Sürekli Uzayda Tesis Yeri Seçimi İçin Matematiksel Model: p-Medyan Problemi

Abstract

Günümüzün rekabetçi ortamında organizasyonların önem vermesi gereken stratejik kararlardan biri de tesis yer seçimi problemidir. Tesis yer seçimi problemlerinden biri olan p-medyan problemi, n adet düğüm noktasını kullanarak p tane tesisin konumunu, düğüm noktaları ile tesisler arasındaki taşımalardan kaynaklanan maliyetin minimize edilmesini sağlayarak elde etmeyi amaçlamaktadır. Bir diğer ifade ile p-medyan problemi p adet tesisin hangi aday bölgelere kurulacağının ve hangi müşterilerin hangi tesise atanacağının belirlenmesi problemidir. Problemde düğüm noktalarının talepleri sabit, hizmete sunulan tesislerin sayısı ve konumlarının bilindiği varsayıldığından problem kesikli uzayda tesis yer seçimi problemi içerisinde sınıflandırılmaktadır. Bu çalışmada ise p-medyan probleminde yer alan alternatif tesislerin konumlarının bilinmediği varsayılmış ve Karar Verici (KV) tarafından belirlenmiş olan p adet tesisin konumu matematiksel model yardımı ile elde edilmiştir. Sürekli uzayda tesis yer seçimi problemi olarak adlandırılan bu problem için Karesel Öklid uzaklığı kullanılarak doğrusal olmayan matematiksel model ele alınmıştır. Matematiksel modelin çözümü için GAMS 22.5 programı BARON çözücüsünden yararlanılmıştır.

Keywords

• tesis yeri seçimi
• sürekli uzayda tesis yeri seçimi
• p-medyan problemi
• matematiksel model
• doğrusal olmayan programlama

Mathematical Model for Facility Location Problems in Continuous Space: p-Median Problem

Abstract

In our world where competition is increasing day by day, one of the strategic decisions that organizations should pay attention to is facility location problem. The p-median problem, which is one of the facility location problems, aims to obtain the location of p facilities by using n nodes to aim minimizing the cost of transportation between the nodes and the facilities. In other words, the p-median problem determine in which p facilities will be constructed and which customers will be assigned to which facility. The problem is classified as a facility location problem in discrete space, since it is assumed that the demands of the nodes are fixed, and the number and locations of the facilities are known. In this study, it is assumed that the locations of the alternative facilities are not known, and the locations of the p facilities determined by the Decision Maker (DM) are obtained with a mathematical model. For this problem, which is called the facility location problem in continuous space, a nonlinear mathematical model is considered by using Euclidean Squared distance. The GAMS 22.5 program and BARON solver were used to solve the nonlinear mathematical model.

Keywords

• Facility Location
• Facility Location in Continuous Space
• P-Median Problem
• Mathematical Model
• Nonlinear Mathematical Programming.

References

1. Alp, O., & Erkut, E. (2003). An efficient genetic algorithm for the p-median problem. Annals of Operations Research, 122, 21–42.
2. An, Y., Zeng, B., Zhang, Y., & Zhao, L. (2014). Reliable p-median facility location problem: two-stage robust models and algorithms. Transportation Research Part B, 64, 54–72.
3. Bastı, M. (2012). The P-median Facility Location Problem and Solution Approaches. Online Academic Journal of Information Technology, 3(3), 46-75.
4. Church, R. L. (2008). BEAMR: An exact and approximate model for the p-median problem. Computers & Operations Research, 35, 417 – 426.
5. Dantrakul, S., Likasiri, C., & Pongvuthithum, R. (2014). Applied p-median and p-center algorithms for facility location problems. Expert Systems with Applications, 41(8), 3596-3604.
6. Domínguez, E., & Muñoz, J. (2008). A neural model for the p-median problem. Computers & Operations Research, 35, 404 – 416.
7. Durak, İ., & Yıldız, M. S. (2015). P- Medyan Tesis Yeri Seçim Problemi: Bir Uygulama. Uluslararası Alanya İşletme Fakültesi Dergisi, 7(2), 43-64.
8. Erşen, M. A., & Sel, Ç. (2020). Türkiye’de Otomotiv Yan Sanayinde Çevreci Tesis Yeri Seçimi Problemi. Uluslararası Mühendislik Araştırma ve Geliştirme Dergisi, 12(1), 202-209.

9. Hazırcı, M., & Şahin, Y. (2019). Geçici iskân alanlarının seçimi için ahp temelli p-medyan modeli: Burdur örneği. Mühendislik Bilimleri ve Tasarım Dergisi, 7(2), 403 – 417.
10. Hillsman, E. L. (1984). The p-median structure as a unified linear model for location-allocation analysis. Environment and Planning A: Economy and Space, 16, 305-318.
11. Karaoğlan, İ. (2019, 05 21). Kişisel Web Sitesi. http://www.ismailkaraoglan.com/1203604.html (2021,09 09)
12. Mladenovic, N., Brimberg, J., Hansen, P., & Moreno-Perez, J. A. (2007). The p-median problem: A survey of metaheuristic approaches. European Journal of Operational Research, 179, 927–939.