ENTROPİ OPTİMİZASYON ÖLÇÜSÜ İLE OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ VE BİST ULUSAL-30 ENDEKSİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

Year 2014, Special Issue of XIV. International Symposium on Econometrics, Operations Research and Statistics, 381 - 402, 01.10.2014

Görkem Sarıkaya Hüseyin Tatlidil

Abstract

Finansal karar alma yöntemlerinden optimizasyon modelleri gün geçtikçe
önemini arttırmaktadır. Günümüzde portföy yöneticileri, portföylerini
oluştururken en yaygın modern portföy teoremi olan Markowitz Ortalama-Varyans
(MV) yöntemi ile minimum risk ve maksimum getiri düzeyinde portföylerini
oluşturmaktadırlar. Bu çalışmanın amacı alışıgelmiş optimal portföy yöntemi
olan Markowitz Ortalama-Varyans (MV) modeli dışında minumum entropi ve maksimum
entropi ölçüsü ile de optimal portföye ulaşılıp ulaşılamayacağını test etmek ve
hesaplanan portföy performans değerlerini karşılaştırmaktır. Çalışmada BİST
Ulusal-30 Endeksinde yer alan hisse senetleri ile hem Markowitz
Ortalama-Varyans(MV) teoremi hemde Minimum entropi ve Maksimum entropi ölçüsü
kullanılarak portföyler seçilmiştir. Öncelikle eşit ağırlıklı portföy
oluşturularak portföyün getirisi ve riski hesaplanmıştır. Daha sonra gerekli
kısıtlar eklenerek, portföylerin ağırlıkları bulunup minimun risk ve maksimum
getiri düzeyinde üç farklı portföy oluşturulmuştur. Oluşturulan
portföylerin  performansları; Sharp
Oranı, Treynor Endeksi ve Jensen Ölçüsü ile hesaplanmıştır.Portföy ağırlıkları
ile ilgi geleceğe yönelik tahminler yapılmış ve elde edilen sonuçların
nedenleri belirtilmiş olup, en uygun optimal portföy ve en uygun optimizasyon
yöntemi belirlenmiştir.

Keywords

Markowitz Ortalama Varyans(MV), Minumum Entropi, Maksimum Entropi, Optimizasyon

A STUDY ON OPTIMAL PORTFOLIO SELECTION VIA ENTROPY OPTIMIZATION METHOD AND APPLICATION WITH BIST NATIONAL-30 INDEX DATA

Abstract

The importance of optimization models on financial
decision making process has been increasing over time. Markowitz Mean-Variance
Method (MV) is the most widely used method by portfolio managers to estimate
the minimum risk and maximum return on their portfolios. The purpose of this
study is to determine whether an optimal portfolio can be formed by another
method, namely, minimum entropy and maximum entropy optimization. By using BIST
National – 30 Index data, three portfolios are generated in this study with
minimum entropy, maximum entropy, and Markowitz Mean-Variance (MV) methods.
First, risk and return of the equally weighted portfolio is calculated.
Subsequently, necessary constraints are added, the weights of the portfolios
are determined, and three portfolios are formed at the minimum risk and maximum
return condition. The performances of the new portfolios are calculated and
compared using Sharp Ratio, Treynor Index and Jensen Scale. Based on the
results obtained, the most appropriate optimal portfolio and the optimization
method is determined and also portfolio weights made predictions for the future
and the results obtained indicated reasons.

Keywords

Markowitz Mean Variance (MV), Minumum Entropy, Maximum Entropy, Optimization

References

• Altayligil, B., (2008). Portföy seçimi ve ortalama-varyan-çarpıklık modeli. Journal of Istanbul University Faculty of Economics, 2, 65-78.
• Bekci, İ. (2001). Optimal portföy oluşturulmasında bulanık doğrusal programlama modeli ve İMKB’de bir uygulama. PhD Thesis, Süleyman Demirel University, Isparta, Turkey.
• Bera, A.K. & Park, S.Y., (2008). Optimal portfolio optimization using maximum entropy. Econometric Review, 27, 4-6, 484-512.
• Birkan, E.(2006). Portföy Seçimi: Uluslararası hisse senetleri portföylerine uygulaması. Graduate Thesis, Zonguldak Karaelmas University, Zonguldak, Turkey.
• Ceylan, Ali., & Korkmaz, T. (2006). Sermaye piyasası ve menkul değerler analizi.(3rd Edition) Ekin Publishing House, İstanbul.
• Çetindemir, A. E.(2006). Optimum portföy seçimi ve İMKB-30 endeksi üzerine bir uygulama. Graduate Thesis, Marmara University Institute of Banking and Insurance, Istanbul, Turkey.
• Frost, P. A., & Savarino, J. E. (1986). An empirical Bayes approach to portfolio selection. J. Financ. and Quanti. Analysis 21, 293–305.
• Giriftinoglu, Ç.(2005). Kessikli rassal değişkenler için entropi optimizasyon prensipleri ve uygulamaları. Graduate Thesis, Anadolu University, Eskişehir, Turkey.
• Halici, B.(2008). Portföy seçim problemi üzerine karşılaştırmalı alternatif yaklaşımlar. Graduate Thesis, Gazi University, Ankara, Turkey.
• Jaynes, E.T.(1957). Information theory and statistical mechanics. Repeat From The Physical Rewiev, 106 (4), 620-630.
• Jorion, P.(1985). International portfolio diversification with estimation risk. J. Business, 58, 259–278.
• Jorion, P. (1986). Bayes–Stein estimation for portfolio analysis. J. Financ. and Quanti. Analysis, 21, 279–292.
• Kantar,Y.M.(2006). Entropi optimizasyon metodlariyla rassal değişkenlerin dağılımlarının incelenmesi. PhD Thesis, Anadolu University, Eskişehir, Turkey.
• Kapur, J. N. & Kesevan,H.K. (1992). Entropy optimization principle with applications. (1st edition). Academic Press.
• Kose, E. (2001). Doğrusal olmayan programlama yöntemlerinden kuadratik programlama ile İMKB 30’da portföy oluşturma uygulaması. Graduate Thesis, Marmara University, Istanbul, Turkey.
• Kullback, S. (1959). Information Theory and Statistics. (2nd edition). Wiley, New York.
• Kucukkocaoglu, G.(2002). Optimal portföy seçimi ve İMKB Ulusal-30 endeksi üzerine bir uygulama. Journal of Active- Banking and Finance, 26.
• Ledoit, O., Wolf, M. (2003). Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection. J. Empirical Finance, 10, 603–621.
• Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal Of Finance,7, 77-91.
• Samilov, A., Kantar,Y.M., Usta, İ. & Ozan, T. (2007). Entropi optimizasyon ölçülerine dayalı portföy optimizasyonu. Paper presented at the 5th Statistics Congress and Risk Measurements and Liability Meeting, 202, Antalya, Turkey.
• Usta, İ. (2006). MaxEnt ve MinxEnt optimizasyon prensiplerine bağlı numerik incelemeler ve istatistiksel uygulamalar. Graduate Thesis, Anadolu University, Eskişehir, Turkey.
• Usta, İ.& Kantar, Y.M. (2007). Portfolio optimization with entropy measure. Paper presented at the 16th IASTED International Conference on Applied Simulation and Modeling, Palma de Marco, Spain.
• Usta, İ.& Kantar, Y.M. (2011). Mean-Variance-Skewness-Entropy measures: A multi-objective approach for portfolio selection, Entropy. 13(1), 117-133.