Mathematical Platonism in Roger Penrose

Abstract

Roger Penrose’da Matematiksel Platonculuk

Abstract

Matematiksel nesneler fiziksel nesnelerden bağımsız birer “varlık” mıdır? “Matematik nesneler” olarak tanımladığımız simetri gruplarının, Laplace operatörleri ya da yarı simetrik hiperbolik fonksiyonların “varlık”ı nedir ya da nasıl tanımlanabilir? Varlık şartı matematik nesneler için bu dünyanın dışında mıdır yoksa bu dünya içinde tanımlanabilir mi? Bu dünyanın ötesi ya da idealar dünyası var olabilir mi? Tüm bu sorular açısından baktığımızda, matematik nesnelerin gerçekliği sorunu düşünce tarihini boyunca birçok tartışmanın konusu olmuştur. Platon bu soruya idealar dünyası ile bir cevap vermeye çalışmıştır. Bu yaklaşım matematik tarihi içindeki birçok öngörü ile uyuşmaktadır. Matematik felsefesinin temel tartışmalarından biri olan matematik nesnelerin varlığı sorunu Frege, Hilbert, Brouwer, Russell, Turing ve Gödel’in dâhil olduğu tartışma ve açıklama süreçlerinden geçerek, son dönemin öne çıkan teorik fizikçilerinden Roger Penrose’un görüşleri bağlamında incelenmektedir. Yaşayan önemli fizikçilerden Roger Penrose matematiği Platon’un idealar dünyasına benzer bir “öte varlık” alanı ile ilişkilendirmekte, bu tartışma ve açıklanmalar dolayısıyla Penrose tarafından savunulan yaklaşım “matematiksel Platonculuk” olarak adlandırılmaktadır. Matematiksel Platonculuk, matematiksel nesnelerin zamandan, mekândan ve onu düşünen insan zihninden bağımsız olarak var olduğunu iddia eden felsefî görüştür. Bu bakımdan matematiksel nesneler, örneğin kümeler, sayılar ve matematiksel operatörler vb. kendinde nesneler olarak vardır. Matematik, evrenin altında yatan insanın yalın algısından uzak bir varlık düzleminden pay almaktadır ve insan zihni bu payın çözücüsüdür. Penrose için “matematiksel nesne”ler üzerine söz söylemek, temel olarak “fiziksel nesne”ler hakkında yargıda bulunmakla eşdeğerdir.

References

1. Arslan, Ahmet, İlkçağ Felsefe Tarihi -Sofistlerden Platon’a-, c. 2, 3 bs., İstanbul: Bilgi Üniversitesi Yayınları, 2010.
2. Balaguer, Mark, Platonism and anti-Platonism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press, 1998.
3. Balaguer, Mark, “Mathematical Platonism”, Proof and Other Di- lemmas: Mathematics and Philosophy içinde, ed. B. Gold and R. A. Simons, Mathematical Association of America Publications: 2008, s. 179-204.
4. Benacerraf, Paul, “Matematiksel Hakikat”, Matematik Felsefesi içinde, ed. Bekir S. Gür, Ankara: Kadim Yayıncılık, 2004, s. 239-264.
5. Chu-Carroll, Mark C., Good Math: A Geek’s Guide to the Beauty of Numbers, Logic, and Computation, Dallas Teksas: The Pragmatic Bookshelf, 2013.
6. Clark, Michael, Paradokslar Kitabı, çev. Ahmet Fethi, 2. bs., İs- tanbul: Hil Yayıncılık, 2011.
7. Copleston, Frederick, Felsefe Tarihi - Platon, çev. Aziz Yardımlı, 4. bs., İstanbul: İdea Yayınevi, 1998.
8. Cottingham, John, Akılcılık, çev. Bülent Gözkan, İstanbul: Doruk Yayınları, 1995.

