 48, 1053–1070.
• 14. Sivri, B., Temel, B., 2022. Değişken Kesitli Timoshenko Kolonlarının Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemiyle Burkulma Analizi. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi, Mühendislik Bilimleri Dergisi, 11(1), 122-128.
• 15. Nguyen, N.D., Nguyen, T.N., Nguyen, T.K., Vo, T.P., 2022. A New Two-variable Shear Deformation Theory for Bending, Free Vibration and Buckling Analysis of Functionally Graded Porous Beams. Composite Structures, 282, 115095.
• 16. Derikvand, M., Farhatnia, F., Hodges, D.H., 2021. Functionally Graded Thick Sandwich Beams with Porous Core: Buckling Analysis via Differential Transform Method. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 1-28.
• 17. Noori, A.R., Rasooli, H., Aslan, T.A., Temel, B., 2020. Fonksiyonel Derecelenmiş Sandviç Kirişlerin Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Statik Analizi. Çukurova Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 35(4), 1091-1101.
• 18. Timoshenko, S.P., Gere, J.M., 1961. Theory of Elastic Stability. McGraw-Hill, 560.
• 19. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2020. Static Analysis of FG Beams via Complemantary Functions Method. European Mechanical Science, 4(1), 1-6.
• 20. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2020. An Efficient Approach for In-plane Free and Forced Vibrations of Axially Functionally Graded Parabolic Arches with Nonuniform Cross Section. Composite Structures, 200, 701-710.
• 21. Chapra, S.C., Canale, R.P., 2003. Yazılım ve Programlama Uygulamalarıyla Mühendisler İçin Sayısal Yöntemler. Literatür Yayınevi, 1026.
• 22. Wang, C.M., Wang, C.Y., Reddy, J.N., 2005. Exact Solutions for Buckling of Structural Members. CRC Press, Florida, 224.
• 23. Dassault Systèmes, ABAQUS/CAE v6.14, 2016.