Examination of Algebraic Thinking Levels of Middle School Students

Abstract

The aim of this study is to examine the algebraic thinking levels of middle school students. In this research based on the qualitative approach, the case study method among qualitative research approaches was made. Clinic interviews were made as a qualitative data collection technique, and the interviews held were voice recorded. This study was carried out with middle school students (6th, 7th and 8th-grade) studying at a state school in a province of Western Black Sea Region. The study group consists of 12 students chosen with purposive sampling method. In this context, An Algebraic Thinking Level Determination Form (ATLDF) consisting of eighth questions in total were prepared by choosing two questions for each of the four levels as data collection tool. In the analysis of the data, qualitative analysis techniques were used. At the end of the study, it was seen that students generally give correct answers on the questions regarding the 1st and 2nd levels, but they have more difficulty in answering the questions on the 3rd and 4th levels. Results of the study indicate that all 12 students were able to answer correctly first and second questions in Level-1. Students thought the letters as objects in their Level-1 answers and were able to finalize the operation without giving any numerical value to the letters in the questions. Some students tried to find a result by giving numerical values to given figure’s circumference length whose circumference length is unknown for the fourth question in Level-2. The situation has been seen that the fifth and sixth questions, related to algebraic thought’s Level-3, were challenged by 7th grade students. At this level the letters must be perceived as unknown. However students gave numerical values to letters and tried to solve the questions. It was seen that some students who are unable to give the correct answers to the questions in Level-4 have misconception that the multiplication process will increase the value of the algebraic expression when their explanations for sixth question’s answers were examined.

Keywords

• Algebra,the algebraic thinking of levels,middle school student

Ortaokul Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerini incelemektir. Nitel yaklaşımı esas alan bu araştırmada, nitel araştırma yaklaşımlarından biri olan durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Nitel veri toplama tekniği olarak klinik görüşme yapılmıştır ve görüşmeler ses kaydına alınmıştır. Bu çalışma, Batı Karadeniz Bölgesi’nin bir ilinde bulunan devlet okulunda öğrenim gören ortaokul öğrencileri (6., 7. ve 8. sınıf) ile yürütülmüştür. Çalışma grubu amaçlı örnekleme yöntemi ile seçilen 12 öğrenciden oluşmaktadır. Bu kapsamda, veri toplama aracı olarak, dört düzeyin her birinde iki soru olmak üzere toplam sekiz sorudan oluşan Cebirsel Düşünme Düzeyi Tespit Formu (CDDTF) kullanılmıştır. Verilerin analizinde nitel veri analiz teknikleri kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda, öğrencilerin genellikle 1. ve 2. düzeye yönelik sorulara, doğru cevaplar verdikleri ancak, 3. ve 4. düzeye yönelik soruları cevaplamakta zorlandıkları görülmüştür. Çalışmadan elde edilen sonuçlara göre, 12 öğrencinin tamamı Düzey-1’de bulunan birinci ve ikinci soruya doğru cevaplar verebilmişlerdir. Öğrenciler Düzey-1’e ilişkin cevaplarında harfleri birer nesne olarak görmüşler ve sorularda yer alan harflere herhangi bir sayısal değer vermeden işlemi sonuçlandırabilmişlerdir. Düzey-2’ de bulunan dördüncü soruda bazı öğrenciler verilen şeklin çevre uzunluğunu bilinmeyen eşit uzunluktaki kenarlara sayısal değerler vererek sonucu bulmaya çalışmışlardır. Cebirsel düşünmenin üçüncü düzeyine ilişkin beşinci ve altıncı sorularda yedinci sınıf öğrencilerinin zorlandıkları görülmüştür. Bu düzeyde harflerin birer bilinmeyen olarak algılanması gerekirken öğrenciler, harflere sayısal değerler vererek işlem yapmaya yönelmişlerdir. Dördüncü düzeyde bulunan sorulara istenen yeterlikte doğru cevaplar veremeyen bazı öğrencilerin altıncı sorunun cevabı için yaptıkları açıklamalara bakıldığında çarpma işleminin cebirsel ifadenin değerini arttıracağı yanılgısına sahip oldukları görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Cebir,cebirsel düşünme düzeyleri,ortaokul öğrencisi

References

1. Akkan, Y., Baki, A., & Çakıroğlu, Ü. (2011). Aritmetik ile cebir arasındaki farklılıklar: cebir öncesinin önemi. Elementary Education Online, 10(3), 812-823.
2. Akkan, Y., Baki, A., & Çakıroğlu, Ü. (2012). 5-8. sınıf öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin problem çözme bağlamında incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 01-13.
3. Akkaya, R. & Durmuş, S. (2015). İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki kavram yanılgılarının giderilmesinde çalışma yapraklarının etkililiği. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 27, 1-16.
4. Altun, M. (2014). Ortaokullarda (5, 6, 7 ve 8.sınıflarda) matematik öğretimi (10.Baskı). Bursa: Aktüel Yayıncılık.
5. Altun, M. (2015). Ortaokullarda (5, 6, 7 ve 8.sınıflarda) matematik öğretimi (11.Baskı). Bursa: Aktüel Yayıncılık.
6. Argün, Z., Arıkan, A., Bulut, S., & Halıcıoğlu, S. (2014). Temel matematik kavramların künyesi. Ankara: Gazi Kitabevi.
7. Bağdat, O. & Anapa-Saban, P. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin solo taksonomisi ile incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 2(26), 473-496.
8. Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A. M., Isler, I., & Kim, J.-S. (2015). The development of children's algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87.

