Matematik Tartışmalarını Yürütürken Öğrenci Çözüm Yöntemlerini Seçme ve Sıralama: Kesirlerle Çıkarma İşlemi

Abstract

Bu çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematik tartışmaları yürütürken öğrencilerin kesirlerle çıkarma işlemine dair geliştirdikleri çözüm yöntemlerine ilişkin kararlarını 5 uygulama modeli çerçevesinde seçme ve sıralama açısından incelemektir. Ayrıca, öğretmen adaylarının seçme ve sıralamaya dair gerekçeleri de araştırılmıştır. İç içe geçmiş tek durum modeli olarak tasarlanan bu çalışmanın katılımcıları 30 ilköğretim matematik öğretmen adayıdır. Çalışmanın verileri kesirlerle çıkarma işlemine ilişkin 7 farklı öğrenci çözümü içeren Seçme ve Sıralama Soru Seti ve yarı-yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır. Veriler, içerik ve frekans analizi yöntemi kullanılarak iki aşamada analiz edilmiştir. Çalışmanın bulguları öğretmen adaylarından çoğunun sınıfta tartışmak amacıyla doğru çözüm yöntemlerini seçtiklerini ve büyük çoğunluğunun yanlış çözüm yöntemlerini görmezden geldiğini göstermektedir. Öğretmen adaylarının seçme ve sıralamaya dair gerekçelerini çoğunlukla pedagojik nedenlere dayandırdıkları ve öğrenci çözümleri arasında ilişki kurmadan seçim ve sıralamalarını yaptıkları sonucuna ulaşılmıştır. Diğer taraftan, seçim ve sıralamalarını işlemsel ve kavramsal nedenlere dayandıran öğretmen adayı sayısı oldukça azdır

Keywords

• Matematik tartışmaları
• seçme, sıralama
• 5 uygulama modeli

Selecting and Sequencing Students’ Solutions in Orchestrating Mathematical Discussions: Subtraction of Fractions

Abstract

The aim of this study is to examine the decisions of the pre-service mathematics teachers about the students’ solution methods related to subtraction of fractions while conducting mathematics discussions in terms of selecting and sequencing within the framework of 5 application models. In addition, the pre-service mathematics teachers’ reasons for their selection and sequencing were investigated. The participants of this study, which was designed as a single embedded case design model, were 30 pre-service middle school mathematics teachers. The data of the study was collected through the Selecting and Sequencing Question Set involving different student solutions related to the subtraction of fractions and semi-structured interviews. Data were analyzed in two stages using content and frequency analysis method. The findings of the study showed that most of the pre-service teachers have chosen the right solution methods to discuss in the classroom and the majority of them ignore the wrong solution methods. It has been concluded that pre-service teachers’ reasoning for selecting and sequencing depend on pedagogical reasons and make their selection and sequencing without establishing any relationship among student solutions. On the other hand, the number of pre-service teachers who base their reasoning of selecting and sequencing on operational and conceptual reasons is very low.

Keywords

• Mathematical discussions
• selecting, sequencing
• 5 practices

References

1. Alacacı, C. (2015). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (5. Baskı). Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
2. Amaç, R. ve Didiş Kabar, M. G. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının cebirde harflerin kullanımı ve cebirsel işlemler ile ilgili öğrenci hatalarına yönelik farkındalıkları. Egitimde Nitel Araştırmalar Dergisi, 7(4), 1525-1552.
3. Andrews, D. R. & Bandemer, K. J. (2018). Refining planning: Questioning with a purpose. Teaching Children Mathematics, 25(3), 166-175.
4. Ardahan, H. ve Ersoy, Y. (2002). İlköğretim okullarında kesirlerin öğretimi I: Öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve ortak yanlışlıkları. Matematik etkinlikleri-2002 Bildiri Kitabı. Ankara: Matematikçiler Derneği Yayınları.
5. Ball, D.L. (1991). Teaching mathematics for understanding: What do teachers need to know about the subject matter? M.M. Kennedy (Ed.), Teaching academic subjects to diverse learners (pp. 63-83). New York: Teachers College Press.
6. Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
7. Bağdat, O., ve Yanık, H. B. (2019). Mesleğe yeni başlayan iki ortaokul matematik öğretmeninin mesleki gelişimi: Beş uygulama modeli. A. Baki, B. Güven, ve M. Güler (Eds.), 4. Uluslararası Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi (TÜRKBİLMAT-4) Sempozyumu içinde (s. 552-559), İzmir, Türkiye .
8. Baroody, A. J., & Hume, J. (1991). Meaningful mathematics instruction: The case of fractions. Remedial and Special Education, 12(3), 54-68.

