Portfolio Optimization with Mean-Downside Variance Based Risk Measures and Stochastic Return

Abstract

The downside risk measure methods have gained in popularity within the frame of the Post-Modern Portfolio theory. Many studies have suggested different cosemivariance formulas with the downside risk measures. The purpose of this study is to compare the performances of the portfolio optimization models that apply different risk measures such as variance, semi-variance, and lower partial moment (LPM) with the different cosemivariance formulas. In the study, the Estrada (2007) and Nawrocki (1991) approaches were chosen to demonstrate the differences between different cosemivariance statistics used in the semi-variance risk measures. The results of the models are also compared with the mean-variance results. Sharpe and Sortino ratios are used as a comparison measure. In the study, efficient portfolios are created for investors having different risk attitudes with the LPM approach. Additionally, portfolio optimization is conducted by using the LPM approach with the stochastic modeling to avoid the uncertainty of portfolio returns. It was concluded that the Nawrocki model is beneficial to control the downside risk and it is a better choice as it includes the calculation of correlations between the assets and that the stochastic return model produces more conservative results compared to the deterministic model.

Keywords

• Downside Risk
• Cosemivariance
• Stochastic

Ortalama-Aşağı Yönlü Varyans Tabanlı Risk Ölçütleri ve Stokastik Getirili Portföy Optimizasyonu

Abstract

Post Modern Portföy teorisi çerçevesinde aşağı yönlü risk ölçüt yöntemlerinin popülerliği artmıştır. Pek çok çalışma aşağı yönlü risk ölçütleri ile birlikte farklı koyarıvaryans formülü önermiştir. Bu çalışmanın amacı varyans, yarı varyans ve alt kısmi moment (LPM) gibi farklı risk ölçütlerini, farklı koyarıvaryans formülleri ile birlikte uygulayan portföy optimizasyon modellerinin performansını karşılaştırmaktır. Çalışmada yarı varyans risk ölçütlerinde kullanılan farklı koyarıvaryans istatistikleri arasındaki farklılıkları göstermek için Estrada (2007) ve Nawrocki (1991) yaklaşımları seçilmiştir. Modellerin sonuçları ortalama varyans sonuçları ile de karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma ölçütü olarak Sharpe ve Sortino oranları kullanılmaktadır. Çalışmada, LPM yaklaşımı ile farklı risk tutumları olan yatırımcılar için etkin portföyler oluşturulur. Ek olarak, portföy getirisinin belirsizliğinden korunmak için stokastik modelleme ile birlikte LPM yaklaşımı kullanılarak portföy optimizasyonu gerçekleştirilir. Aşağı yönlü riski kontrol etmek için Nawrocki modelinin yararlı olduğu, varlıklar arasındaki korelasyonu hesaplamalara dahil ettiğinden daha iyi bir seçim olduğu ve stokastik getirili modelin deterministik modele göre daha muhafazakar sonuçlar ürettiği sonucuna ulaşılmıştır.

Keywords

• Aşağı Yönlü Risk
• Koyarıvaryans
• Stokastik

References

1. Ballestero, E. (2005). Mean-semivariance efficient frontier: A downside risk model for portfolio selection. Applied Mathematical Finance, 12(1), 1-15. https://doi.org/10.1080/1350486042000254-015
2. Bawa, V. S. and Lindenberg, E. B. (1977). Capital market equilibrium in a mean-lower partial moment framework. Journal of Financial Economics, 5(2), 189-200. https://doi.org/10.1016/0304- 405X(77)90017-4
3. Boasson, V., Boasson, E. and Zhou, Z. (2011). Portfolio optimization in a mean-semivariance framework. Investment Management and Financial Innovations, 8(3), 58-68. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN
4. Cheremushkin, S. V. (2011). Internal inconsistency of downside CAPM models. Журнал Корпоративные Финансы, 4(20), 90-111. Retrieved from https://papers.ssrn.com/
5. Coşkun, Y. (1999). Portföy performansının ölçülmesi ve sunulması (Yayımlanmamış doktora tezi). Sermaye Piyasası Kurulu Aracılık Faaliyetleri Dairesi, Ankara.
6. Estrada, J. (2007). Mean-semivariance optimization: A heuristic approach (IESE Business School Working Paper). http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1028206
7. Estrada, J. (2008). Mean-semivariance optimization: A heuristic approach. Journal of Applied Finance, 18(1), 57-72. Retrieved from https://ssrn.com/
8. Fishburn, P. C. (1977). Mean-risk analysis with risk associated with below-target returns. American Economic Review, 67(2), 116-126. Retrieved from https://www.jstor.org/

