Prospective Elementary Mathematics Teachers’ Conceptions Regarding Mathematical Proof

Year 2014, Volume: 2014 Issue: 3, 71 - 93, 31.10.2014

Mehmet Doruk Gürsel Güler

Abstract

The aim of this research is to find out prospective mathematics teachers’ conceptions regarding mathematical proof. To this aim, the researchers developed a 5-point Likert Conception Scale for Mathematical Proof (CSFMP) composed of 31 items. The scale was administered to a total of 480 prospective teachers who were studying at the department of elementary mathematics teaching in a state university located in the Eastern Anatolia Region. Exploratory factor analysis was conducted in order to determine the structural validity of the scale. In view of the factor analysis, it was observed that the scale was composed of five factors. In view of the conducted reliability analysis, the reliability coefficient (Cronbach’s Alpha) of the scale was found to be .93. The reliability coefficients of the five factors, which were obtained from the scale, range from .70 to .90. These factors explain 54.2% of the scale’s total variance. At the end of the study, it was found that the prospective teachers were generally indecisive in their conceptions regarding proof. Furthermore, it was determined that the  prospective teachers’ evel of self-confidence on performing proof and understanding proofs was low, although the meaning that they attributed to proof was positive. When the prospective teachers’ conceptions regarding proof were examined in terms of class levels, it was found that the third-year prospective teachers’ conceptions were more negative compared to those of first and second year prospective teachers.

Keywords

Mathematical proof, conception regarding proof, prospective mathematics teacher

İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel İspata Yönelik Görüşleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşlerini ortaya çıkarmaktır. Bu amaçla araştırmacılar tarafından 5’li Likert tipinden, 31 maddeden oluşan matematiksel ispata yönelik görüş ölçeği (MİYGÖ) geliştirilmiştir. Ölçek, Doğu Anadolu Bölgesinde yer alan bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğrenim gören toplam 480 öğretmen adayına uygulanmıştır. Ölçeğin yapı geçerliğini belirlemek için açımlayıcı faktör analizi yapılmıştır. Faktör analizi sonucunda, ölçeğin 5 faktörden oluştuğu görülmüştür. Yapılan güvenirlik analizi sonucunda, ölçeğin güvenirlik katsayısı (Cronbach alpha) .93 olarak tespit edilmiştir. Ölçekten elde edilen 5 faktörün güvenirlik katsayıları .70 ile .90 arasında değişmekte olup ölçeğin toplam varyansının %54.2’sini açıklamaktadır. Çalışma sonucunda öğretmen adaylarının genel olarak ispata yönelik görüşlerinde kararsız oldukları tespit edilmiştir. Ayrıca, öğretmen adaylarının ispata yükledikleri anlam olumlu olmasına rağmen ispat yapmaya ve ispatları anlamaya yönelik özgüvenlerin düşük olduğu belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının sınıf düzeylerine göre ispata yönelik görüşleri incelendiğinde, üçüncü sınıfta öğrenim gören öğretmen adaylarının birinci ve ikinci sınıftaki adaylara göre daha olumsuz görüşlere sahip oldukları tespit edilmiştir.

