Bir Matematik Öğretmeni Adayının Çemberde Kiriş ve Teğetin Özelliklerini Keşfederken Yararlandığı GeoGebra Tabanlı Yönlendirici Destekler

Öz

Bu çalışmanın amacı, bir matematik öğretmeni adayının GeoGebra’daki geometrik bir inşa problemi kapsamında çemberde kiriş ve teğetin merkez nokta ile ilişkisini keşfederken aldığı GeoGebra tabanlı yönlendirici destekleri ve bu sırada gerçekleştirdiği akıl yürütme süreçlerini araştırmaktır. Araştırmada, nitel paradigma benimsenmiş ve Türkiye’deki bir devlet üniversitesinde öğrenim gören bir ilköğretim matematik öğretmeni adayı ile görev-tabanlı görüşme gerçekleştirilmiştir. Görüşme sırasında katılımcıya GeoGebra’da çemberin merkez noktasını farklı stratejilerle oluşturma görevi sunulmuştur. Veriler, video-kamera ve ekran kaydedici yazılımı ile toplanmış ve katılımcının akıl yürütme süreçleri, görev sırasında ihtiyaç duyduğu GeoGebra tabanlı yönlendirici destekler ve bu destekler içinde özel bir yeri olan sürükleme türleri analiz edilmiştir. GeoGebra tabanlı yönlendirici destekler sadece yazılım araçlarının sağladığı destekler ve görüşmecinin yazılımdaki işlemsel ve matematiksel yönlendirici destekleri olmak üzere üç boyutta ele alınmıştır. Analizler sonucunda, katılımcının yararlandığı çeşitli GeoGebra tabanlı yönlendirici destekler yardımıyla geri-çıkarım, tümdengelimli ve tümevarımsal akıl yürütme süreçlerini gerçekleştirdiği; çemberin kiriş ve teğetine ait çeşitli özellikleri keşfettiği görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Matematik öğretmeni adayı,çember,dinamik geometri yazılımı,yönlendirici destek,sürükleme türleri,akıl yürütme süreçleri

GeoGebra-based Scaffolding of a Prospective Mathematics Teacher’s Learning While Exploring the Properties of Chord and Tangent in Circle

Abstract

The aim of this study is to investigate GeoGebra-based scaffolding and the reasoning processes of a prospective mathematics teacher while exploring chord and tangent’s relations with centre point in circle within the scope of a geometric construction problem in GeoGebra. In this study, qualitative paradigm is adopted and a task-based interview is conducted with a prospective mathematics teacher enrolled in a mathematics teacher education program at a state university located in central Turkey. During the interview, the participant was given a task about construction of the centre point of a circle with different strategies in GeoGebra. Data were collected through video-camera looking at the participant’s working environment and screen recorder software. The participant’s reasoning processes, GeoGebra-based scaffolding needed during the task and also used dragging modalities were analysed. GeoGebra-based scaffolding consisted of three dimensions: the support provided by the software tools and also the operational and mathematical support by the interviewer. The findings of this study indicated that GeoGebra-based scaffolding became an effective way to support the prospective teacher’s abductive, inductive and deductive reasoning processes in construction tasks and enabled her to discover various properties of chord and tangent in circle.

Keywords

• Prospective mathematics teacher,circle,dynamic geometry software,scaffolding,dragging modalities,reasoning processes

References

1. Akyüz, D. (2014). Mathematical practices in a technological setting: A design research experiment for teaching circle properties. International Journal of Science and Mathematics Education, 14, 549-573.
2. Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34(3), 66–72.
3. Baccaglini-Frank, A. (2010). Conjecturing in dynamic geometry: A model for conjecture generation through maintaining dragging. Unpublished Doctoral Dissertation, Durham: University of New Hampshire.
4. Baccaglini-Frank, A. & Mariotti, M. A. (2010). Generating conjectures in dynamic geometry: The maintaining dragging model. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 15(3), 225–253.
5. Bogdan, R.C., & Biklen, S.K. (1998). Qualitative Research for Education: An Introduction to Theory and Methods (3rd Ed.). Boston, MA: Allyn and Bacon.
6. Carpanter, T. P., & Franke, M. (2001). Developing algebraic reasoning in the elementary grades: Generalization and proof. In H. Chick, K. Stacey, J. Vincent, & J. Vincent (Eds.), Proceedings of the Twelfth ICMI Study Conference (Vol. 1, pp. 155-162), Melbourne, Australia: University: University of Melbourne Press.
7. Common Core State Standards Initiative (CCSSI). (2010). Common Core State Standards for Mathematics. Washington DC: National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers.
8. Dove, A. & Hollebrands, K. (2014). Teacher’s scaffolding of students’ learning of geometry while using a dynamic geometry program. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45(5), 668–681.

