Investigation of Computer Programming Students’ Cognitive Structures Related to the Concept of Mathematics

Abstract

Aim of this research is to examine the cognitive structures of computer programming students related to the concept of “mathematics”. In this qualitative research, we used the phenomenology design. The research data were collected from 56 students studying at the program of computer programming of a vocational high school affiliated to a state university in the spring semester of the 2021-2022 academic year. The word association test (WAT) whose stimulus word is “mathematics” was used as data collection tool. The data obtained were analyzed with content analysis. At the end of the research, 152 different response words related to the concept of ‘mathematics’ were obtained and these words were collected under 10 different categories. The categories with the highest frequency were determined as “algebra”, “arithmetic operations”, “geometry”, and “numbers”. In addition, "symbols, notations, and formulas", "school and non-school life", "famous scientists", "business mathematics", "computer", "data, probability, and statistics" are other categories determined. Besides, conceptual networks and word cloud revealing the cognitive structures of the participants regarding this stimulus word were created. In future studies, it is considered that the issue of how to enrich the cognitive structures of the participants regarding the concept of “mathematics” would be discussed.

Keywords

• Computer programming students
• cognitive structure
• word association test
• math concept

Bilgisayar Programcılığı Öğrencilerinin Matematik Kavramı ile İlgili Bilişsel Yapılarının İncelenmesi

Abstract

Bu araştırmanın amacı bilgisayar programcılığı öğrencilerinin “matematik” kavramı ile ilgili bilişsel yapılarını incelemektir. Bu nitel araştırmada olgubilim deseni tercih edilmiştir. Araştırmanın verileri 2021-2022 eğitim öğretim yılı bahar döneminde bir devlet üniversitesine bağlı meslek yüksekokulunun bilgisayar programcılığı programında öğrenim gören 56 öğrenciden toplanmıştır. Veri toplama aracı olarak anahtar kavramı “matematik” olan kelime ilişkilendirme testi (KİT) kullanılmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi ile analiz edilmiştir. Araştırma sonunda “matematik” kavramına ilişkin 152 farklı cevap kelime elde edilmiş olup bu kelimeler 10 farklı kategori altında toplanmıştır. Frekansı en yüksek olan kategoriler “cebir”, “aritmetik işlemler”, “geometri” ve “sayılar” olarak belirlenmiştir. Bunun yanı sıra “semboller, gösterimler ve formüller”, “okul ve okul dışı hayat”, “ünlü bilim insanları”, “ticari matematik”, “bilgisayar”, “veri, olasılık ve istatistik” kategorileri de belirlenen diğer kategorilerdir. Ayrıca bu anahtar kavrama ilişkin katılımcıların bilişsel yapılarını ortaya koyan kavram ağları ve kelime bulutu oluşturulmuştur. Gelecekteki çalışmalarda katılımcıların “matematik” kavramına ilişkin bilişsel yapılarının nasıl zenginleştirilebileceği konusunun ele alınabileceği düşünülmektedir.

Keywords

• Bilgisayar programcılığı öğrencileri
• bilişsel yapı
• kelime ilişkilendirme testi
• matematik kavramı

References

1. Akkoç, H. (2008). Pre-service mathematics teachers’ concept images of radian. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(7), 857-878. https://dx.doi.org/10.1080/00207390802054458
2. Bahar, M. (2003). Misconceptions in biology education and conceptual change strategies. Educational Sciences: Theory & Practice, 3(1), 55-64.
3. Bahar, M., Johnstone, A. H., & Sutcliffe, R. (1999). Investigation of students’ cognitive structure in elementary genetics through word association tests. Journal of Biological Education, 33(3), 134-141. http://doi.org/10.1080/00219266.1999.9655653
4. Bahar, M., & Özatlı, N. S. (2003). Kelime iletişim test yöntemi ile lise 1. sınıf öğrencilerinin canlıların temel bileşenleri konusundaki bilişsel yapılarının araştırılması. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 5(2), 75-85. https://dergipark.org.tr/tr/pub/baunfbed/issue/24783/261831 adresinden 20.04.2022 tarihinde erişildi.
5. Baldwin, D., Walker, H. M., & Henderson, P. B. (2013). The roles of mathematics in computer science. Acm Inroads, 4(4), 74-80. https://doi.org/10.1145/2537753.2537777
6. Benibil, O., & Erdoğan, A. (2016a, Kasım). Matematik öğretmen adaylarının istatistik kavramı ile ilgili bilişsel yapılarının incelenmesi. In Proceedings of the I. International Academic Research Congress (INES), (pp. 2593-2600). Side, Antalya, Türkiye.
7. Benibil, O., & Erdoğan, A. (2016b, Kasım). Matematik öğretmen adaylarının olasılık kavramı ile ilgili bilişsel yapılarının incelenmesi. In Proceedings of the I. International Academic Research Congress (INES), (pp. 2601-2608). Side, Antalya, Türkiye.
8. Bostan-Sarıoğlan, A., & Çelik, A. (2021). Sorgulamaya dayalı öğrenmenin ortaokul 5. sınıf öğrencilerinin fikirleri üzerine etkisinin kelime ilişkilendirme testi kullanılarak belirlenmesi. Bilim, Eğitim, Sanat ve Teknoloji Dergisi (BEST Dergi), 5(2), 138-159. https://doi.org/10.46328/bestdergi.55

