The Relationship of Visual Proof Skills with van Hiele Levels of Geometric Thinking and Spatial Ability

Abstract

In mathematics the process of visualization requires the process of forming and manipulating images to explore and understand. Indeed, according to mathematicians, it is difficult to understand without visualization. There is consensus that visual proofs are important tools in mathematics education. However, there is no consensus on the effects of the visualization on proof. Therefore, this study aims to reveal the relationship between van Hiele levels of geometric thinking, spatial ability and visual proofs. In this study, relational survey method is used. The study is conducted on 85 pre-service elementary mathematics teachers studying in the Faculty of Education at a public university located in Turkey. The data is analyzed via Spearman correlation. In the study, it was seen that most of the elementary mathematics teachers were at the 3rd level of van Hiele’s geometric thinking. Another result is that there is a significant relationship between van Hiele's level of geometric thinking and visual proof skills. However, there is no significant relationship between visual proof skills and spatial ability. The relationship between visual proofs skills and spatial ability can be investigated deeply with qualitative research. Moreover, experimental studies can be done to investigate the effect of training on visual proofs on the level of van Hiele geometric thinking.

Görsel İspat Becerisinin, van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri ve Uzamsal Yetenek ile İlişkisi

Abstract

Matematikte görselleştirme süreci, araştırmak, keşfetmek ve anlamak için, zihinsel olarak görüntü oluşturma ve manipüle etme sürecini gerektirir. Nitekim matematikçilere göre görselleştirme olmadan anlamanın gerçekleşmesi zordur. Görsel temsillerin kullanıldığı görsel ispatların matematik eğitiminde önemli araçlar olmalarıyla ilgili fikir birliği vardır. Ancak görselleştirmenin ispat üzerinde etkileri hususunda fikir birliği yoktur. Dolayısıyla bu çalışma ile van Hiele geometrik düşünme düzeylerinin ve uzamsal düşünmenin görsel ispatlarla ilişkisini ortaya koymak amaçlanmaktadır. Çalışmada korelasyonel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Bu çalışma Türkiye’de bir devlet Üniversitesi’nde İlköğretim Matematik Öğretmenliğinde öğrenim gören 85 öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Verilerin analizi için Spearman korelasyon katsayısına bakılmıştır. Çalışmada ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının van Hiele geometrik düşünme düzeylerinin 3. düzeyde yoğunlaştığı görülmüştür.  Ortaya çıkan sonuçlardan bir diğeri van Hiele geometrik düşünme düzeyi ve görsel ispat becerisi arasında anlamlı bir ilişki olmasıdır. Buna karşın görsel ispat becerisi ve uzamsal düşünme becerisi arasında anlamlı bir ilişki bulunamamıştır. Görsel ispatlar ile uzamsal beceri arasındaki ilişkinin derinlemesine incelenmesi için uzamsal beceri gerektiren görsel ispatların yer aldığı nitel çalışmalar ve görsel ispatlar ile ilgili eğitimin van Hiele geometrik düşünme düzeyine etkisini araştırmak için deneysel çalışmalar yapılabilir.

Keywords

• Görsel ispat,sözsüz ispat,van hiele geometrik düşünme,uzamsal düşünme

References

1. Alsina, C., & Nelsen R. (2010). An invitation to proofs without words. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 3(1), 118-127. Retrieved from http://www.labjor.unicamp.br/comciencia/files/matematica/ar_roger/ar_roger.pdf
2. Bardelle, C. (2010). Visual proofs: an experiment. In V. Durand-Guerrier et al (Eds), Paper presented at the annual meeting of CERME6, Lyon, France. INRP, 251-260. Retrieved from http://ife.ens-lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg2-08-bardelle.pdf
3. Bell, C. J. (2011). Proof without words: A visual application of reasoning. Mathematics Teachers, 104(9), 690–695. Retrieved from http://is234mathforum.webs.com
4. Borwein, P., & Jörgenson, L. (2002). Visible structures in number theory. The American Mathematical Monthly, 108(5), 897-910. Retrieved from https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Borwein897-910.pdf
5. Bursal, M. (2017). SPSS ile temel veri analizleri. Ankara: Anı Yayıncılık
6. Cain, A.J.(2019). Visual thinking and simplicity of proof. Philosophical Transactions A. 377 ( 2140) DOİ: https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0032
7. Can, A.(2014). SPSS ile bilimsel araştırma sürecinde nicel veri analizi (2.baskı). Ankara:Pegem Yayınevi.
8. Çokluk, Ö., Şekercioğlu, G., Büyüköztürk, Ş. (2012). Sosyal bilimler için çok değişkenli istatistik SPSS ve Lisrel uygulamaları (2.baskı). Ankara: Pegem Akademi.

