Determination of Precision of Triangulation by Error Propagation Law

Öz

Indoor location systems are widely used where the GPS positioning system does not provide location data. Social applications performed inside buildings, determining the location of living beings, the internet of things, automation in production, and robotic applications are examples for the implementation of indoor positioning. Aforementioned technique can provide sufficient location accuracy for the applications that requires the detection of which room or area people are in. On the other hand, obtaining sufficient accuracy requires laborious and expensive measurements for the indoor mapping applications. In the literature, effect of the accuracy of the distance measurement on the accuracy of position obtained by triangulation has not been discussed thoroughly. In this study to fill the aforementioned literature gap, precision of indoor positioning achieved by triangulation is estimated by the error propagation law. Uncertainties of the locations of three stations and uncertainties of the distances measured between the stations and the rover are taken as the input parameters of error propagation process. The partial derivatives of the triangulation equations of the error propagation equations with respect to the input parameters are calculated. Precision of the localization process conducted with the three station points placed on the sides of a virtual room is estimated at the joints of the formed regular mesh of a room with dimensions of 10x10 meters. It was concluded that the lowest amount of error occurred at the center of the room, which is the center of gravity of the station points, and that the amount of error caused by a station increased as the location is moved away from the center. Moreover, by examining the relative amount of error by taking the differences of the obtained error values with respect to their neighbors, it was observed that the positioning error and the change in the error size increased as it is moved away from the center of the room. Precision of positioning and the errors of the absolute dimensions of measured objects based on indoor mapping techniques are determined. This study also reveals the precision of a location obtained by triangulation conducted by a surveying device with a specific distance measurement accuracy, which can prevent the purchase of unnecessarily expensive surveying devices.

Anahtar Kelimeler

• Indoor positioning
• error propagation law
• triangulation

Üçgenleme ile Konumlandırmanın Hassasiyetinin Hata Yayılma Kanunu ile Belirlenmesi

Öz

İç mekân konum sistemleri GPS konumlandırma sisteminin çalışmadığı bina içerisinde gerçekleştirilen sosyal uygulamalar için canlıların konumunu belirleme, nesnelerin interneti, üretimde otomasyon ve robotik uygulamalar amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır. Kişilerin hangi odada veya bölgede olduğunu belirleyen uygulamalarda yeterli konum hassasiyeti kolaylıkla sağlanabilirken iç mekânın haritalanmasını amaçlayan uygulamalarda oldukça zahmetli ve pahalı ölçümlerin yapılmasını gerektirmektedir. Literatürde kullanılan alıcıların mesafe ölçme hassasiyetine bağlı olarak elde edilecek konum hassasiyetini inceleyen yeteri kadar çalışma bulunmamaktadır. Belirtilen literatür boşluğunu gidermek için bu çalışmada üçgenleme yöntemi ile gerçekleştirilen iç mekân konumlandırmasının hassasiyeti hata yayılma kanunu ile tahmin edilmiştir. Hata yayılmanın girdi parametreleri olarak üç adet istasyonun konumlarındaki belirsizlik ve istasyonlar ile gezici arasında ölçülen mesafelerin belirsizlikleri alınmıştır. Hata yayılma kanununun uygulanması için üçgenleme denklemlerinin girdi parametrelerine göre kısmi türevleri hesaplanmıştır. Yöntemin uygulanabilmesi için boyutları 10x10 metreden oluşan sanal bir odanın kenarlarına yerleştirilmiş üç adet istasyon noktasından odanın düzenli aralıklı ızgaranın düğüm noktaları üzerinde yapılacak konum belirleme işleminin hassasiyeti hesaplanmıştır. En düşük hata miktarının istasyon noktalarının ağırlık merkezi olan odanın orta bölgesinde gerçekleştiği, bir istasyondan uzaklaşıldığında istasyondan kaynaklanan hata miktarının arttığı sonucuna varılmıştır. Ayrıca elde edilen hata değerlerinin komşuluklarına göre farkları alınarak göreceli hata miktarı incelenerek odanın merkezinden uzaklaşıldığında konumlandırma hatasının ve hata büyüklüğündeki değişimin arttığı gözlemlenmiştir. Bu çalışma sonucunda iç mekân konumlandırmaya bağlı olarak yapılacak haritalandırma ve rölöve çalışmalarının doğruluğu ve ölçülen cisimlerin mutlak boyutlarının hataları belirlenmiştir. Çalışma ayrıca bir ölçme cihazının mesafe hassasiyetine göre üçgenleme hassasiyetini de ortaya çıkardığı için gereksiz pahalılıkta ölçme cihazı alınmasının önüne geçebilecektir.