Keywords

Matematiksel ispat, ispata yönelik görüş, matematik öğretmeni adayı

References

• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates interaction with proof: some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 31(6),53-60.
• Almeida, D. (2001). Pupil’s proof potential, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 32(1), pp. 53-60.
• Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything?. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
• Altun, M. (2007). Eğitim fakülteleri ve matematik öğretmenleri için ortaöğretimde matematik öğretimi. Bursa: Aktüel.
• Arslan, Ç. (2007). İlköğretim Öğrencilerinde Muhakeme Etme ve İspatlama Düşüncesinin Gelişimi. Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.
• Arslan, S. ve Yıldız, C. (2010). 11. Sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar, Eğitim ve Bilim, Cilt 35, Sayı 156.
• Aydoğdu, T. Olkun, S. ve Toluk, Z. (2003). İlköğretim öğrencilerinin çözdükleri matematik problemlerini kanıtlama süreçleri, Eğitim Araştırmaları, 4(12), 64-74.
• Bayazıt, N. (2009). Prospective mathematics teachers’ use of mathematical definitions in doing proof. Unpublished Doctoral Dissertation, Florida State University, Florida.
• Baştürk, S. (2010). First-year secondary school mathematics students’ conceptions mathematical proofs and proving. Educational Studies, 36(3), 283-298.
• Büyüköztürk, Ş. (2007). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı. Ankara: Pegema Yayıncılık.
• Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö.E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2011). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Yayınları.
• Comrey, A. L. ve Lee, H. B. (1992). A First Course in Factor Analysis. (2th Edition), New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, Hillsdale.
• Coşkun, F. (2009). Ortaöğretim Öğrencilerinin Van Hiele Geometri Anlama Seviyeleri İle İspat Yazma Becerilerinin İlişkisi. Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
• Çokluk, Ö., Şekercioğlu, G. ve Büyüköztürk Ş. (2012). Sosyal Bilimler İçin Çok Değişkenli İstatistik: SPSS ve LİSREL Uygulamaları. Ankara: Pegem Akademi.
• Doruk, M. ve Kaplan, A. (2013). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel İspata Yönelik Görüşleri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 241-252.
• Erkuş, A. (2003). Psikometri Üzerine Yazılar. Ankara: Türk Psikologlar Derneği Yayınları.
• Erkuş, A. (2012). Psikolojide ölçme ve ölçek geliştirme-1. Ankara: Pegem Akademi.
• Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. Sage Publications Ltd., UK: London.
• Furinghetti, F. ve Morselli, F. (2009). Every unsuccessful problem solver is unsuccessful in his or her own way: affective and cognitive factors in proving. Educational Studies in Mathematics, 70(1), 71-90. Doi: 10.1007/s10649-008-9134-4 Güler, G. ve Dikici, R. (2012). Orta Öğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematik İspat Hakkındaki Görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(2), 571-590.
• Güven, B., Çelik, D. ve Karataş, İ. (2005). Ortaöğretimdeki çocukların matematiksel ispat yapabilme durumlarının incelenmesi. Çağdaş Eğitim Dergisi, 30, 319.
• Gorsuch, R. L. (1974). Factor Analysis. Philadelphia: W. B. Sounders Company.
• Hair, J., Black, B., Babin, B., Anderson, R., & Tatham, R. (1998). Multivariate Data Analysis. (5th Edition), Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall.
• Hanna, G. (1991). Mathematical proof. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking. Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers.
• Hanna, G., and Barbeau, E. (2008). Proofs as bearers of mathematical knowledge. ZDM Mathematics Education, 40, 345–353.
• Harel, G., and Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: results from an exploratory study. In A. H.
• Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research In College Mathematics Education III (Pp. 234-283). Providence, RI: AMS.
• Harel, G., and Sowder, L. (2007). Toward a comprehensive perspective on proof. In F. Lester (Ed.), Handbook of Research on Teaching and Learning Mathematics (Vol. 2). NCTM.
• Heinze, A. ve Reiss, K. (2003). Reasoning and Proof: Methodological Knowledge as a Component of Proof Competence. In M.A. Mariotti (Ed.), Proceedings of the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education, Bellaria, Italy.
• İmamoğlu, Y. (2010). Birinci ve son sınıf matematik ve matematik öğretmenliği öğrencilerinin ispatla ilgili kavramsallaştırma ve becerilerinin incelenmesi. Yayınlanmamış doktora tezi. Boğaziçi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• İskenderoğlu, T. (2010). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıtlamayla ilgili görüşleri ve kullandıkları kanıt şemaları. Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
