Kuaterniyon Matrisleri ile Bazı Fibonacci ve Lucas Kuaterniyon Özdeşlikleri

Abstract

Bu makalede en çok bilinen Fibonacci matrislerinden biri olan Q matrisi ve  Qn  n. Fibonacci kuaterniyonu olmak üzere MnQF Fibonacci kuaterniyon matrisi ele alınmıştır. Ayrıca bazı yeni kuaterniyon matrisleri tanımlanmıştır. Bu çalışmada terimleri Fibonacci ve Lucas kuaterniyonları olan yeni kuaterniyon matrislerini kullanarak, Fibonacci ve Lucas kuaterniyonları ile ilgili bazı özdeşlikler elde edilecektir. 

Keywords

• Fibonacci sayıları,Lucas sayıları,Fibonacci kuaterniyonları,Lucas kuaterniyonları

Some Identities of Fibonacci and Lucas Quaternions by Quaternion Matrices

Abstract

In this paper, we consider one of the most known Fibonacci matrix  Q and the Fibonacci quaternion matrix  M_QFⁿ, where  Q_n is the n-th Fibonacci quaternion. In particular we define some new quaternion matrices. Our object is to derive some identities concerning Fibonacci and Lucas quaternions by using some new quaternion matrices with terms Fibonacci and Lucas numbers.

 

Keywords

• Fibonacci numbers,Lucas numbers,Fibonacci quaternions,Lucas quaternions

References

1. [1] B. Demirtürk Bitim and N. Topal, “Quaternions via generalized Fibonacci and Lucas number components,” Mat. Rep., accepted 24.04.2017.
2. [2] S. Halıcı, “On Fibonacci quaternions”, Adv. Appl. Clifford Algebr., vol. 22, no. 2, pp. 321-327, 2012.
3. [3] S. Halıcı, “On complex Fibonacci quaternions,” Adv. Appl. Clifford Algebr., vol. 23, no. 1, pp.105-112, 2013.
4. [4] W. R. Hamilton, Elements of Quaternions, London, Longmans and Green, 1866.
5. [5] A. F. Horadam, “Complex Fibonacci numbers and Fibonacci quaternions,” Amer. Math. Monthly, vol. 70, pp. 289-291, 1963.
6. [6] A. F. Horadam, “Quaternion recurrence relations,” Ulam Quarterly, vol. 2, no. 2, pp. 23-33, 1993.
7. [7] M. R. Iyer, “Some results on Fibonacci quaternions”, Fibonacci Quart., vol. 7, pp. 201-210, 1969.
8. [8] R. Keskin, B. Demirtürk, “Some new Fibonacci and Lucas identities by matrix methods”, Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech., vol. 41, no. 3, pp. 379-387, 2009.

9. [9] T. Koshy, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, New York, John Wiley & Sons, 2001.
10. [10] B. K. Patel and P. K. Ray, “On the properties of (p,q) -Fibonacci and (p,q) -Lucas quaternions,” Mat. Rep., vol. 21, no. 1, pp. 1-10, 2019.
11. [11] P. Ribenboim, My Numbers, My Friends, New York, Springer Verlag, 2000.
12. [12] S. Vajda, Fibonacci and Lucas Numbers and The Golden Section, Chichester, Ellis Horwood Limited Publ., 1989.