9. Baykul, Y. (2009). İlköğretimde matematik öğretimi 6-8. sınıflar. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
10. Boaler, J., & Humphreys, C. (2005). Connecting mathematical ideas: Middle school video cases to support teaching and learning. Portsmouth, NH: Heinemann.
11. Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as "springboards for inquiry": A teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education,25(2), 166-208.
12. Brown, G., & Quinn, R. J. (2007). Investigating the relationship between fraction proficiency and success in algebra. Australian Mathematics Teacher, 63(4), 8-15.
13. Carpenter, T. P., Franke, M. L., Jacobs, V. R., Fennema, E., & Empson, S. B. (1998). A longitudinal study of invention and understanding in children's multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 3-20.
14. De La Cruz, J, A., & Garney, S. (2016). Saving money using proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, 21(9), 552-561.
15. Enyedy, N., Rubel, L., Castelión, V., Mukhopadhyay, S., Esmonde, I., & Secada, W. (2008). Revoicing in a multilingual classroom. Mathematical Thinking and Learning, 10(2), 134–162.
16. Forrester, T., & Chinnappan, M. (2010). The predominance of procedural knowledge in fractions. L. Sparrow, B. Kissane ve C. Hurst (Eds.), Shaping the future of mathematics education MERGA3 (pp. 185–192). Fremantle, WA: MERGA.
17. Gökkurt, B., Soylu, Y. ve Demir, Ö. (2015). Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Kesirlerin Öğretimine Yönelik Görüşlerinin İncelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi 9(2), 230-251.
18. Grossman, P., Compton, C., Igra, D., Ronfeldt, M., Shahan, E., & Williamson, P. W. (2009). Teaching practice: A cross professional perspective. Teachers College Record, 111(9), 2065-2100.
19. Grossman, P., & McDonald, M. (2008). Back to the future: Directions for research in teaching and teacher education. American Educational Research Journal, 45 (1), 184 – 205.
20. Hackenberg, A. J., & Lee, M. Y. (2016). Students’ distributive reasoning with fractions and unknowns. Educational Studies in Mathematics, 93(2), 245-263.
21. Haser, Ç. ve Ubuz, B., (2001). İlköğretim 5.sınıf Öğrencilerinin Kesirler Konusunda Kavramsal Anlama ve İşlem Yapma Performansı. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi içinde (s. 609-612) MEB Yay., Ankara.
22. Hatano, G., & Inagaki, K. (1991). Sharing cognition through collective comprehension activity. L. B. Resnick, J. M. Levine, & S. D. Teasley (Eds.), Perspectives on socially shared cognition (p. 331–348). American Psychological Association.
23. Hiebert, J., Morris, A. K., Berk, D., & Jansen, A. (2007). Preparing teachers to learn from teaching. Journal of Teacher Education, 58(1), 47-61.
24. Kara, F., & İncikabı, L. (2018). Sixth grade students' preferences on multiple representations used in fraction operations and their performance in their preferences. Elementary Education Online, 17(4), 2136-2150.
25. Kılıç, Ç., ve Özdaş, A. (2010). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin kesirlerde karşılaştırma ve sıralama yapmayi gerektiren problemlerin çözümlerinde kullandıkları temsiller. Kastamonu Eğitim Dergisi, 18(2), 513-530.
26. Lampert, M. (2001). Teaching problems and the problems of teaching. New Haven: Yale University Press.
27. Lau, P. N. K., Singh, P., & Hwa, T. Y. (2009). Constructing mathematics in an interactive classroom context. Educational Studies in Mathematics, 72(3), 307-324.
28. Lamon, S. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Towards a theoretical framework for research. F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629–667). Reston, VA: NCTM.
29. Lin, F. L., & Hsu, H. Y. (2018). Using mathematics-pedagogy tasks to facilitate the professional growth of pre-service elementary teachers. In G. J. Stylianides, & K. Hino (Eds.), Research Advances in the Mathematical Education of Pre-service Elementary Teachers: An International Perspective, ICME-13 Monographs (pp. 3–17). Cham: Springer International Publishing AG.
30. Livy, S., Muir, T., & Downton, A. (2017). Connecting pre-service teachers with contemporary mathematics practices: Selecting and sequencing students' work samples. Australian Primary Mathematics Classroom, 22(4), 17-21.
31. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers' under standings of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
32. Meikle, E. (2014). Pre-service teachers' competencies to select and sequence students' solution strategies for productive whole-class discussions. Mathematics Teacher Educator, 3(1), 27-57.