9. Foo, T. and Eng, S. (2000). Asset allocation in a downside risk framework. Journal of Real Estate Portfolio Management, 6(3), 213-223. Retrieved from http://web.ist.utl.pt/
10. Harlow, W. V. and Rao, R. K. S. (1989). Asset pricing in a generalized mean-lower partial moment framework: Theory and evidence. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24(3), 285- 311. https://doi.org/10.2307/2330813
11. Hoe, L. W., Hafizah, J. S. and Zaidi, I. (2010). An empirical comparison of different risk measures in portfolio optimization. Business and Economic Horizons, 1(1), 39-45. http://dx.doi.org/10.15208/beh.2010.06
12. Hogan, W. W. and Warren, J. M. (1974). Toward the development of an equilibrium capital-market model based on semivariance. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 9(1), 1-11. https://doi.org/10.2307/2329964
13. Ibrahim K., Kamil, A. A. and Mustafa, A. (2010). Optimization in portfolio using maximum downside deviation stochastic programming model. Advances in Applied Science Research, 1(1), 1-8. Retrieved from https://www.imedpub.com/advances-in-applied-science-research/
14. Jaaman, S. H. H. J., Hoe, L. W. and Zaidi, I. (2011). Different downside risk approaches in portfolio optimisation. Journal of Quality Measurement and Analysis, 7(1), 77-84. Retrieved from http://www.ukm.my/jqma/
15. Kahraman, S. R. (2019). Yarı varyans modeli ile portföy optimizasyonu: BİST-100 endeksi üzerinde bir uygulama (Yayımlanmamış doktora tezi). Afyon Kocatepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Afyon.
16. Kroencke, T. A. and Schindler, F. (2010). Downside risk optimization in securitized real estate markets (ZEW Centre for European Economic Research, Working Paper No. 10-034). Retrieved from https://www.zew.de/en/publications/zew-discussion-papers
17. Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, 7(1), 77-91. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x
18. Markowitz, H. (1959). Portfolio selection: Efficient diversification of investments. New York: John Wiley & Sons.
19. Nawrocki, D. N. (1991). Optimal algorithms and lower partial moment: Ex post results. Applied Economics, 23(3), 465-470. https://doi.org/10.1080/00036849100000021
20. Pala, O. ve Aksaraylı, M. (2016). Bulanık hedef programlama tabanlı yüksek dereceden momentlerle BIST 30 endeksinde portföy seçimi [Özel Sayı]. Sosyal Bilimler Metinleri Dergisi, 98-113. Erişim adresi: https://ssrn.com/
21. Pala, O. ve Aksaraylı, M. (2019). Nicelik kısıtlı ortalama varyans çarpıklık basıklık portföy modeli: Bulanık sezgisel bir yaklaşım. Akademik Araştırmalar ve Çalışmalar Dergisi, 11(21), 386-397. https://doi.org/10.20990/kilisiibfakademik.536454
22. Riskturk. (2020). Fon riski ve performans yönetimi. Erişim adresi: http://www.riskturk.com/TR/Page/-24 Rom, B. M. and Ferguson, K. W. (1994). Post-modern portfolio theory comes of age. Paper presented at the Proceedings 4th AFIR International Colloquium. Orlando, United States. Retrieved from http://www.actuaries.org/AFIR
23. Roy, A. D. (1952). Safety first and the holding of assets. Econometrica, 20(3), 431-449. doi:10.2307/1907413
24. Sayılgan, G. ve Mut, A. D. (2010). Portföy optimizasyonunda alt kısmi moment ve yarıvaryans ölçütlerinin kullanılması. BDDK Bankacılık ve Finansal Piyasalar, 4(1), 47-73. Erişim adresi: https://www.bddk.org.tr/
25. Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425-442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x
26. Sortino, F. A. and Meer, Van Der Meer, R. (1991). Downside risk. Journal of Portfolio Management, 17(4), 27-31. https://doi.org/10.3905/jpm.1991.409343
27. Taha, H. (2000). Yöneylem araştırması (Çev. Ş. A. Baray ve Ş. Esnaf) (6. bs.). İstanbul: Literatür Yayınları.
28. Tuna, G. ve Tuna, V. E. (2013). İstanbul Menkul Kıymetler Borsası’nda sistematik risk: Geleneksel beta katsayısına karşı aşağı yönlü beta katsayısı. İşletme Araştırmaları Dergisi, 5(1), 189-205. Erişim adresi: https://www.isarder.org/