Herbart’s Philosophy of Geometry and Its Infl uence on the Riemann’s Geometry

Year 2015, Issue: 7, 105 - 118, 01.06.2015

Ahmet Dinçer Çevik

Abstract

analysis and diff erential geometry and the other fi elds of the mathematics as well. In his famous Habilitationsvortrag he underlines important points on the very nature of space with respect to philosophy, mathematics, and physics. In this sense, sometimes the picture Riemann represents is called as “magic triangle consisting of mathematics, physics and philosophy. So, it is possible to see that interest for philosophical issues goes hand in hand with Riemann’s mathematical studies. In this context we see Johann Friedrich Herbart, a professor at Göttingen until 1941, appears in philosophical background of Riemann’s studies. In this paper, I aim two things: First, I will investigate the relationship between Herbart’s philosophy and that of Kant’s with respect to former’s conception of space and geometry. Second, after representing views concerning to which extent Herbart’s ideas gave a way to Riemann’s studies and his concept of manifold, I will claim that Herbart’s infl uence on Riemann is seen in the epistemology and conceptual methodology of mathematics

Keywords

G.F.B. Riemann, J.F. Herbart, space, manifold.

Herbart’ın Geometri Felsefesi ve Riemann Geometrisi Üzerindeki Etkisi

Abstract

Georg Friedrich Bernhard Riemann , analiz ve diferansiyel geometri başta olmak üzere matematiğin birçok dalında çok önemli katkıları olan bir matematikçidir. Riemann’ın ünlü 1854 tarihli Habilitationsvortrag1’ında uzaya ilişkin felsefe, matematik ve fizik açısından son derece önemli tespitlerde bulunmuştur. Bu anlamda zaman zaman Riemann’ın sergilediği resim matematik, fizik ve felsefe tarafından oluşturulan “büyülü üçlü”2 olarak anılır. Riemann’ın matematiksel çalışmalarının felsefi meseleler ile paralel olarak ilerlediğini söyleyebiliriz. Riemann’ın çalışmalarının felsefi arka planı bakımından, 1941 yılına kadar Göttingen’de profesörlük yapan Johann Friedrich Herbart çok önemlidir. Bu bağlamda bu makalede iki amacım var. Öncelikle Herbart’ın uzay ve geometriyi kavrayış şekli temelinde Kant ile ilişkisini inceleyeceğim. İkinci olarak Herbart’ın fikirlerinin genel olarak Riemann’ın matematiğinde özelde ise manifold kavramının kuruluşunda ne dereceye kadar etkili olduğu ile ilgili farklı görüşleri sunduktan sonra Herbart’ın Riemann’ı genel olarak matematiğinin epistemolojisi ve matematiğin kavramsal metodolojisi anlamında etkilediğini iddia edeceğim

Keywords

G.F.B. Riemann, J.F.H. Herbart, uzay, manifold

References

• Detlef, L. (1999). Turning Points in the conception of mathematics, Bernhard Riemann 1826–1866: Birkhauser.
• DiSalle, R. (2006). Understanding Space –Time, Cambridge University Press, New York.
• Eric, C. Banks (2005). “Kant, Herbart and Riemann”, Kant Studies, Vol 96 Issue 2, s.208- 234.
• Ferreiros, J. (2007). Labyrinth of thought: a history of set theory and its role in modern mathematics. Basel, Switzerland; Boston: Birkhauser.
• Helmholtz, H. V. (1977). Epistemological Writings, Boston Studies in the Philosophy of Science, ed.Robert T., S Cohen and Marx W. Wartofsky, Dordrecht Reidel Publishing, içinde s.39-71.
• Kant, I. (2004). Metaphysical Foundations of Natural Science, translated and ed. M. Friedman, Cambridge University Press.
• Russell, Bertrand (1956). An Essay on Th e Foundations of Geometry, Dover Publications.
• Scholz, E. (1982). “Herbart’s infl uence on Bernhard Riemann”, 9, Historia Mathematica, s. 413-440.
• Torretti, R. (1978). Philosophy of geometry from Riemann to Poincare. Dordrecht: Reidel: D. Reidel Publishing Company.