Anahtar Kelimeler

• İç mekân konumlandırma
• hata yayılma kanunu
• üçgenleme

Kaynakça

1. Alışkan İ, Şahin A. Ultra Geniş Bant Teknolojisi ile Kapalı Alanlarda Konum Belirleme. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi 2023; 13(1): 179-190.
2. Shang Z, Wang L. Overview of WiFi fingerprinting based indoor positioning. IET Communications 2022; 16(7): 725-733.
3. Jang B, Kim H. Wook Kim, J. Survey of landmark-based indoor positioning Technologies. Inf Fusion 2023; 89: 166-188.
4. Farid Z, Nordin R, Ismail M. Recent advances in wireless indoor localization techniques and system. J Comput Networ Comm 2013(1):1-12.
5. Fox D, Hightower J, Kauz H, Liao L, Patterson D. Bayesian techniques for location estimation. In Proceedings of the 2003 workshop on location-aware computing; 12-13 October 2003; Seattle, Washington, USA; pp. 16-18.
6. Zhang D, Xia F, Yang Z, Yao C, Zhao W. Localization technologies for indoor human tracking. In 2010 5th international conference on future information technology; 21-23 May 2010; Busan, Korea (South); IEEE. pp. 1-6.
7. Yaman Z, Gündoğdu K, Çalhan A. Yeni Bir İç Mekân Konum Bulma Sistemi. Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi 2021; 9(2): 636-645.
8. Tunca C, Toplan E, Işık S, Ersoy C. Yapay sinir ağları ile wifi tabanlı iç mekan konumlandırma. 16. Akademik Bilişim Konferansı; 5-7 Şubat 2014; Mersin, Türkiye. pp. 665-670.

9. Akleylek S, Kılıç E, Söylemez B, Aruk TE, Çavuş A. Kapalı mekân konumlandırma üzerine bir çalışma. Mühendislik Bilimleri ve Tasarım Dergisi 2020; 8(5): 90-105.
10. Liu F, Liu J, Yin Y, Wang W, Hu D, Chen P, Niu Q. Survey on WiFi‐based indoor positioning techniques. IET communications 2020; 14(9): 1372-1383.
11. Mrindoko NR, Minga LM. A comparison review of indoor positioning techniques. IJC 2016; 21(1): 42-49.
12. Silvia Z, Martina C, Fabio S, Alessandro P. Ultra wide band indoor positioning system: Analysis and testing of an IPS technology. IFAC-PapersOnLine 2018; 51(11): 1488-1492.
13. Alarifi A, Al-Salman A, Alsaleh M, Alnafessah A, Al-Hadhrami S, Al-Ammar MA, Al-Khalifa HS. Ultra wideband indoor positioning technologies: Analysis and recent advances, Sensors 2016; 16(5): 707.
14. Dabove P, Di Pietra V, Piras M, Jabbar AA, Kazim SA. Indoor positioning using Ultra-wide band (UWB) technologies: Positioning accuracies and sensors' performances. IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium (PLANS); 23-26 April 2018; Monterey, CA, USA: IEEE. pp. 175-184.
15. Ijaz F, Yang HK, Ahmad AW, Lee C. Indoor positioning: A review of indoor ultrasonic positioning systems. 15th International Conference on Advanced Communications Technology (ICACT); 27-30 Jan 2013; IEEE. pp. 1146-1150
16. Kunhoth J, Karkar A, Al-Maadeed S, Al-Ali A. Indoor positioning and wayfinding systems: a survey. HCIS 2020; 10(1): 1-41.
17. Tunç M, Kara F, Kaya H. Dinamik Yapay Sinir Ağı ile İç Mekân Konum Kestirimi. El-Cezeri 2020; 7(2): 858-870.
18. Üstebay S, Gümüş E, Aydın MA, Sertbaş A. İç mekân konum tespitinde sinyal haritasının küçültülmesi ve performans analizi. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 2017; 32(4): 1131-1142.
19. Akçura N, Uyar E, Candan M, Yavuz E. Çevre Haritalandırma ve Obje Geçme Algoritması Entegreli Bir Mobil Aracın Bulanık Mantık ile İç Mekan Navigasyon Kontrolü. Ulusal Otomatik Kontrol Konferansı (TOK); 11-13 Eylül 2014; pp. 563-566.
20. Soltanaghaei E, Kalyanaraman A, Whitehouse K. Multipath triangulation: Decimeter-level wifi localization and orientation with a single unaided receiver. 16th annual international conference on mobile systems, applications, and services; 10-15 June 2018; Munich Germany: pp. 376-388.
21. Jekabsons G, Kairish V, Zuravlyov V. An Analysis of Wi-Fi Based Indoor Positioning Accuracy. Computer Science 2011; 47: 1407-7493
22. Chen C, Chen Y, Han Y, Lai HQ, Liu KR. Achieving centimeter-accuracy indoor localization on WiFi platforms: A frequency hopping approach. IEEE Internet of Things Journal 2016; 4(1): 111-121.
23. Chen C, Chen Y, Han Y, Lai HQ, Zhang F, Liu KR. Achieving centimeter-accuracy indoor localization on WiFi platforms: A multi-antenna approach. IEEE Internet of Things Journal 2016; 4(1), 122-134.
24. Qian K, Wu C, Yang Z, Liu Y, Jamieson K. Widar: Decimeter-level passive tracking via velocity monitoring with commodity Wi-Fi”. 18th ACM International Symposium on Mobile Ad Hoc Networking and Computing, Chennai India July 10 - 14, 2017 pp. 1-10.
25. Vleugels R, Van Herbruggen B, Fontaine J, De Poorter E. Ultra-wideband indoor positioning and IMU-based activity recognition for ice hockey analytics. Sensors, 2021; 21(14): 1-19.
26. Bettemir ÖH. Prediction of georeferencing precision of pushbroom scanner images. IEEE transactions on geoscience and remote sensing. 2011; 50(3); 831-838.
27. Bettemir ÖH. Sensitivity and error analysis of a differential rectification method for CCD frame cameras and pushbroom scanners. Master's thesis, Middle East Technical University, Ankara, Turkey, 2006.