Rasyonel Sayılarda Tanımlı Düzgün Yıldız Çokgenler ve Köşe Sayı Dizileri

Year 2023, , 1378 - 1387, 31.07.2023

Mehmet Arslan

https://doi.org/10.29130/dubited.1101987

Abstract

Bu çalışmada, üzerinde yüzlerce yıldır çalışılan düzgün yıldız çokgenler konusu ele alınmıştır. Literatürde pozitif tam sayılar kümesinde çalışılmış olan düzgün yıldız çokgenler ilk kez rasyonel sayılar kümesinde tanımlanmış ve analiz edilmiştir. Düzgün yıldız çokgenleri ifade ederken kullandığımız iki değişken rasyonel sayılarda tanımlanmıştır. Bu durum düzgün yıldız çokgenlerin sarmal yapıda olup olmamasına göre incelenmiştir. En sade formlarının eşit bir açıyla üst üste gelmesiyle oluşan düzgün yıldız çokgenler için, bu açıyı veren bağıntı elde edilmiş ve sözsüz ispat tekniği ile ispatlanmıştır. Bu açı sarmal yapıdaki düzgün yıldız çokgenlerde de köşeler arası açıdır. Yine düzgün yıldız çokgenin sarmal yapıda olup olmamasına göre köşe noktalarına saat yönünün tersi yönde birden başlayarak ardışık tam sayıları yerleştirip oluşum çizgilerini takip ederek bu sayılarla iki çeşit genel sayı dizisi oluşturulmuştur. Ayrıca düzgün yıldız çokgenlerin oluşum çizgilerinin izinde köşe noktalarına saat yönünün tersi yönde birden başlayarak ardışık tam sayıları yerleştirip birden itibaren sırasıyla köşe noktalarındaki sayılarla sayı dizileri elde edilmiştir. İki yöntemle de düzgün yıldız çokgen şekli çizmeden sayı dizilerimizi elde edeceğimiz metotlar ortaya çıkartılmıştır. Yaptığımız çalışma ile düzgün yıldız çokgenler için tanım aralığı rasyonel sayılar kümesine yükseltilmiştir.

Keywords

Düzgün yıldız çokgen, sarmal yapı, sayı dizisi, sözsüz ispat

References

• [1] R. R. Baumback, "Star-Polygons." Mathematics and Computer Education, vol. 18, no. 1, pp. 111-18, 1984.
• [2] D. Danner, "Learning with LOGO: Learning about Star Polygons with LOGO" Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, vol. 3, no. 4, pp. 49-53, 1984.
• [3] T. Bradwardine, Geometria speculativa, Stuttgart, Germany: Steiner-Verl. Wiesbaden, 1989, pp. 5–10.
• [4] J. Kepler, Harmonices Mundi, Vol. 1, Gottfried Tampach, 1619; English transl., The Harmony of the World, USA: American Philosophical Society, 1997, pp. 6-35.
• [5] H.S.M. Coxeter, Introduction to geometry, Star polygons, 2nd ed., New York, USA: Wiley, 1969, pp.36-38.
• [6] H.S.M. Coxeter, Regular Complex Polytopes, London, England: Cambridge University Press, 1974, pp. 3-8.
• [7] R.S. Wilson, (2001). Regular Star Polygons, [Online]. Available: http://web.sonoma.edu/users/w/wilsonst/papers/stars/default.html.
• [8] B. Grunbaum, B. and G.C. Shephard, “Tilings by Regular Polygons”, Mathematics Magazine, vol. 50, pp. 227–247 and vol. 51, pp. 205–206, 1977.
• [9] S. Mülayim, Anadolu Türk Mimarisinde Geometrik Süslemeler, Ankara, Türkiye: Kültür Bakanlığı Yayınları, 1982, ss. 50-59.
• [10] A. Khamjane and R. Benslimane, “A computerized method for generating Islamic star patterns”, Computer-Aided Design, vol. 97, pp. 15-26, 2018.
• [11] M. Arslan and Y. Tuncel, "Battalgazi Ulu Camii ve Geometrik Analizler", Yeditepe Üniversitesi Tarih Bölümü Araştırma Dergisi, vol. 2, no. 5, pp. 104-123, Jan. 2019.
• [12] M. Arslan, "Düzgün yıldız çokgenlerde çizgiler ve koordinatlar", Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol. 11, no. 2, pp. 522-529, 2021.
• [13] Cabri II Plus, Bilgisayar Programı, MS Windows versiyon, Fontaine, FRANCE: J.M. Laborde and F. Bellemain, Cabrilog, 2004.
• [14] Desmos, Bilgisayar Programı, Regular Polygon & Star Shape Available: https://www.desmos.com/calculator/xt0rrmht86?lang=tr