Çokgensel Alanda İki Değişkenli Dağılım Fonksiyonunun Hesaplanmasında Yeni Bir Yaklaşım
Abstract
İki değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonundan, birikimli dağılım fonksiyonunu hesaplamak için genellikle dikdörtgensel bir alanda tanımlanmış iki değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılır. Ancak uygulamada, tanım bölgesi dikdörtgensel bir alan olmayan birçok olasılık yoğunluk fonksiyonu mevcuttur. Bu çalışmada öncelikle dikdörtgen olmayan keyfi alanlar, çokgensel bir yaklaşım uygulanarak tanımlanmıştır. Bu yaklaşım sonucunda elde edilen çokgensel bölge, olasılık yoğunluk fonksiyonunun tanımlandığı sınırlarını oluşturmuştur. Böylece, iki değişkenli parçalı olasılık yoğunluk fonksiyonu, keyfi bir alanda tanımlanabilir. Elde edilen tanım bölgesinde birikimli dağılım fonksiyonu hesaplamaları yapılmıştır. Bu hesaplamalarda iki tür yaklaşım kullanılmıştır. İlk yaklaşım çokgensel alan üzerinden iki değişkenli sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonunun analitik integrali alınarak yapılmıştır. İkinci yaklaşım ise seçilen olasılık yoğunluk fonksiyonun integralinin açık bir şekilde hesaplanamaması durumunda uygulanması için geliştirilen sayısal yöntemdir.
Keywords
References
- Badiru, A. and Omitaomu, O., 2010. Handbook of Industrial Engineering Equations, Formulas, and Calculations: CRC Press, 456p.
- Boissonnat, J.D. and Teillaud, M., 2007. Effective computational geometry for curves and surfaces: Springer, 344p.
- Climate Change in Australia. (2016, 06 December). Retrieved from CSIRO and Bureau of Meteorology, http://www.climatechangeinaustralia.gov.au/.
- Douglas, D. and Peucker, T., 1973. Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature. Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 10 (2), 112-122.
- Eshbach, O., Tapley, B. and Poston, T., 1990. Eshbach's handbook of engineering fundamentals: John Wiley & Sons, 2176p.
- Gudmundsson, J., Haverkort, H. and Van Kreveld, M., 2005. Constrained higher order Delaunay triangulations, Computational Geometry, 30 (3), 271-277.
- Haines, E., 1994. Point in polygon strategies: In Graphics gems IV: Academic Press, p. 24-26.
- Hormann, K. and Agathos, A., 2001. The point in polygon problem for arbitrary polygons, Computational Geometry, 20 (3), 131-144.
- Howard, W. and Musto, J., 2008. Engineering Computation: An Introduction Using MATLAB and Excel: McGraw Hill Higher Education, 330p.
- Kay, S. M., 2006. Intuitive Probability and Random Processes Using Matlab®, NY: Springer Science & Business Media, 834p.