9. Cardellini, L., & Bahar, M. (2000). Monitoring the learning of chemistry through word association tests. Australian Chemistry Resource Book, 19, 59-69.
10. Carley, K. (1986). An approach for relating social structure to cognitive structure. Journal of Mathematical Sociology, 12(2), 137-189. https://doi.org/10.1080/0022250x.1986.9990010
11. Creswell, J. W. (2014). Research design: Qualitative, quantitative and mixed methods approaches (4th ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
12. Çelik, D., & Akşan, E. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının sonsuzluk, belirsizlik ve tanımsızlık kavramlarına ilişkin anlamaları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 166-190. https://doi.org/10.12973/nefmed158
13. Çetin, H. (2020). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının kesir kavramına ilişkin tanımlarının incelenmesi. Eurasian Journal of Teacher Education, 1(3), 172-185. https://dergipark.org.tr/tr/pub/ejte/issue/59069/795482 adresinden 10.05.2022 tarihinde erişildi.
14. Dandan, S., & Zezhong, Y. (2017). Research on the organizational characteristics of good high school students’ mathematical cognitive structure based on the network block-modeling analysis. Journal of Educational and Developmental Psychology, 7(2), 1-14. http://doi.org/10.5539/jedp.v7n2p14
15. Deese, J. (1962). On the structure of associative meaning. Psychological Review, 69(3), 161-175. https://doi.org/10.1037/h0045842
16. Dijkstra, E. W. (1974). Programming as a discipline of mathematical nature. The American Mathematical Monthly, 81(6), 608-612. https://doi.org/10.2307/2319209
17. Erbağcı, N., & Kaf, Ö. (2020). Düşünme becerileri kavramları bağlamında ilkokul ders kitaplarının ve öğrencilerin bilişsel yapılarının incelenmesi. Eğitim ve Bilim, 45(204), 383-399. http://dx.doi.org/10.15390/EB.2020.8817
18. Ercan, F., Taşdere, A., & Ercan, N. (2010). Kelime ilişkilendirme testi aracılığıyla bilişsel yapının ve kavramsal değişimin gözlenmesi. Türk Fen Eğitimi Dergisi, 7(2), 136-154.
19. Erdoğan, A. (2017a). Examining pre-service mathematics teachers’ conceptual structures about “geometry”. Journal of Education and Practice, 8(27), 65-74. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED578031.pdf adresinden 17.03.2022 tarihinde erişildi.
20. Erdoğan, A. (2017b). Investigation of mathematics teacher candidates’ conceptual structures about “measurement” through word association test: The example of Turkey. Journal of Education and Training Studies, 5(12), 162-173. https://doi.org/10.11114/jets.v5i12.2733
21. Eren, F. (2012). İlköğretim öğrencilerinin bilişim teknolojileri algılarının kelime ilişkilendirme testi kullanılarak incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya, Türkiye.
22. Geeslin, W. E., & Shavelson, R. J. (1975). Comparison of content structure and cognitive structure in high school students’ learning of probability. Journal for Research in Mathematics Education, 6(2), 109-120. https://doi.org/10.2307/748612
23. Gökbaş, H., & Erdoğan, A. (2016). Matematik öğretmen adaylarının fonksiyon hakkındaki kavramsal yapıları. Journal of Research in Education and Teaching, 5(3), 208-217. http://www.jret.org/FileUpload/ks281142/File/20.hasan_gokbas.pdf adresinden 14.03.2022 tarihinde erişildi.
24. Hacıoğlu, Y., Yamak, H., & Kavak, N. (2016). Pre-service science teachers’ cognitive structures regarding science, technology, engineering, mathematics (STEM) and science education. Journal of Turkish Science Education, 13(Special Issue), 88-102. https://doi.org/10.12973/tused.10173a
25. Heimerl, F., Lohmann, S., Lange, S., & Ertl, T. (2014, January). Word cloud explorer: Text analytics based on word clouds. In The 2014 47th Hawaii International Conference on System Sciences (HICSS '14), (pp. 1833-1842). Waikoloa, HI, USA. https://doi.org/10.1109/HICSS.2014.231
26. Herl, H. E., Baker, E. L., & Niemi, D. (1996). Construct validation of an approach to modeling cognitive structure of US history knowledge. The Journal of Educational Research, 89(4), 206-218. https://www.jstor.org/stable/27542036 adresinden 20.12.2021 tarihinde erişildi.
