New Schur stability parameter for k-th order system with periodic coefficients x(n+k)=A(n)x(n) and relations between Schur stability parameters

Year 2021, Volume: 11 Issue: 3, 637 - 642, 15.07.2021

Ahmet Duman , Gülnur Çelik Kızılkan

https://doi.org/10.17714/gumusfenbil.701527

Abstract

In this study, a new parameter ω ̅_2 (A,T) which indicates the quality of Schur stability of k-th order linear difference equation system with periodic coefficients x(n+k)=A(n)x(n) has been defined. Inequalities between parameter ω ̅_1 (A,T) and new parameter ω ̅_2 (A,T) have been obtained. With the help of obtained inequalities, the previously given results for k-th order linear difference equations with periodic coefficients which depends on the parameter ω ̅_1 (A,T) have been re-expressed for ω ̅_2 (A,T). In addition, the obtained results have been supported by a numerical example.

Keywords

Perturbation systems, Difference equations, Sensitivity, Periodic coefficients, Schur stability

k. mertebeden periyodik katsayılı x(n+k)=A(n)x(n) sistemi için yeni Schur kararlılık parametresi ve Schur kararlılık parametreleri arasındaki ilişkiler

Abstract

Bu çalışmada k. mertebeden x(n+k)=A(n)x(n) periyodik katsayılı lineer fark denklem sisteminin Schur kararlılığının kalitesini gösteren yeni ω ̅_2 (A,T) parametresi tanımlandı. ω ̅_1 (A,T) parametresi ile yeni ω ̅_2 (A,T) parametresi arasındaki eşitsizlikler elde edildi. Elde edilen eşitsizlikler yardımıyla k. mertebeden periyodik katsayılı lineer fark denklemlerinin, ω ̅_1 (A,T) parametresine bağlı olarak daha önce verilen sonuçlar ω ̅_2 (A,T) parametresi için yeniden ifade edildi. Ayrıca elde edilen sonuçlar bir nümerik örnek ile desteklendi.

Keywords

Bozunum sistemleri, Fark denklemleri, Hassasiyet, Periyodik katsayılar, Schur kararlılık

References

• Bulgak, H. and Eminov, D., 2001. Computer dialogue system MVC. Selcuk Journal Applied Mathematics, 2, 17-38.
• Çelik Kızılkan, G. ve Duman, A., 2020. k. mertebeden periyodik katsayılı x(n+k)=A(n)x(n) lineer fark denklem sisteminin Schur kararlılığının hassasiyeti. Erzincan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 13 (3), 995-1003. http://dx.doi.org/ 10.18185/erzifbed.694163.
• Duman, A. and Aydın, K., 2011. Sensitivity of Schur stability of monodromy matrix. Applied Mathematics and Computation, 217, 6663–6670. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.01.052
• Duman, A., Çelik Kızılkan, G. and Aydın, K., 2016. Sensitivity of Schur stability of systems of linear difference equations with periodic coefficients. New Trends in Mathematical Sciences, 4 (2), 159-173. http://dx.doi.org/10.20852/ntmsci.2016217826