PRE-SERVICE TEACHERS' COGNITIVE STRUCTURES IN THE PROCESS OF GENERALIZATION: A TEACHING EXPRIMENT

Abstract

Abstract Generalization, which has a pioneering function in the development of learning algebra and algebraic thinking, is the baseline for mathematical thinking process. As an essential step in revealing generalization, patterns are highly effective. The aim of this study is to determine prospective primary school teachers' cognitive structures in generalizing patterns and the types of generalizations they employ in this process. Using qualitative research methods, this study administered a teaching experiment to the participant prospective primary school teachers. Pre and post interviews were conducted with a total of 16 prospective primary school teachers chosen as the focus group and the obtained results were discussed under two main headings: prospective teachers' generalization diagrams and algebraic generalization types. This study found that all of the prospective teachers who performed arithmetic generalization and naive induction in the pre interviews reached algebraic generalization in the post interviews and, by performing easier abduction and inductive reasoning in this process, they repeated this cycle over and over in different and complex algebraic generalizations. The post interviews carried out at the end of the teaching experiment revealed that the prospective teachers showed a clear tendency toward the visual approach. The study also found that the generalization strategies used by the prospective teachers under these approaches were diversified, their use of representation improved and they discovered dependent-independent meaning of variables rather than its unknown meaning. To sum up, this study suggests that the prospective teachers' abilities to generalize patterns algebraically were improved as a result of the teaching experiment. Key Words: Mathematics Education, Algebra, Patterns, Generalization

Keywords

• Mathematics Education, Algebra, Patterns, Generalization

SINIF ÖĞRETMENİ ADAYLARININ GENELLEME SÜRECİNDEKİ BİLİŞSEL YAPILARI: BİR ÖĞRETİM DENEYİ

Abstract

Öz Cebir öğrenme ve cebirsel düşünme gelişiminin öncülerinden olan genelleme matematiksel düşünme sürecinin temelidir. Örüntüler ise genelleme yeteneğini açığa çıkarmada temel bir adımdır ve oldukça etkilidir. Bu çalışmanın amacı, sınıf öğretmeni adaylarının örüntüleri genellemedeki bilişsel yapılarını ve bu süreçte kullandıkları genelleme tiplerini ortaya koymaktır. Nitel araştırma yöntemlerinin kullanıldığı bu araştırmada sınıf öğretmeni adayları üzerinde bir öğretim deneyi gerçekleştirilmiştir. Odak olarak seçilen 16 öğretmen adayı ile ön ve son görüşmeler yapılmış, elde edilen sonuçlar adayların genelleme şemaları ve cebirsel genelleme tipleri olmak üzere iki ana başlıkta tartışılmıştır. Araştırmada ön görüşmelerde aritmetik genelleme ve naif tümevarım yapan adayların tamamının son görüşmelerde cebirsel genellemeye ulaştıkları, bu süreçte de daha kolay geriçıkarım ve tümevarım muhakemeler gerçekleştirerek farklı ve karmaşık cebirsel genellemelerinde bu döngüyü tekrar ve tekrar yineledikleri görülmüştür. Öğretim deneyinin sonunda gerçekleştirilen son görüşmelerde adayların ağırlıklı olarak görsel yaklaşıma doğru bir eğilim gösterdikleri belirlenmiştir. Ayrıca adayların bu yaklaşımlar altında kullandıkları genelleme stratejilerinin çeşitlendiği, temsil kullanımlarının geliştiği ve değişkenin bilinmeyen anlamından daha çok bağımlı-bağımsız anlamını keşfettikleri saptanmıştır. Sonuç olarak, öğretim deneyi sonucunda öğretmen adaylarının örüntüleri cebirsel olarak genelleyebilme becerilerinin gelişiminin sağlandığı söylenebilir. Anahtar Kelimeler: Matematik Eğitimi, Cebir, Örüntüler, Genelleme

Keywords

• Matematik Eğitimi, Cebir, Örüntüler, Genelleme

References

1. Amit, M., & Neria, D. (2008). “Rising to the challenge”: using generalization in pattern problems to unearth the algebraic skills of talented pre-algebra students. ZDM, 40, 1111
2. Akkan,Y., & Çakıroğlu, Ü. (2012) Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması, Eğitim ve Bilim, 37 (165), 104-120. Baş, S., Erbaş, A. K., & Çetinkaya, B. (2011). Öğretmenlerin dokuzuncu sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme yapılarıyla ilgili bilgileri, Eğitim ve Bilim, 36 (159), 41-55
3. Becker, J.R., & Rivera, F. (2005).Generalization strategies of beginning high school algebra students. InChick, H.L. & Vincent, J.L. (Eds.). Procedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.4, pp. 121-128). Melbourne: PME.
4. Becker, J.R., & Rivera, F. (2006).Sixth graders’ figural and numerical strategies for generalizing patterns in algebra. In Alatorre, S.,Cortina, J.L., Saiz, M., and Mendez, A. (Eds.). Procedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Merida, Mexico: Universidad Pedagogica Nacional.
5. Becker, J.R., & Rivera, F. (2007).Factors affecting seventh graders’ cognitive perceptions of patterns involving constructive and deconstructive generalizations. In Woo, J.H.,Lew, H.C., Park, K.S. &Seo, D.Y. (Eds.). Procedings of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education(Vol.4, pp. 129-136). Seoul: PME.