• İskenderoğlu Aydoğdu, T., Baki, A. ve Palancı, M. (2011). Matematiksel Kanıt Yapmaya Yönelik Görüş Ölçeği: Geçerlik ve Güvenirlik Çalışması. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(1), 181-203.
• İskenderoğlu Aydoğdu, T. ve Baki, A. (2011). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel Kanıt Yapmaya Yönelik Görüşlerinin Nicel Analizi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 11(4), 2275-2290.
• Jones, K. (1997). Student teachers’ conceptions of mathematical proof. Mathematics Education Review, 9, 21-32.
• Jones, K. (2000). The student experience of mathematical proof at university level. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 53-60.
• Kalaycı, Ş. (2010). SPSS uygulamalı çok değişkenli istatistik teknikleri. Ankara: Asil Yayın Dağıtım Ltd. Şti.
• Karasar, N. (1995). Bilimsel Araştırma Yöntemi: Kavramlar, İlkeler ve Teknikler. Ankara: 3A Araştırma Eğitim Danışmanlık Ltd. Şti.
• Kitcher, P. (1984). The nature of mathematical knowledge. New york: Oxford University.
• Knapp, J. (2005). Learning to prove in order to prove to learn. [Online], URL: http://mathpost.asu.edu/~sjgm/issues/2005_spring/SJGM_knapp.pdf. 11.11.2010 tarihinde erişildi.
• Knuth, E. J. (2002). Teachers’ conceptions of proof in the text of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61-88.
• Ko, Y. Y. (2010). Mathematics teachers’ conceptions of proof: implications for educational research. International Journal of Science and Mathematics Education, 8, 1109–1129.
• Köklü, N. (2002). Açıklamalı İstatistik Terimleri Sözlüğü. Ankara: Nobel yayın dağıtım.
• Lee, W. I. (1999). The relationship between students’ proof writing ability and Van Hiele Levels of geometric thought in a college geometric course. Yayınlanmamış doktora tezi, University of Northern Colorado, Greeley, Colorado, USA.
• Little R. J. A., & Rubin D. R. (1987). Statistical Analysis with Missing Data. New York: John Wiley & Sons.
• Mariotti, M. A., and Balacheff, N. (2008). Introduction to the special issue on didactical and epistemological perspectives on mathematical proof. ZDM Mathematics Education, 40, 341–344.
• Marrades, R., & Gutierrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44, 87–125.
• Mcmillan, J.H. ve Schumacher, S. (2001). Research in education. A conceptual introduction (5th ed.). New York: Addison Wesley Longman Inc.
• MEB (2005). İlköğretim Okulu Matematik Dersi 6-8 Sınıflar Öğretim Programı. Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2013a). Ortaokul Matematik Dersi 5-8 Sınıflar Öğretim Programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi, Ankara.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2013b). Ortaöğretim Matematik Dersi 9-12. Sınıflar Öğretim Programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi, Ankara.
• Moore, R. C. (1990). College Students’ Difficulties In Learning To Do Mathematical Proofs. Unpublished Doctoral Dissertation, University of Georgia, Georgia.
• Moore, R. C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics, 27, 249-266.
• Moralı, S., Uğurel, I., Türnüklü, E. ve Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standarts for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Öçal, M. F. ve Güler, G. (2010). Pre-service mathematics teachers’ views about proof by using concept maps. Procedia Social and Behavioral Sciences, 9, 318–323.
• Özdamar, K. (2002). Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi-2, Eskişehir: Kaan Kitabevi.
• Raman, M. J. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof? Educational Studies in Mathematics, 52(3), 319-325.
• Shipley, A. J. (1999). An investigation of collage students’ understanding of proof construction when doing mathematical analysis proofs. Unpublished Doctoral Dissertation, University Of American, Washington.
• Sipahi, B., Yurtkoru, E. S. ve Çinko, M. (2006). Sosyal Bilimlerde SPSS’le Veri Analizi. İstanbul: Beta Yayıncılık.
• Sowder, L., & Harel, G. (1998). Types of students’ justifications. The Mathematics Teacher, 91, 670–675.
• Stylianides, A. J. (2007). The notion of proof in the context of elementary school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 65, 1-20.
• Şencan, H. (2005). Sosyal ve Davranışsal Ölçümlerde Güvenirlik ve Geçerlik. Ankara: Seçkin Yayınları.
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2001). Using multivariate statistics. (3th Edition), New York: Harpercollins College Publishers.
• Tavşancıl, E. (2005). Tutumların Ölçülmesi ve SPSS İle Veri Analizi. Ankara: Nobel Yayınları.
• Weber, K. (2001). Student Difficulty in Constructing Proofs: The Need for Strategic Knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48, 101-119.
• Weber, K. (2005). Problem solving, proving and learning: the relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.