33. Meikle, E. M. (2016). Selecting and sequencing students' solution strategies: Reflect and discuss. Teaching Children Mathematics, 23(4), 226-234.
34. Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. Revised and expanded from case study research in education. San Francisco: Jossey-Bass Publishers.
35. Miles, M.B. & Huberman, A.M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded source book (2nd ed.). Thousand Oaks, California: SAGE.
36. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2017). Öğretmenlik Mesleği Genel Yeterlikleri, Ankara: MEB Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü.
37. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara, Türkiye: MEB.
38. Nabb, K., Hofacker, E. B., Ernie, K. T., & Ahrendt, S. (2018). Using the 5 practices in mathematics teaching. Mathematics Teacher, 111(5), 366-373.
39. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA.
40. Nelson, B. S. (2001). Constructing facilitative teaching. T. Wood, B. S. Nelson, & J. Warfield (Eds.), Beyond classical pedagogy: Teaching elementary school mathematics (pp. 251–273). Mahwah, NJ: Erlbaum.
41. Önal, H. ve Yorulmaz, A. (2017). İlkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda yaptıkları hatalar. Eğitim ve Toplum Araştırmaları Dergisi, 4(1), 98-113.
42. Olkun S. ve Toluk-Uçar Z. (2007). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi (3. Baskı). Ankara: Maya Akademi Yayın Dağıtım.
43. Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanilgilari. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
44. Santagata, R. (2005). Practices and beliefs in mistake-handling activities: A video study of Italian and US mathematics lessons. Teaching and Teacher Education, 21(5), 491-508.
45. Schleppenbach, M., Flevares, L. M., Sims, L. M., & Perry, M. (2007). Teachers’ responses to student mistakes in Chinese and US mathematics classrooms. The Elementary School Journal, 108(2), 131-147.
46. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
47. Smith, J. P. (1996). Efficacy and teaching mathematics by telling: A challenge for reform. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 387–402.
48. Smith, M. S., Hughes, E. K., Engle, R. A., & Stein, M. K. (2009). Orchestrating discussions. Mathematics Teaching in the Middle School, 14(9), 548-556.
49. Smith, M. S. ve Stein, M. K. (1998). Selecting and creating mathematical tasks: From research to practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 3(5), 344-50.
50. Smith, M. ve Stein, M. K. (2011). Five practices for orchestrating productive mathematical discourse. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
51. Son, J. W., & Senk, S. L. (2010). How reform curricula in the USA and Korea present multiplication and division of fractions. Educational Studies in Mathematics, 74(2), 117- 142.
52. Stein, M. K., Engle, R. A., Smith, M. S., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, 10(4), 313-340.
53. Taber, S. B. (2009). Capitalizing on the unexpected. Mathematics Teaching in the Middle School, 15(3), 149–155.
54. Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25, 166–175.
55. Tyminski, A. M., Zambak, V. S., Drake, C., & Land, T. J. (2014). Using representations, decomposition, and approximations of practices to support prospective elementary mathematics teachers’ practice of organizing discussions. Journal of Mathematics Teacher Education, 17(5), 463-487.
56. Van de Walle, J. A., Karp. K. S., & Bay-Williams, J. M. (2013). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (8th ed). Boston, MA: Prentice Education Press.
57. Wallach, T. & Even, R. (2005). Hearing students: The complexity of understanding what they are saying, showing, and doing. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(5), 393-417.
58. Ward, J. & Thomas, G. (2007). What do teachers know about fractions? In Findings from the New Zealand Numeracy Development Project 2006 (pp. 128-138). Wellington: Ministry of Education.
59. Yavuz-Mumcu, H. (2018). Using Mathematical Models in Fraction Operations: A Case Study. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 12(1), 122-151.
60. Yüksek Öğretim Kurumu [YÖK]. (2007). Eğitim fakültesi öğretmen yetiştirme lisans programları. Ankara, Türkiye: YÖK.
61. Yin, R. K. (2003). Case study research: Design and methods (3rd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
62. Zembat, İ. Ö. (2017). An alternative route to teaching fraction division: Abstraction of common denominator algorithm. International Electronic Journal of Elementary Education, 7(3), 399-422.