Q-Taylor method for multiobjective fractional programming problem

Abstract

In this work, we have proposed a solution to Multi Objective Lineer Fractional Programming Problem (MOLFPP) by using the first-order q-Taylor expansion of these objective functions at optimal points of each fractional objective functions in feasible region. In q-calculus, q-Taylor series is a q-series expansion of a function with respect to q-derivatives. MOFPP reduces to an equivalent Multi Objective Linear Programming Problem (MOLPP). The resulting MOLPP is solved assuming that weights of these objective functions are equal and considering the sum of the these objective functions. Thus, the problem is reduced to a single objective. The proposed solution to MOFPP always yields efficient solution. Therefore, the complexity in solving MOFPP has reduced and to show the efficiency of the q-Taylor series method, we applied the method to a problem.

Keywords

• Multiobjective programming,Multiobjective linear fractional programming,Q-Calculus,Q-Taylor series

Çokamaçlı Kesirli Programlama Problemleri için Q- Taylor Metodu

Abstract

Bu çalışmada, çok amaçlı lineer kesirli programlama problemlerinin (ÇALKPP) çözümleri için uygun bölgedeki herbir kesirli amaç fonksiyonunun optimal noktalarında amaç fonksiyonlarının birinci dereceden -Taylor seri açılımları sunulmuştur. Q-Analizde, -Taylor serisi -Türevlerine göre bir fonksiyonun -Serisine genişlemesidir. ÇALKPP problemi, kendisine denk olan çok amaçlı lineer programlama problemlerini (ÇALPP) problemine indirgendi. Amaç fonksiyonlarının ağırlıklarının eşit olduğu kabulü altında ÇALPP çözüldü. Böylece problem tek amaca indirgenmiş oldu. Sunulan metot ile elde edilen çözümler etkin çözümlerdir. Bu sayede ÇALPP problemlerinin çözümündeki karmaşıklık giderilmiş olundu ve sunulan metodun etkinliğini göstermek için bir problem üzerinde uygulanması yapıldı.

Keywords

• Çok amaçlı programlama,Çok amaçlı lineer kesirli programlama,Q-Analiz,Q-Taylor serisi

References

1. Bitran G.R., Novaes A.G. (1973). Linear programming with a fractional objective function, Operation Research (21) 22–29.
2. Craven B.D. (1988). Fractional Programming, Heldermann Verlag, Berlin,
3. Charnes A., Cooper W. (1962). Programming with linear fractional functions, Naval Research Logistics Quarterly (9) 181-186.
4. Kac V., Cheung P. (2002). Quantum Calculus, Springer, New York,
5. Kornbluth J.S.H., Steuer R.E. (1981). Multiple objective linear fractional programming, Management Science (27) 1024–1039.
6. Nykowski I., Zolkiski Z. (1985). A compromise procedure for the multiple objective linear fractional programming problem, European Journal of Operational Research (19) 91–97.
7. Rajkovic P.M., Stankovic M.S., Marinkovic S.D. (2003). On q-iterative methods for solving equations and systems. Novi Sad J.Math (33) 127-137.
8. Saad O. (2007). On stability of proper efficient solutions in multiobjective fractional programming problems under fuzziness, Mathematical and Computer Modelling (45) 221–231.

9. M. Sakawa, K. Kato, Interactive decision-making for multiobjective linear fractional programming problems with block angular structure involving fuzzy numbers, Fuzzy Sets and Systems 97 (1988) 19--31.