Research Article
BibTex RIS Cite

Pozitif Reel Fonksiyonlar için Devre Uygulamaları

Year 2019, Volume: 10 Issue: 2, 457 - 465, 20.06.2019
https://doi.org/10.24012/dumf.414381

Abstract

Matematik biliminde sıklıkla kullanılan ve birçok mühendislik alanında yararlanılan pozitif reel
fonksiyonlar, elektrik-elektronik mühendisliğinde empedans fonksiyonu adıyla yer almaktadır. Bu makalede,
Schwarz Lemması’nın sınırda analizi incelenmiş ve bu analizde elde edilen empedans fonksiyonlarına
karşılık gelen devreler araştırılmıştır. Çalışmada sunulan teoremde, Z(0) = 0 koşulu dikkate alınarak
empedans fonksiyonunun türevinin modülünün aşağıdan sınır analizi yapılmıştır ve kesin sonuç elde
edilmiştir. Yapılan bu incelemede sağ yarı düzlemde tanımlı olan pozitif reel 1 2 , ,..., n s s s fonksiyonları dikkate
alınarak ()Zs fonksiyonunun değerlendirmesi daha da kuvvetlendirilmiştir. Ayrıca, bu değerlendirmede
2
1 2 Z(s) = Z(1)+ c (s - 1)+ c (s - 1) + .... fonksiyonunun Taylor açılımındaki birinci ve ikinci katsayıları
hesaba katılarak eşitsizlik değerlendirilmiştir. Elde edilen eşitsizliğin eşitlik hali için ()Zs fonksiyonu
verilmiştir. ()Zs fonksiyonunun parametreleri değiştirilerek farklı mertebeden empedans fonksiyonları elde
edilebilmektedir. Dolayısıyla, sentezi gerçekleştirilen devreler, yapısal olarak farklılık göstermektedir.
Çalışma içerisinde sunulan teoremin sonucu olarak genel bir empedans fonksiyonu elde edilmiştir. Bu
empedans fonksiyonuna karşılık gelen devre modeli de en genel haliyle verilmiştir. Sonrasında ise, bazı
örnek parametre değerleri seçilerek, bu genel devre modelinden türetilen farklı yapıdaki devrelere ait
şematikler sunulmuştur. Elde edilen bu devreler, farklı sayıda sıfır ve kutuplara sahiptir. Dolayısıyla, bu sıfır
ve kutup noktalarıyla bağlantılı olarak frekans düzleminde farklı sayıda ve farklı noktalarda kritik frekans
değerlerine sahip olacaklardır. Buradan yola çıkarak, teorem içerisinde sunulan genel empedans
fonksiyonundan farklı türde, dar-bant, bant-geçiren ve bant-durduran devrelerin türetilebileceği
öngörülmektedir.

References

  • Azeroǧlu, T. A., & Örnek, B. N. (2013). A refined Schwarz inequality on the boundary. Complex Variables and Elliptic Equations, 58(4), 571-577.
  • Goluzin, G. M. (1969). Geometric theory of functions of a complex variable (Vol. 26). American Mathematical Soc.
  • Huang, T. (1965). Some Mapping Properties of RC and RL Driving-Point Impedance Functions. IEEE Transactions on Circuit Theory, 12(2), 257-259.
  • Krueger, R. J., & Brown, D. P. (1969). Positive real derivatives of driving point functions. Journal of the Franklin Institute, 287(1), 51-60.
  • Osserman, R. (2000). A sharp Schwarz inequality on the boundary. Proceedings of the American Mathematical Society, 128(12), 3513-3517.
  • Örnek, B. N., & Düzenli, T. (2018). A Boundary Analysis for Derivative of Driving Point Impedance Functions. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs.
  • Reza, F. M. (1962). A bound for the derivative of positive real functions. SIAM Review, 4(1), 40-42.
  • Richards, P. I. (1947). A special class of functions with positive real part in a half-plane. Duke Mathematical Journal, 14(3), 777-786.
  • Van Der Pol, B. (1937). A new theorem on electrical networks. Physica, 4(7), 585-589.
Year 2019, Volume: 10 Issue: 2, 457 - 465, 20.06.2019
https://doi.org/10.24012/dumf.414381

Abstract

References

  • Azeroǧlu, T. A., & Örnek, B. N. (2013). A refined Schwarz inequality on the boundary. Complex Variables and Elliptic Equations, 58(4), 571-577.
  • Goluzin, G. M. (1969). Geometric theory of functions of a complex variable (Vol. 26). American Mathematical Soc.
  • Huang, T. (1965). Some Mapping Properties of RC and RL Driving-Point Impedance Functions. IEEE Transactions on Circuit Theory, 12(2), 257-259.
  • Krueger, R. J., & Brown, D. P. (1969). Positive real derivatives of driving point functions. Journal of the Franklin Institute, 287(1), 51-60.
  • Osserman, R. (2000). A sharp Schwarz inequality on the boundary. Proceedings of the American Mathematical Society, 128(12), 3513-3517.
  • Örnek, B. N., & Düzenli, T. (2018). A Boundary Analysis for Derivative of Driving Point Impedance Functions. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs.
  • Reza, F. M. (1962). A bound for the derivative of positive real functions. SIAM Review, 4(1), 40-42.
  • Richards, P. I. (1947). A special class of functions with positive real part in a half-plane. Duke Mathematical Journal, 14(3), 777-786.
  • Van Der Pol, B. (1937). A new theorem on electrical networks. Physica, 4(7), 585-589.
There are 9 citations in total.

Details

Primary Language Turkish
Journal Section Articles
Authors

Bülent Nafi Örnek 0000-0001-7109-230X

Timur Düzenli 0000-0003-0210-5626

Publication Date June 20, 2019
Submission Date April 11, 2018
Published in Issue Year 2019 Volume: 10 Issue: 2

Cite

IEEE B. N. Örnek and T. Düzenli, “Pozitif Reel Fonksiyonlar için Devre Uygulamaları”, DUJE, vol. 10, no. 2, pp. 457–465, 2019, doi: 10.24012/dumf.414381.
DUJE tarafından yayınlanan tüm makaleler, Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası Lisansı ile lisanslanmıştır. Bu, orijinal eser ve kaynağın uygun şekilde belirtilmesi koşuluyla, herkesin eseri kopyalamasına, yeniden dağıtmasına, yeniden düzenlemesine, iletmesine ve uyarlamasına izin verir. 24456