Rankin-Cohen Parantezi Yardımıyla Elde Edilen Hecke Eigenform Örnekleri

Year 2020, Volume: 13 Issue: 2, 772 - 778, 31.08.2020

İlker İnam Elif Tercan Banu İrez Zeynep Demirkol

https://doi.org/10.18185/erzifbed.716250

Abstract

Bu çalışmada yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformların sistematik seçimi probleminin özel bir durumu çözüme kavuşturulmuştur. Öyle ki 17/2 ve 21/2 ağırlıklı Hecke eigenformlar, Rankin-Cohen parantezi yardımıyla belli ağırlıktaki Eisenstein serisi ve klasik teta serisi cinsinden ifade edilmiştir. İspatlar tanımlardan yola çıkarak temel lineer cebir metotları yardımıyla modüler formlar için verilen Sturm sınırı kullanılarak yapılmıştır. Eisenstein serilerinin basit bir bölen fonksiyonu yardımıyla ifade edilebilir olması ve klasik teta serisinde çok fazla boşluk olması ile türevlerinin de kolayca hesaplanabilmesi nedeniyle bu örnekler yardımıyla Hecke eigenformların çok sayıda Fourier katsayısı bilgisayarda Magma, Sage veya Pari/GP gibi uygun bir cebir yazılımı yardımıyla kolaylıkla ve çok hızlı bir şekilde hesaplanabilir.

Keywords

modüler formlar, Hecke eigenformlar, Rankin-Cohen parantezi

Supporting Institution

TÜBİTAK

Project Number

118F148

Thanks

Bu ç􏰏alış􏰈􏰎manı􏰈n birinci, ikinci ve d􏰍örd􏰂üncü􏰂 y􏰉az􏰀arı􏰈 118F148 no􏰔lu Tü􏰂rkiy􏰉e Bilimsel ve Teknolojik Araş􏰎tı􏰈rma Kurumu (T􏰁ÜBİ􏰋TAK) 1001 projesi taraf􏰈ından desteklenmektedir ve belirli bir k􏰈ısmı􏰈 ikinci 􏰉ya􏰀zarı􏰈n yü􏰉􏰂ksek lisans tez􏰀inin bir b􏰍ölümünü􏰂 oluş􏰎turmaktad􏰈r. Bu ç􏰏alış􏰈􏰎ma Covid-19 pandemisi sü􏰂recinde tamamlanmış􏰈􏰎 olup t􏰂üm sağlık çalışanlarına armağan edilmiştir.􏰏

References

• 1- Barnet-Lamb, T., Geraghty, D., Harris, M., Taylor, R.2011 ” A Family of Calabi-Yau varities and Potential Automorphy II”, Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, 47, 1, 29-98.
• 2- Bosma W., Cannon J., Playsout C. 1997. The Magma Algebra System I, The User Language. J. Symbolic Comput., 24: 235-265.
• 3- Cohen, H., Strömberg, F. 2017.” Modular Forms: A Classical Approach”, American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics: 179.
• 4- Swinnerton-Dyer, H.P.F, 1973, “On l-adic representations and congruences for coefficients of modular forms. In: Modular Functions of One Variable III”, Springer Lecture Notes 350, pp. 1–55.
• 5- Koblitz, N.1984, “Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms”, Springer, Graduate Texts in Mathematics.
• 6- Kohnen W., Zagier D. 1981. “Values of L- series of the modular forms at the center of the critical strip”, Invent. Math., 64, 175-198.
• 7- Miyake, T. 2006. ”Modular Forms”, Springer, x+335 pp.
• 8- Pari/GP Computer Algebra System 2019. https://pari.math.u-bordeaux.fr (Erişim Tarihi:05.04.2020)