9. Çilingir Altıner, E. (2018) İlkokul öğrencilerinin uzamsal düşünme ile yapboz oyunlarındaki becerileri arasındaki ilişki. International Online Journal of Educational Sciences, 10(1), 75 -87.
10. Çoşkun, F. (2009). Ortaöğretim öğrencilerinin Van Hiele geometri anlama seviyeleri ile ispat yazma becerilerinin ilişkisi. (Yayımlanmamış Yüksek lisans tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi.
11. Duatepe, A. (2000). An Investigation of The Relationship Between Van Hiele Geometric Level of Thinking and Demographic Variable for Pre-Service Elementary School Teacher (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
12. Duval R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. In F. Hitt & M. Santos (Eds.), Proceedings of the Twenty-first Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Mexico, 1, 3-26. Retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED466379.pdf
13. Field, A. (2009). Discovering statistics using SPSS (3th Edition).Los Angeles: SageFishbein, E. (2002). Intution in science and mathematics. New York: Kluwer Academic Publishers.
14. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. Journal for Research in Mathematics Education. 3, 1-196
15. Gierdien, F. (2007). From “Proofs without words” to “Proofs that explain” in secondary mathematics. Pythagoras, 65, 53 – 62. doi:10.4102/pythagoras.v0i65.92
16. Gökbulut, Y., Sidekli S., Yangın, S. (2010). Sınıf öğretmeni adaylarının van Hiele geometrik düşünce düzeylerinin bazı değişkenlere göre (Lise türü, lise alanı, lise ortalaması, ÖSS puanları, lisans ortalamaları ve cinsiyet) incelenmesi. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 8(2), 375-39.
17. Guay, R. B., & McDaniel, E. D. (1977). The relationship between mathematics achievement and spatial abilities among elementary school children. Journal for Research in Mathematics Education, 8(3), 211-215.
18. Gutierrez, A. & Jaime, A. (1998). On the assessment of the Van Hiele levels of reasoning. Focus on Learning Problems in Mathematics, 20(2-3), 27-46.
19. Gutierrez, A. & Jaime, A. (1999). Preservice teachers’ understanding of the concept of altitude of a triangle. Journal of Mathematics Teacher Education 2, 253–275.
20. Hanna, G., & Sidoli, N. (2007). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM Mathematics Education, 39(1–2), 73–78. doi:10.1007/s11858-006-0005-0
21. Jones, K. (2001). Spatial thinking and visualisation. Teaching and learning geometry 11-19 July.
22. Jupri, A. (2018). Using the Van Hiele theory to analyze primary school teachers' written work on geometrical proof problems. 4th International Seminar of Mathematics, Science and Computer Science Education IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1013 (2018) 012117 doi :10.1088/1742-6596/1013/1/012117
23. Kaleli Yılmaz, G., & Koparan, T. (2016). The effect of designed geometry teaching lesson to the candidate teachers’ van Hiele geometric thinking level. Journal of Education and Training Studies, 4(1), 129-140.
24. Karaman, T., & Toğrol, A. Y. (2010). Relationship between gender, spatial visualization, spatial orientation, flexibility of closure abilities and performance related to plane geometry subject among sixth grade students. Bogazici University Journal Education, 26(1), 1-25.
25. Karrass, M. (2012). Diagrammatic Reasoning Skills of Pre-Service Mathematics Teachers. (Doctoral dissertation). Retrieved from ProQuest LLC.
26. Kurtuluş, A., & Akay, S. (2017). Öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeyleri ve beyin baskınlıklarının bazı değişkenler açısından incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(41), 38-61.
27. Lam, T. T. (2007) Contextual approach in teaching mathematics: an example using the sum of series of positive integers, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38(2), 273-282, DOI: 10.1080/00207390600913376
