Mature Numbers and The Algorithm to Generate Mature Numbers/Mersenne Numbers

Yıl 2023, Cilt: 6 Sayı: 2, 52 - 63, 31.12.2023

Ahmet Sedat Kaya

https://doi.org/10.56728/dustad.1310123

Öz

The Studies on numbers and number systems have attracted the attention of humanity from past to present. As people deepen their understanding of the relationships between numbers. One of the most important numerical terms is undoubtedly the prime numbers. Marin Mersenne, who studied on numbers, generated the term of mersen numbers at the beginning of 17th century and subsequently numbers that are both Mersenne and prime came to be known as Mersenne prime numbers. Later on the numbers that are both mersenne and prime were called as the mersenne prime numbers. The potential outcomes of studies related to prime numbers, especially in the fields of cryptography and information security, have the capacity to bring forth numerous developments that can significantly impact our lives. Therefore, this leads to a considerable amount of research being conducted, particularly in the fields of mathematics and computer science. Within the scope of this article, the term of mature numbers, which emerged during the studies on Mersenne prime numbers, was generated. According to this term, each number aims to be a mature number and later on it is assumed that each mature number will expand and reach a new level of maturity. Furthermore, the article introduces the Mature Numbers/MErsenne Number generator algorithm for the binary system and outlines certain rules goverining mature numbers.

Anahtar Kelimeler

Mature number, mersenne number, algorithm, numerology, number systems, collatz assumption

Olgun Sayılar ve Olgun Sayılar/Mersenne Sayılar Üreteç Algoritması

Öz

Sayılar ve sayı sistemleri ile ilgili yapılan çalışmalar geçmişten günümüze insanlığın dikkatini çekmiş ve insanoğlu sayılar arasındaki ilişkileri anladıkça yeni kavramlar üretmiştir. Sayısal kavramlardan en önemlilerinden birisi de hiç şüphesiz asal sayılardır. Sayılar üzerinde araştırma yapan Marin Mersenne; 17.yy. başlarında mersen sayıları kavramını üretmiş ve sonrasında ise hem mersen hem de asal olan sayılara mersenne asal sayısı denilmiştir. Asal sayılarla ilgili yapılan çalışmaların olası sonuçları başta kriptoloji ve bilgi güvenliği olmak üzere hayatımızı etkileyecek birçok gelişmeyi ortaya çıkarma potansiyeline sahiptir. Bu sebeple başta matematik ve bilgisayar bilimi alanları olmak üzere bu konuda birçok çalışma yapılmasına neden olmaktadır. Bu makale kapsamında, Mersenne asal sayıları üzerinde yapılan çalışmalar esnasında ortaya çıkan olgun sayılar kavramı üretilmiştir. Bu kavrama göre her sayının olgun sayı olmak istediği ve her olgun sayının daha sonra genişleyerek yeni olgunluk seviyesine ulaşacağı varsayılmaktadır. Makalede ayrıca 2’lik sayı sistemi için Olgun Sayı/Mersenne Sayı üreteç algoritması ve olgun sayılar ile ilgili bazı kurallar üretilmiştir.

Anahtar Kelimeler

olgun sayılar, mersenne sayıları, algoritma, numeroloji, sayı sistemleri, collatz varsayımı

Kaynakça

• Anlı, Ö. F. (2011). Aristoteles ve Yöntem-Tümevarım ve Tümdengelim. Ankara Üniversitesi DTCF Felsefe Bölümü, Bilim Tarihi Anabilim Dalı Ders Notu.
• Yuce, B., Uğurdağ, H.F., Gören, S. & Dündar, G. (2014). Fast and Efficient Circuit Topologies forFinding the Maximum of n k-Bit Numbers. IEEE Transactions on Computers, 63(8), 1868-1881. https://doi.org/10.1109/TC.2014.2315634.
• Conway, J.H. (1972). Unpredictable Iterations. Proceedings. Number Theory Conference. University of Colorado, S.U.A, 49-52.
• Çelik, K. C. (2022). Çelik Asal Sayılar. Dünya Sağlık ve Tabiat Bilimleri Dergisi, 5(2),76-80. https://doi.org/10.56728/dustad.1179688
• Dudley, U. (1997). Numerology, or, what Pythagoras wrought. Cambridge University Press.
• Great Internet Mersenne Prime Search. (2023). https://www.mersenne.org/primes
• Hejlsberg, A., Torgersen, M., Wiltamuth, S., & Golde, P. (2008). The C# programming language. Pearson Education.
• Korkmaz, E. (2021). Instructional Explanations of Class Teachers and Primary School Mathematics Teachers about Division. International Journal of Progressive Education, 17(2), 29-54.
• Kovács, A. (2001). Generalized binary number systems. In Annales Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp., 20, 195-206.
• Linder, E. V. (2003). Exploring the expansion history of the universe. Physical review letters, 90(9), 091301.
• Mahat, M. S. S. (2021). Number System Conversion for Beginners (Decimal to Binary, Octal and Hexadecimal Conversion). Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 12(14), 1445-1458.
• Robinson, R. M. (1954). Mersenne and Fermat numbers. Proceedings of the American Mathematical Society 5(5), 842-846.
• Özkenar, M. (2020). Collatz Konjektürü’nün bilgisayar programı ile hesaplanmasında parite sekansı yöntemi yaklaşımı. Acta Infologica, 4(2), 97-121. https://doi.org/10.26650/acin.843275
• Sarton, G. (1950). Decimal systems early and late. Osiris, 9, 581-601.
• Latif, S., Qayyum, J., Lal, M., & Khan, F. (2011). Complete description of well-known number systems using single table. International Journal of Engineering and Computer Science (IJECS-IJENS), 11(3).
• String Computer Science. (2023). https://en.wikipedia.org/wiki/String_(computer_science)