BibTex RIS Cite

BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU

Year 2019, Volume: 7 Issue: 1, 59 - 65, 01.01.2019

Murat Koparan

Abstract

Lineer olmayan oluşum denklemleri (NLEE) çok sayıda alanda ortaya çıkan problemlerin matematiksel modelleri için temel oluşturur. Geçmiş yıllarda, uygulamalı matematikte oluşum denklemleri önemli bir yer kazanmıştır. Bu çalışma, lineer olmayan oluşum denklemleri (NLEE) için pertürbasyon yöntemi olarak bilinen çok ölçekli açılım metoduyla ilgilidir. Bu raporda, (1 + 1) boyutlu beşinci mertebeden lineer olmayan Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) denkleminin analizi için çok ölçekli açılım metodu uygulanmıştır ve lineer olmayan Schrödinger (NLS) tipi denklemi elde edilmiştir.

Keywords

Pertürbasyon Çok ölçekli açılım metodu Beşinci mertebeden Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) denklemi

References

  • [1] Hasegawa A. Plasma Instabilities and Nonlinear Effects. Berlin, Springer-Verlag, 1975.
  • [2] Eilenberger G. Solitons. Berlin, Springer-Verlag, 1983.
  • [3] Whitham G. Linear and Nonlinear Waves. New York, Wiley, 1974.
  • [4] Aiyer RN, Fuchssteiner B, Oevel W. Solitons and Discrete Eigen functions of the Recursion Operator of Nonlinear Evolution Equations: The Caudrey-Dodd- Gibbon-Sawada-Kotera Equations. Journal of Physics A: Mathematical and General 1986; 19: 3755-3770.
  • [5] Caudrey PJ, Dodd RK, Gibbon JD. A new heirarchy of Korteweg-de Vries equations. Proc. Roy. Soc. Lond. A 1976; 351: 407- 422.
  • [6] Dodd RK, Gibbon JD. The prolongation structure of a higher order Korteweg-de Vries equations. Proc. Roy. Soc. Lond. A (1977; 358: 287-300.
  • [7] Zakharov V, Kuznetsov EA. Multiscale expansions in the theory of systems integrable by the inverse scattering transform, Physica D 1986; 18: 455-463.
  • [8] Calegora F, Degasperis A, Xiaosdo Ji. Nonlinear Schrödinger-type equations from multiscalereduction of PDEs I. Systematic derivation. J Math Phys 2001; 42: 2635-2652.
  • [9] Degasperis A, Manakov SV, Santini PM. Multiple-scale perturbation beyond nonlinear Schrödinger equation I. Physica D 1997; 100: 187-211.
  • [10] Osborne AR, Boffetta G. The shallow water NLS equation in Lagrangian coordinates. Phys Fluid A 1989; 1: 1200-1210.
  • [11] Osborne AR, Boffetta G. A. Summable multiscale expansion for the KdV equation. In: DegasperisA, Fordy AP, Lakshmanan M, editors. Nonlinear evolution equations. Integrability and spectralMethods. MUP, Manchester and New York, 1991 pp. 559-571.

A MULTIPLE SCALES METHOD FOR NONLINEAR THE FIFTH-ORDER CAUDREY-DODD-GIBBON EQUATION

Year 2019, Volume: 7 Issue: 1, 59 - 65, 01.01.2019

Murat Koparan

Abstract

Nonlinear evolution equations form the basis for mathematical models of problems arising in numerous areas. Over the past decades, evolution equations have earned a significant place in applied mathematics. This study relates multiple scale method which is known as a perturbation method for nonlinear evolution equations. In this report, a method of multiple scales is presented for the analysis of the (1+1)-dimensional the fifth-order Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) equation and we derive nonlinear Schrödinger (NLS) type equation.

Keywords

Perturbation Multiple scales method The fifth-order Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG) equation

References

  • [1] Hasegawa A. Plasma Instabilities and Nonlinear Effects. Berlin, Springer-Verlag, 1975.
  • [2] Eilenberger G. Solitons. Berlin, Springer-Verlag, 1983.
  • [3] Whitham G. Linear and Nonlinear Waves. New York, Wiley, 1974.
  • [4] Aiyer RN, Fuchssteiner B, Oevel W. Solitons and Discrete Eigen functions of the Recursion Operator of Nonlinear Evolution Equations: The Caudrey-Dodd- Gibbon-Sawada-Kotera Equations. Journal of Physics A: Mathematical and General 1986; 19: 3755-3770.
  • [5] Caudrey PJ, Dodd RK, Gibbon JD. A new heirarchy of Korteweg-de Vries equations. Proc. Roy. Soc. Lond. A 1976; 351: 407- 422.
  • [6] Dodd RK, Gibbon JD. The prolongation structure of a higher order Korteweg-de Vries equations. Proc. Roy. Soc. Lond. A (1977; 358: 287-300.
  • [7] Zakharov V, Kuznetsov EA. Multiscale expansions in the theory of systems integrable by the inverse scattering transform, Physica D 1986; 18: 455-463.
  • [8] Calegora F, Degasperis A, Xiaosdo Ji. Nonlinear Schrödinger-type equations from multiscalereduction of PDEs I. Systematic derivation. J Math Phys 2001; 42: 2635-2652.
  • [9] Degasperis A, Manakov SV, Santini PM. Multiple-scale perturbation beyond nonlinear Schrödinger equation I. Physica D 1997; 100: 187-211.
  • [10] Osborne AR, Boffetta G. The shallow water NLS equation in Lagrangian coordinates. Phys Fluid A 1989; 1: 1200-1210.
  • [11] Osborne AR, Boffetta G. A. Summable multiscale expansion for the KdV equation. In: DegasperisA, Fordy AP, Lakshmanan M, editors. Nonlinear evolution equations. Integrability and spectralMethods. MUP, Manchester and New York, 1991 pp. 559-571.
There are 11 citations in total.

Details

Journal Section Articles
Authors

Murat Koparan This is me

Publication Date January 1, 2019
Published in Issue Year 2019 Volume: 7 Issue: 1

Cite

APA Koparan, M. (2019). BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, 7(1), 59-65.
AMA Koparan M. BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler. January 2019;7(1):59-65.
Chicago Koparan, Murat. “BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU”. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler 7, no. 1 (January 2019): 59-65.
EndNote Koparan M (January 1, 2019) BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler 7 1 59–65.
IEEE M. Koparan, “BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU”, Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, vol. 7, no. 1, pp. 59–65, 2019.
ISNAD Koparan, Murat. “BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU”. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler 7/1 (January 2019), 59-65.
JAMA Koparan M. BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler. 2019;7:59–65.
MLA Koparan, Murat. “BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU”. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, vol. 7, no. 1, 2019, pp. 59-65.
Vancouver Koparan M. BEŞİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN CAUDREY-DODD-GIBBON DENKLEMİNE ÇOK ÖLÇEKLİ AÇILIM METODU. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler. 2019;7(1):59-65.
 Download Cover Image