9. Euclid. (n.d.). Euclid’s Elements: All Thirteen Books in one Volume. Santa Fe, NM: Green Lion Press. Eğitimi Araştırma ve Geliştirme Dairesi Başkanlığı- EARGED (2003). TIMSS 1999 Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Bilgisi Çalışması Ulusal Rapor, Haziran, 2003.
10. Eğitimi Araştırma ve Geliştirme Dairesi Başkanlığı- EARGED (2011). TIMSS 2007 Ulusal Matematik ve Fen Raporu 8. Sınıflar, Ankara.
11. Gabillon, Z., & Ailincai, R. (2016). The role of artefacts and gestures in CLIL lessons. The Tesolanz Journal, 24, 26–37.
12. Hazzan, O. & Goldenberg, E. P. (1997). Students' understanding of the notion of function. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1(3), 263–290.
13. Healy, L. & Hoyles, C. (2001). Software tools for geometrical problem solving: Potentials and pitfalls. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6, 235–256.
14. Hoyles, C. & Noss, R. (2003). What can digital technologies take from and bring to research in mathematics education? In A.J. Bishop, M.A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick & F. Leung (Eds.), Second International Handbook of Mathematics Education, (Vol. 1, pp. 323–349). Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
15. Jones, K. (2000). Providing a foundation for a deductive reasoning: students’ interpretation when using dynamic geometry software and their evolving mathematical explanations. Educational Studies in Mathematics, 44(1-2), 55–85.
16. Köse, N., Uygan, C. ve Özen, D. (2012). Dinamik geometri yazılımlarındaki sürükleme ve çeşitlerinin geometrik öğretimindeki rolü. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 3(1), 35–52.
17. Laborde, C. (1993). The computer as part of the learning environment: The case of geometry. In C. Keitel and K. Ruthven (Eds.), Learning through computers: Mathematics and educational technology (pp. 48–67). Berlin, Germany: Springer.
18. Laborde, C. (2001). Integration of technology in the design of geometry tasks with cabri-geometry. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(3), 283–317.
19. Laborde, C. (2005). Robust and soft constructions: two sides of the use of dynamic geometry environments. In Proceedings of the 10th Asian Technology Conference in Mathematics (pp. 22–35), South Korea: Korea National University of Education.
20. Leung, A. (2011). An epistemic model of task design in dynamic geometry environment. ZDM Mathematics Education, 43(3), 325–336.
21. Leung, A., Baccaglini-Frank, A., & Mariotti, M. A. (2013). Discernment of invariants in dynamic geometry environments. Educational Studies in Mathematics, 84(3), 439–460.
22. Leung, A., & Lopez-Real, F. (2002). Theorem justification and acquisition in dynamic geometry: A case of proof by contradiction. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(2), 145-165.
23. Milli Eğitim Bakanlığı (2018a). Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1.–8. Sınıflar). Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
24. Milli Eğitim Bakanlığı (2018b). Ortaöğretim Matematik Dersi (9.–12. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
25. Maher, C.A., & Sigley, R. (2014). Task-based Interviews in Mathematics Education. In S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 579–582). Dordrecht: Springer Netherlands.
26. Mariotti, M. A. (1992). Geometrical reasoning as a dialectic between the figural and the conceptual aspect. Topologie Structurale/Structural Topology, 18, 9-18.
27. Mariotti, M. A. (2014). Transforming images in a DGS: The semiotic potential of the dragging tool for introducing the notion of conditional statement. In S. Rezat, M. Hattermann, & A. Peter-Koop (Eds.), Transformation - A Fundamental Idea of Mathematics Education (pp. 155–172). New York: Springer.
28. Miles, M.B., & Huberman, A.M. (1994). An Expanded Sourcebook: Qualitative Data Analysis. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
29. Monaghan, J. (2016). Doing Mathematics with Tools: One Task, Four Tools. In J. Monaghan, L. Trouche, & J. M. Borwein (Eds.), Tools and Mathematics (pp. 13–22). Cham: Springer International Publishing.
30. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics.
31. Olivero, F. (1999). Cabri-Géomètre as a mediator in the process of transition to proofs in open geometric situations. Proceedings of the 4th International Conference on Technology in Mathematics Teaching, Plymouth, UK, August 9-13, 1999, ICTMT 4. pp. 15. W.Maull and J.Sharp (Eds.).
32. Peirce, C.S. (1960). Collected Papers II, Elements of Logic. MA: Harvard University Press.
33. Presmeg, N. C., Barrett, J. E. & McCrone, S. (2007). Fostering generalization in connecting registers of dynamic geometry and Euclidean constructions. J.H. Woo, H.C. Lew, K.S. Park & D.Y. Seo (Eds). In Proceedings of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4., pp. 81–88). Seoul: PME.
34. Soldano, C. & Arzarello, F. (2016). Learning with touchscreen devices: game strategies to improve geometric thinking. Mathematics Education Research Journal, 28, 9–30.
35. Tapan-Broutin, M. S. (2010). Bilgisayar Etkileşimli Geometri Öğretimi: Cabri Geometri ile Dinamik Geometri Etkinlikleri. Bursa: Ezgi Kitabevi.
36. Tapan-Broutin, M. S. (2014). Matematiksel nesnelerin yapısı ve temsiller: Klasik semiyotik üçgenin geometri öğretimine yansımalarının analizi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(1), 255–281.
37. Tapan-Broutin, M. S. (2016). Çizim, geometrik şekil ve geometrik nesne kavramları ışığında çizimlerin yorumlanmasını etkileyen faktörler. E. Bingölbali, S. Arslan ve İ.Ö. Zembat (Eds.), Matematik Eğitiminde Teoriler içinde (s. 277–290). Ankara: Pegem Akademi.
38. Thompson, W. P. (1993). Quantitative reasoning, complexity, and additive structures. Educational Studies in Mathematics, 25(3), 165–208.
39. Türnüklü, E., Gündoğdu Alaylı, F. ve Akkaş, E. N. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının dörtgenlere ilişkin algıları ve imgelerinin incelenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri (KUYEB), 13(2), 1213–1232.
40. Uygan, C. (2016). Ortaokul öğrencilerinin zihnin geometrik alışkanlıklarının kazanımına yönelik dinamik geometri yazılımındaki öğrenme süreçleri. Yayınlanmamış doktora tezi, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir.
41. Vygotsky, L. S. (1978). Mind in Society: the Development of Higher Psychological Processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.
42. Wells, G. (1999). Dialogic Inquiry: Towards a Sociocultural Practice and Theory of Education. New York: Cambridge University Press.
43. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (5. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.