9. Carraher, D. N., Schliemann, A. D., Brizuela, B. M., & Earnest, D. (2006). Aritmetic and algebra in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 37(2), 87-115.
10. Çağdaşer, B. T. (2008). Cebir öğrenme alanının yapılandırmacı yaklaşımla öğretiminin 6.sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri üzerindeki etkisi. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.
11. Çelik, D., & Güneş, G. (2013). Farklı sınıf düzeyindeki öğrencilerin harfli sembolleri kullanma ve yorumlama seviyeleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(2), 1157-1175.
12. Dede, Y. , Yalın, H. İ. & Argün, Z. (2002, Eylül). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavramının öğrenimindeki hataları ve kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri (s. 962-968). Ankara.
13. Dede, Y. & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir?. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 180–185.
14. Dikkartın, F. T. & Mert-Uyangör, S. (2007, Kasım). İlköğretim 6. , 7. ve 8.sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri üzerine bir çalışma. 1.Ulusal İlköğretim Kongresinde sunulmuş sözlü bildiri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Ankara.
15. Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking: A guide for teachers, grades 6-10. Portsmouth, NH: Heinemann.
16. Eğitimi Araştırma ve Geliştirme Daire Başkanlığı [EARGED]. (2006). İlköğretim (5+3) matematik programı değerlendirme raporu: Ankara.
17. Ersoy, Y. & Erbaş, K. (2005). Kassel projesi cebir testinde bir grup Türk öğrencinin genel başarısı ve öğrenme güçlükleri. İlköğretim Online, 4(1), 18-39.
18. Geller, L. R. K. & Chard, D. J. (2011). Algebra readiness for students with learning difficulties in grades 4-8: Support through the study of number. Australian Journal of Learning Difficulties, 16(1), 65–78.
19. Girit, D. & Akyüz, D. (2016). Algebraic thinking in middle school students at different grades: conceptions about generalization of patterns. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 10(1), 243-272.
20. Gülpek, P. (2006). İlköğretim 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimi. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.
21. Herbert, K. & Brown, R. H. (1997). Patterns as tools for algebraic reasoning. Teaching Children Mathematics, 3, 123-128.
22. Kaf, Y. (2007). Matematikte model kullanmanın 6.sınıf öğrencilerinin cebir erişilerine etkisi. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Hacettepe Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
23. Kaput, J. J. (1999). Teaching and learning a new algebra. In E. L. Fennema, & T. A. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote understanding (pp.133–156). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
24. Kaya, D. & Keşan, C. (2014). İlköğretim seviyesindeki öğrenciler için cebirsel düşünme ve cebirsel muhakeme becerisinin önemi. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education, 3(2), 38-47.
25. Kaya, D. (2017). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile becerilerinin incelenmesi. Bartın Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(2), 657-675.
26. Kieran, C.(1992). The learning of school algebra. In D.A Grouws (Ed.) Handbook of resarch on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, 390-419.
27. Lacampagne, C. (1995). Conceptual framework for the algebra initiative of the national instutute on student achievement, curriculum and assesment. In C. Lacampagne, W. Blair, & J. Kaput (Eds.). The algebra initiative colloquium, 2, 237-242.
28. Lannin, J., Barker, D., & Townsend, B. (2006). Algebraic generalisation strategies: factors ınfluencing student strategy selection. Mathematics Education Research Journal, 18(3), 3-28.
29. Mcmillian, H. J. & Schumacher, S. (2010). Research in education. Boston, USA: Pearson Education.
30. Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. San Francisco: Jossey-Bass Publications,
31. Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Boston, USA: Pearson Education.
32. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2013). Ortaokul matematik dersi (5,6,7 ve 8.sınıflar) öğretim programı. Ankara: Talim Terbiye kurulu Başkanlığı.
33. Oral, B., İlhan, M., & Kınay, İ. (2013). 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,34(II), 33-46.
34. Öner-Sünkür, M., İlhan, M., & Kılıç, M.A. (2012). Yedinci sınıf cebirsel düşünme düzeyleri ile zekâ alanları arasındaki ilişkinin incelenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(2), 183-200.
35. Stake, R. E. (1995). The art of case study research. Thousand Oaks, CA: Sage
36. Şimşek, B. & Soylu, Y. (2018). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeler konusunda yaptıkları hataların nedenlerinin incelenmesi. The Journal of International Social Research, 11(59), 830-848.
37. Usiskin, Z.(1987). Why elementary algebra can, should and must be an eighth-grade course for average students. Mathematics Teacher, 80(6), 428-438.
38. Warren, E. A. (2005). Patterns supporting the development of early algebraic thinking. In P. Clarkson, A. Dowton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Eds.), Building Connections: Research, Theory and Practice. (Proceedings of the 28th Conference of Mathematics Education Research Group of Australasia. 2, (pp. 759-766). Sydney: MERGA.
39. Williams, S. E. & Molina, D. (1997). Algebra: what all students can learn. the nature and role of algebra in the K-14 curriculum: Proceedings of a National Symposium (pp. 41-51). Washington, DC.
40. Yaman, H., Toluk, Z. & Olkun, S. (2003). İlköğretim öğrencileri eşit işaretini nasıl algılamaktadırlar? Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 142-151.
41. Yenilmez, K. & Teke, M. (2008). Yenilenen matematik programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerine etkisi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229–246.
42. Yenilmez, K. & Avcu, T. (2009). Altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki başarı düzeyleri. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 37-45.
43. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (9. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
44. Yıldız, P., Koza Çiftçi, Ş., Şengil Akar, Ş., & Sezer, E. ( 2015). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri ve değişkenleri yorumlama sürecinde yaptıkları hatalar. Eğitim Araştırmaları Dergisi, 8(1), 18-31.