9. Demos, Raphael, “Formlar ve Şeyler”, İdealar Kuramı: Platon’un Felsefesi Üzerine Araştırmalar, içinde, der. Ahmet Cevizci, Ankara: Gündoğan Yayınları, 1989, s. 109-126.
10. Everdell, William R., İlk Modernler, çev. Hülya Kocaoluk, İstan- bul: Yapı Kredi Yayınları, 2007.
11. Frege, Gottlob, Aritmetiğin Temelleri: Sayı Kavramı Üzerine Mantıksal-Matematiksel Bir İnceleme, çev. H. Bülent Gözkân, İs- tanbul: Yapı Kredi Yayınları, 2008. 84 Penrose,
12. Road to Reality, s. 1032.
13. Gödel, Kurt, “Cantor’un Süreklilik Problemi Nedir?”, Matematik Felsefesi içinde, haz. Bekir S. Gür, Ankara: Kadim Yayıncılık, 2004, s. 217-238.
14. Gödel, Kurt, Principia Mathematica ve İlişkili Dizgelerin Biçimsel Olarak Kararlaştırılamayan Önermeleri Üzerine – I, çev. Özge Ekin, İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi, 2010.
15. Gribbin, John, Schrödinger’in Kedisinin Peşinde, çev. Nedim Çat- lı, İstanbul: Metis Yayınları, 2006.
16. Heimsoeth, Heinz, Immanuel Kant’ın Felsefesi, çev. Takiyettin Mengüşoğlu, Ankara: Doğu-Batı Yayınları, 2007.
17. Hofstadter, Douglas R., Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik - Lewis Carroll’un İzinde Zihinlere ve Makinelere Dair Metaforik Bir Füg, çev. Ergün Akça ve Hamide Koyukan, İstanbul: Kabalcı Yayı- nevi, 2001.
18. Karadağ, Nilüfer, “Süreklilik Hipotezi”, Bilim Teknik Dergisi 446, (2005): 70-71.
19. Karakaş, Halil İbrahim, Matematiğin Temelleri, 2. bs., Ankara: ODTÜ Yayıncılık, 2011.
20. King, Jerry P., Matematik Sanatı, çev. Nermin Arık, Ankara: TÜ- BİTAK Popüler Bilim Kitaplığı, 1999.
21. Linnebo, Øystein, “Platonism in the Philosophy of Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2011 Edition), Ed- ward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/ entries/platonism-mathematics/.
22. Maddy, Penelope, Realism in Mathematics, Oxford: Oxford Uni- versity Press, 1990.
23. Muller, Ian, “Mathematical Method and Philosophical Truth”, The Companion to Plato içinde, haz. Richard Kraut, Cambridge: Cambridge University Press, 2005, s. 170-199.
24. Nagel, Ernest, James R. Newman, Gödel Kanıtlaması, çev. Bülent Gözkân, 2. bs., İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi, 2008.
25. Penrose, Roger, Kralın Yeni Usu: Bilgisayar ve Zeka, c. I, çev. Te- kin Dereli, Ankara: TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, 1999.
26. Penrose, Roger, Kralın Yeni Usu: Us Nerede, c. III, çev. Tekin De- reli, Ankara: TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, 1999.
27. Roger Penrose, Road to Reality, London: Random House Com- pany, 2004.
28. Platon, Devlet (Politeia), çev. Sabahattin Eyüboğlu, M. Ali Cim- coz, 25. bs., İstanbul: İş Bankası Kültür Yayınları, 2013.
29. Platon, Diyaloglar 1, çev. Adnan Cemgil, 4. bs., İstanbul: Remzi Kitabevi, 1996.
30. Platon, Symposion, çev. Eyüp Çoraklı, İstanbul: Kabalcı Yayınları, 2007.
31. Platon, Timaios, çev. Erol Güney, Lütfi Ay, 3. bs., İstanbul: MEB Yayınları, 1997.
32. Poincaré, Henri, Bilim ve Hipotez, çev. Fethi Yüzel, 2. bs., Ankara: MEB Yayınları, 1964.
33. Quine, W.V.O., From a Logical Point of View, 2nd ed., New York: Harper and Row, 1961.
34. Russell, Bertrand, Felsefe Sorunları, çev. Vehbi Hacıkadiroğlu, 2. bs., İstanbul: Kabalcı Yayınları, 2000.
35. Yıldırım, Cemal, Matematiksel Düşünme, İstanbul: Remzi Kita- pevi, 1996.