27. Hiebert, J., & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 65-97). New York: Mcmillan.
28. Johnstone, A. H., McAlpine, E., & MacGuire, P. R. P. (1986). Branching trees and diagnostic testing. A Journal for Further and Higher Education in Scotland, 2, 4-7.
29. Julien, H. (2008). Content analysis. In L. M. Given (Ed.), The Sage encyclopedia of qualitative research methods (Vol 1, pp. 120-122). Los Angeles, California: Sage Publications, Inc.
30. Kelime Bulutu. (t.y.). https://wordart.com/oorswqkwiz3r/kelime-bulutu adresinden 04.05.2022 tarihinde erişildi.
31. Keser, S. (2017). Matematik öğretmen adaylarının trigonometri kavramına ilişkin bilişsel yapılarının incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya, Türkiye.
32. Kharde, U. D. (2016). The symbolic language of mathematics. The Explorer, 1(1), 117-118.
33. Latterell, C., & Wilson, J. (2016). Math is like a lion hunting a sleeping gazelle: Preservice elementary teachers’ metaphors of mathematics. European Journal of Science and Mathematics Education, 4(3), 283-292. https://eric.ed.gov/?id=EJ1107832 adresinden 15.10.2020 tarihinde erişildi.
34. Maor, E. (2019). The Pythagorean theorem: A 4,000-year history (Vol. 65). Princeton, New Jersey, UK: Princeton University Press.
35. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed.). Thousand Oaks, CA, US: Sage Publications, Inc.
36. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB Talim Terbiye Başkanlığı Yayınları. https://ttkb.meb.gov.tr adresinden 01.07.2016 tarihinde erişildi.
37. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018a). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB Talim Terbiye Başkanlığı Yayınları. http://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=343 adresinden 27.01.2019 tarihinde erişildi.
38. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018b). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1,2,3,4,5,6,7 ve 8. sınıflar). Ankara: MEB Talim Terbiye Başkanlığı Yayınları. https://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=329 adresinden 27.01.2019 tarihinde erişildi.
39. Novak, J. D., Gowin D. B., & Johansen, G. T. (1983). The use concept mapping and knowledge vee mapping with junior high school science students. Science Education, 67(5), 625-645. https://doi.org/10.1002/sce.3730670511
40. Önal, N. (2017). Bilişim teknolojileri öğretmen adaylarının bölümlerine yönelik bilişsel algılarının kit aracılığıyla incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 18(2), 255-272. https://dergipark.org.tr/tr/pub/kefad/issue/59416/853266 adresinden 25.11.2021 tarihinde erişildi.
41. Özatlı, N. S., & Bahar, M. (2010). Öğrencilerin boşaltım sistemi konusundaki bilişsel yapılarının yeni teknikler ile ortaya konması. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 9-26. https://dergipark.org.tr/tr/pub/aibuefd/issue/1499/18134 adresinden 10.05.2022 tarihinde erişildi.
42. Özenç-Uçak N., & Olşen-Güzeldere, Ş. (2006). Bilişsel yapının ve işlemlerin bilgi arama davranışı üzerine etkisi. Türk Kütüphaneciliği, 20(1), 7-28. https://dergipark.org.tr/tr/pub/tk/issue/48943/624303 adresinden 18.03.2021 tarihinde erişildi.
43. Özkızılcık, M. (2018). Fen bilgisi öğretmen adaylarının FeTeMM’e yönelik bilişsel yapılarının problem çözme becerilerinin ve FeTeMM öğretimi yönelimlerinin incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Uşak Üniversitesi, Uşak, Türkiye.
44. Özmantar, M. F., Bingölbali, E., & Akkoç, H. (2010). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
45. Patton, M. Q. (2001). Qualitative research & evaluation methods (3rd ed.). Saint Paul, MN: Sage Publications.
46. Piaget, J. (1929). The child’s conception of the world. New York: Harcourt, Brace.
47. Sauter, V. L. (1986). Predicting computer programming skill. Computers & Education, 10(2), 299-302. https://doi.org/10.1016/0360-1315(86)90031-X
