THE INFINITE CYLINDER PROBLEM CONTAINING TWO TRANSVERSE RIGID INCLUSIONS SUBJECTED TO AXISYMMETRIC AXIAL TENSION

Abstract

In this work, there is an axisymmetric infinite cylinder with ring-shaped two inclusions at z=±L with arbitrary (but equal) (d-c) widths. There exist a shear and normal stress jump on rigid inclusions while the displacements are fixed and continuous. The lateral surface is free of traction. Material of cylinder is assumed to be linearly elastic and isotropic. For the solution of the problem the Hankel transform is taken on z-direction and Fourier transform is taken on r-direction. The solution to this problem can be obtained by superposition of solutions for the following two problems : 1) An infinite cylinder subjected to uniformly distributed axial tension intensity p0 at infinity 2) The infinite cylinder having a ring-shaped transverse inclusions of arbitrary length at z=±L By using the Fourier and Hankel transform technique for the Navier equations and applying the mixed boundary conditions , the perturbation problem is reduced to a system of two singular integral equations interms of new unknown functions of normal and shear stress jumps on inclusions.To solve the system of two singular integral equations with equilibrium conditions Gauss-Lobatto integration tchniques are used. Therefore, singular integral equations are converted to a system of linear algebraic equations that is solved numerically.

Keywords

• Fracture Mechanics, Rigid Inclusion, Stress Intensity Factor, Singularity, Cylinder

EKSENEL ÇEKMEYE MARUZ , EKSENİNDE DİK YÖNDE İKİ RİJİT ENKLOZYON BULUNAN SONSUZ SİLİNDİR PROBLEMİ

Abstract

Bu çalışmada eksenel çekmeye maruz silindirde eksenine dik yönde ve z=±L düzlemlerinde enleri (d-c) olan iki rijit enklozyon bulunmaktadır. Kalınlığı ihmal edilen rijit enklozyonların bulunduğu düzlemlerde enklozyonlar boyunca yer değiştirmeler sabit ve sürekli, gerilmelerde ise sıçramalar vardır. Silindirin yan yüzeyi serbestir. Silindir malzemesinin doğrusal elastik ve izotrop olduğu varsayılmaktadır.Problemin çözümünde r yönünde Hankel, z yönünde de Fourier dönüşümleri kullanılmaktadır. Aşağıda tanımlanan iki problemin çözümlerinin üstüste eklenmesi ile genel problemin çözümü elde edilmiştir. 1) Sonsuzda, düzgün yayılı ve p0 şiddetindeki yüke maruz ve rijit enklozyon içermeyen silindir problemi 2) z=±L düzlemlerinde iki rijit enklozyon içeren silindir problemi Navier denklemleri Fourier ve Hankel dönüşümleri ile çözülürken gerilme ve yer değiştirme ifadelerindeki bilinmeyenlerin sayısı sınır koşulları kullanılarak ikiye düşürülür. Elde edilen iki tekil integral denklem enklozyon yüzeylerindeki yer değiştirme türevleri cinsinden ifade edilmiştir. Bu denklemler enklozyonlar boyunca yazılan denge koşulları ile birlikte çözülmelidir. Gauss-Lobatto integrasyon formülü ile denklemler doğrusal cebrik denklem takımına dönüştürülür ve sayısal olarak çözülerek gerilme şiddeti katsayıları hesaplanır

Keywords

• Kırılma Mekaniği, Rijit Enklozyon, Gerilme Şiddeti Faktörü, Tekillik, Silindir

References

1. Civelek, M.B.; Erdoğan, F. (1982): “Crack problems for a rectangular plate and an infinite strip”, Int.J. Fracture, 19, pp.139,
2. Erdelyi, A. (1953): ed. Tables of Integral Transforms, Vol.1, New York : McGraw-Hill.
3. Erdoğan, F.; Gupta, G.D. (1972): “On the numerical solution of singular integral equations”, Quarterly Of Applied Mathematics 30, January,
4. Geçit, M.R. January (1988): “Semi - infinite elastic strip containing a transverse crack” The Arabian Journal for Science and Enginnering, Volume 13, Number 1.
5. Geçit, M.R. (1986): “The axisymmetric contact problem for a semi-infinite cylinder and a half space”, Int. Journal Engng. Sci.Vol.24, No.8, pp.1245-1256,
6. Geçit, M.R. ; Turgut, A. (1988): “Extension of a finite strip bonded to a rigid support” Computational Mechanics 3, pp.398-410.
7. Gupta, G.D. (1973): “An integral equation approach to the semi-infinite strip problem”, Journal of Applied Mathematics, 40, Transactions of ASME, 95.
8. Gupta, G.D. (1974.): “The analysis of the semi-infinite cylinder problem”, Int.J.Solid Structures, pp. 137-148,

9. Muskhelidshvili, N.I. (1953): “Singular integral equations” P. Noordhoff, Gröningen, Holland..
10. Sneddon, I.N. (1951): “Fourier transforms” McGraw-Hill Book Company, New york, N.Y.
11. Sneddon , I.N. ; Tait, R.J. (1963): “ The effect of a penny-shaped crack on the distribution of stress in a long circular cylinder”, Int.J.of Eng.Sci.,Vol 1, pp.441-419,.
12. Sneddon, I.N.; Welch, J.T. (1963): “A note on the distribution of stress in a cylinder