28. Lean, G., & Clements, M. A. (1981). Spatial ability, visual imagery, and mathematical performance. Educational Studies in Mathematics 12, 267-299.
29. Linn, M. C. & Petersen, A. C. (1985). Emergence and Characterization of Sex Differences in Spatial Ability: A Meta-Analysis. Child Development, 56, 1479-1498.
30. Metin, M. (2014). Kuramdan uygulamaya bilimsel araştırma yöntemleri (1. baskı). Ankara: Pegem Yayıncılık.
31. Miller R. L. (2012). On Proofs Without Words. Retrieved from: http://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2012/Miller.pdf
32. Nelsen. R. (1993). Proofs without words: Exercises in visual thinking. Washington: Mathematical Association of America.
33. Olkun, S., & Altun, A. (2003). İlköğretim öğrencilerinin bilgisayar deneyimleri ile uzamsal düşünme ve geometri başarıları arasındaki ilişki. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 2(4), 86-115.
34. Oral, B., & İlhan, M. (2012). İlköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeylerinin çeşitli değişkenler açısından incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 6(1), 201-219.
35. Polat, K., & Demircioğlu, H. (2016). Matematik eğitiminde sözsüz ispatlar: Kuramsal bir çalışma. Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 129-140. doi:10.14582/DUZGEF.686
36. Polat, K. (2018). Alternatif bir ispat yöntemi olarak sözsüz ispatlar: Lise öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerinin incelenmesi (Yayımlanmamış doktora tezi), Atatürk Üniversitesi, Erzurum
37. Pusey, E. L. (2003). The van Hiele model of reasoning in geometry: A literatüre review. (Yüksek Lisans Tezi). North Carolina State University.
38. Senkl, S. L. (1989). Van hiele levels and achievement in writing geometry proofs. Journal for Research in Mathematics Education, 20(3), 309-321.
39. Şan, İ. (2012). Matematik Öğretiminde Görselleştirme. Journal of Qafqaz University, 34, 109-123. https://www.researchgate.net/publication/283211854 adresinden edinilmiştir.
40. Şahin, O. (2008). Sınıf öğretmenlerinin ve sınıf öğretmeni adaylarının van Hiele geometrik düşünme düzeyleri (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Afyon Kocatepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü .
41. Tanrıöğen, A. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Anı Yayıncılık.
42. Toluk, Z.,& Olkun, S. ve Durmuş, S. (2002). Problem merkezli ve görsel modellerle destekli geometri öğretiminin sınıf öğretmenliği öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin gelişimine etkisi. 5. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi:2 (p.1118– 1123), Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
43. Thornton, S. (2001). A Picture is worth a thousand words. Retrieved from http://math.unipa.it/grim/AThornton251.PDF
44. Türnüklü, E., Özcan, B. N. (2014). Öğrencilerin geometride RBC teorisine göre bilgiyi oluşturma süreçleri ile VAN HIELE geometrik düşünme düzeyleri arasındaki ilişki: örnek olay çalışması. Mustafa Kemal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 11(27), 295-316
45. Uğurel, I., Moralı, H. S., Karahan, Ö., & Boz, B. (2016). Mathematically gifted high school students’ approaches to developing visual proofs (vp) and preliminary ideas about VP. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 4(3), 174-197. doi:10.18404/ijemst.61686
46. Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. University of Chicago. ERIC Document Reproduction Service.
47. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. W. (2014). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim. (S. Durmuş çev. ed.). Ankara: Nobel Yayınları. (Çalışmanın orijinali 2010’da yayımlanmıştır)
48. Yüksel, N.S. (2017). Measuring Spatial Visualization: Test Development Study. Visual-spatial Ability in STEM Education: Transforming Research into Practice. Khine, Myint Swe (Ed.). s.59-84.) : Springer.