About the Bonnet System of Invariants of a Surface in the Euclidean Space

Year 2017, Volume: 7 Issue: 2, 280 - 284, 31.07.2017

İdris Ören

Abstract

Let  be the set of all coefficients of the first
and second fundamental forms of a surface  in a Euclidean space.
Using computations of invariants from K for some surfaces, it is proved that K is
a minimal complete system of SM(3) -invariants of a regular surface in,
where SM(3)  is the group of all special
Euclidean motions of.

Keywords

Bonnet system, Invariant, Surface

Öklid Uzayında Bir Yüzeyin İnvaryantlarının Bonnet Sistemi Hakkında

Abstract

R³ Öklid uzayında, bir

 yüzeyinin birinci ve ikinci temel formlarının
tüm katsayılarından oluşan kümeyi K  olsun. R³'ün tüm özel Öklid
hareketler grubu SM(3) olmak üzere, bazı yüzeyler için K'daki invaryantların hesaplanarak,
K'nın 'teki bir regüler
yüzeyin SM(3)-invaryantlarının bir minimal tam sistemi olduğu ispatlandı.

Keywords

Bonnet sistem, İnvaryant, Yüzey

References

• Gray, A.,1998. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica,CRC press.
• Kaya, Y., Küçük, A. ve Melekoğlu, A.,2015, Diferensiyel Geometriye Giriş,(çev:Yusuf Kaya(eds)), Dora yayınları, ISBN 978-605-9929-34-9,Bursa.
• Khadjiev, D.,2010. Complete systems of differential invariants of vector fields in a Euclidean space, Turk. J. Math,34,543-559.
• Khadjiev D., Ören İ. and Pekşen Ö.,2013. Generating systems of differential invariants and the theorem on existence for curves in the pseudo-Euclidean geometry. Turk J Math, 37(1), 80-94.
• Kose, Z., Toda, M., and Aulisa, E.,2011. Solving Bonnet problems to construct families of surfaces, Balkan J. Geom.Appl.,16(2),70-80.
• Ören İ.,2016. Equivalence conditions of two Bézier curves in the Euclidean geometry,
• Sibirskii, K. S.,1976. Algebraic Invariants of Differential Equations and Matrices, Kishinev, Stiintsa.