48. Shavelson, R. J. (1972). Some aspects of the correspondence between content structure and cognitive structure in physics instruction. Journal of Educational Psychology, 63(3), 225-234. https://doi.org/10.1037/h0032652
49. Shavelson, R. J. (1974). Methods for examining representations of a subject-matter structure in a student’s memory. Journal of Research in Science Teaching, 11(3), 231-249. https://doi.org/10.1002/tea.3660110307
50. Shaw, M., Kandel, A., & Werth, J. (1984). The role of mathematics in computer science education. Proceedings of the Fifteenth SIGCSE Technical Symposium on Computer Science Education, pp. 82. https://doi.org/10.1145/800039.808627
51. Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20-26.
52. Sun, D. D., & Yang, Z. Z. (2015, June). Study on content and organization of mathematical cognitive structure in Mainland China. In N. Xin, A. Guanglei, & K. El-Hami (Eds.), Proceedings of the 2015 International Conference on Management, Education, Information and Control (pp. 1622-1626). Paris: Atlantis Press. https://doi.org/10.2991/meici-15.2015.283
53. Szydlik, J. E. (2000). Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function. Journal for Research in Mathematics Education, 31(3), 258-276. https://doi.org/10.2307/749807
54. Tall, D. (1989). Concept images, generic organizations, computers, and curriculum change. For the Learning of Mathematics, 9(3), 37-42. https://eric.ed.gov/?id=EJ407539 adresinden 17.03.2021 tarihinde erişildi.
55. Tall, D., & Razali, M. R. (1993). Diagnosing students’ difficulties in learning mathematics. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 24(2), 209-222. https://doi.org/10.1080/0020739930240206
56. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
57. Thibodi, O. (2017). Metaphors for learning mathematics: An interpretation based on learners’ responses to an exploratory questionnaire on mathematics and learning. International Journal of Secondary Education, 5(6), 70-74. http://dx.doi.org/10.11648/j.ijsedu.20170506.11
58. Turan, S. B., & Erdoğan, A. (2016). Matematik öğretmen adaylarının süreklilik ile ilgili kavramsal yapıları. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 5(3), 194-207. http://www.jret.org/FileUpload/ks281142/File/19.selva_busra_turan_.pdf adresinden 18.03.2022 tarihinde erişildi.
59. Turan, S. B., & Erdoğan, A. (2017). Matematik öğretmen adaylarının limit ile ilgili kavramsal yapılarının incelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 6(1), 397-410. http://www.jret.org/FileUpload/ks281142/File/34.selva_busra_turan.pdf adresinden 18.03.2022 tarihinde erişildi.
60. Ural, A. (2020). Examining prospective mathematics teachers’ conceptual structure regarding the concept of integral. Journal of Educational Issues, 6(1), 372-382. https://doi.org/10.5296/jei.v6i1.17115
61. Ünal, A., Akyüz, H. İ., & Şahingöz, S. (2021). Öğretmen adaylarının FeTeMM uygulamalarına ilişkin bilişsel algıları. Online Journal of Mathematics, Science and Technology Education (OJOMSTE), 2(1),19-41. https://www.ojomste.com/index.php/1/article/view/14/22 adresinden 19.03.2022 tarihinde erişildi.
62. Yang, Z., Zhang, Y., Wang, K., & Zhu, M. (2018). Connecting with fundamental mathematical knowledge directly: The organizational features of good mathematical cognitive structure. Frontiers in Psychology, 9, 2267. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2018.02267
63. Yang, Z., Zhu, M., Qu, Z., & Zhang, Y. (2018). Research on organization of mathematics knowledge in good mathematical cognitive structure. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(1), 291-302. https://doi.org/10.12973/ejmste/78242
64. Yenilmez, K., & Demirhan, H. (2013). Altıncı sınıf öğrencilerinin bazı temel matematik kavramları anlama düzeyleri. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(2013), 275-292. https://dergipark.org.tr/en/pub/zgefd/issue/47944/606586 adresinden 10.05.2022 tarihinde erişildi.
65. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (10. baskı). Ankara: Seçkin Yayınevi.