Polinom olmayan denklemlerin genetik algoritma tabanlı çözümü

Year 2012, Volume: 28 Issue: 4, 322 - 328, 01.08.2012

Nihat Öztürk Emre Çelik

Abstract

Bu çalışmada, son yıllarda optimizasyon alanında sıkça kullanılan genetik algoritmalar (GA) polinom olmayan denklem çözümlerine uygulanmıştır. Genetik algoritmalar problemlerin çözümü için evrimsel süreci bilgisayar ortamında taklit ederler ve tepe tırmanma algoritması, tavlama benzetimi, v.s. gibi diğer optimizasyon yöntemlerinde olduğu gibi çözüm için tek bir yapının geliştirilmesi yerine, bir çok potansiyel çözümden meydana gelen bi r popülasyon oluştururlar. Karınca kolonisi algoritmasından farklı olarak optimizasyon işlemi bittiğinde popülasyonda bulunan en iyi birey probleme çözüm oluşturmaktadır. Önerilen yöntemin uygunluğunu test etmek için dört farklı doğrusal olmayan fonksiyond an yararlanılmış ve test sonuçları her bir fonksiyonun gerçek çözümleri ile karşılaştırılmıştır. MATLAB ® 6.5 ortamında gerçekleştirilen bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ortaya konulan yöntemin test fonksiyonlarının yakınsanan kök değerleri ve iterasyon s ayısı bakımından iyi bir performansa sahip olduğunu göstermiştir.

Keywords

Genetik algoritma, denklem çözümü, optimizasyon

Solution of non-polynomial equations based on genetic algorithm

Abstract

In this study, genetic algorithms (GAs), which have been used heavily in the field of optimization recently, have been applied to non - polynomial equation solutions. GAs simulate the evolutionary process in computer environment for the solutions of problems and instead of improving a single solution as in other optimization methods, such as hill - climbing algorithm, simulated annealing, etc., a GA forms a population composed of many potential solutions. Unlike ant colony algorithm, when the optimization proce ss ends up, the best individual in the population forms the solution to the problem. To test the suitability of the proposed method, four different non - linear functions are utilized and the test results are compared to the real solutions of each functions. The obtained results from this study, realized in MATLAB ® 6.5 environment, reveal that the suggested method has a good performance in terms of the converged root values of test functions and number of iterations

Keywords

Genetic algorithm, equation solution, optimization

References

• Sönmez, M., Sayısal Analiz Notları, s. 5-18, Aksaray Üniversitesi, 2008.
• Üstün, O., Yıldız, İ., Geri-Yayılmalı Öğrenme Algoritmasındaki Öğrenme Parametrelerinin Genetik Algoritma İle Belirlenmesi, SDU International Technologic Science, Vol. 1, No. 2, 61-73, October, 2009.
• Bayram, M., Nümerik Analiz,s. 48, Birsen Yayınevi, İstanbul, 2009.
• Vatansever, F., Batık, Z., Genetik Algoritma Tabanlı Denklem Çözümleri, 5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (İATS’09), 13-15 Mayıs, Karabük, Türkiye, 2009.
• Angeline, P.J., An introduction to the special track on genetic and evolutionary Intelligent Systems and their Applications 10, 6-10, June, 1995. 5. Goldberg,
• programming, IEEE Expert D.E., Genetic Algorithms in Search,
• Optimization and Machine Learning, A.B.D., Addison
• Wesley Publishing Company Inc., 1989.
• Holland, J.H., Miller, J.H., Artificial Adaptive Agents in Economic Theory, The American Economic Review, Vol. 81, No. 2, May, 1991.
• Haupt, R.L., Haupt, S.E., Practical Genetic Algorithms, Wiley-Interscience Publication, 2nd edition, 2004.
• Öztürk, N., Çelik, E., Application of Genetic Algorithms to Core Electromagnetics Research M, Vol. 19, 133-146, 2011.
• Çetin, E.,Yiğit, T., Genetic Algorithm Based On-line Tuning of a PI Controller for a Switched Reluctance Motor Drive, Electric Power Components and Systems, 35:6, 675- 691, 2007.
• Haupt, R.L., Werner, D.H., Genetic Algorithms in Electromagnetics, A Wiley-Interscience Puplication, 53-54, 2007.