Bayesian approach to tobit model and application with winBUGS

Year 2022, Volume: 12 Issue: 1, 187 - 199, 15.01.2022

Samet Kaya , Esin Köksal Babacan

https://doi.org/10.17714/gumusfenbil.873998

Abstract

In this study, Tobit Model which is known to censored regression model is examined. The aim of the study is to estimate the Tobit model parameters using with Bayesian approach and compare the Bayesian and classical estimation results. At first, the methods are examined which are used to estimate the Tobit model parameters. These methods are the maximum likelihood method and the Bayesian estimation method. For the inferences of the Bayesian approach, the Gibbs sampling method is used. In the application section first, the simulation program was written in the Matlab program for the Tobit model which is censored from below, and the classical maximum likelihood method is used to estimate the parameters of the Tobit model. Later, Bayesian estimations are obtained by importing the same data which are generated using the Matlab simulation program, from the WinBugs program. And then the estimation results are obtained from using the data of Accord, Mazda 6, and Maxima models, which are the most preferred automobile brands in the USA in 2017. The estimation results are similar for the two methods. Besides, classical confidence intervals and Bayesian credible intervals are computed. It is seen that Bayesian highest density intervals are slightly narrower than the classical confidence intervals.

Keywords

Bayesian approach, MCMC (Markov Chain Monte Carlo), Qualitative variable, Tobit model, WinBUGS

Tobit modeline bayesci yaklaşım ve winBUGS ile uygulama

Abstract

Bu çalışmada, sansürlü regresyon modeli olarak bilinen Tobit modeli incelenmiştir. Çalışmanın amacı, Bayesci yöntemle Tobit modelinin parametrelerini tahmin etmek ve klasik yöntemle elde edilen sonuçlarla karşılaştırmaktır. İlk olarak Tobit modelinin parametrelerini tahmin ederken kullanılan yöntemler anlatılmıştır. Bu yöntemler en çok olabilirlik yöntemi ve Bayesci yöntemdir. Bayesci yaklaşım ile sonuç çıkarımı yaparken Gibbs örneklemesi kullanılmıştır. Uygulama kısmında ilk olarak alttan sansürlenmiş Tobit model için Matlab programında simülasyon programı yazılmış ve klasik en çok olabilirlik yöntemi ile Tobit modelinin parametreleri tahmin edilmiştir. Daha sonra, simülasyon programında üretilen aynı veriler WinBUGS programına eklenerek Bayes tahmin sonuçları elde edilmiştir. Daha sonra ABD de 2017 yılında en çok tercih edilen otomobil markalarından Accord, Mazda 6 ve Maxima modellerine ait veriler için klasik ve Bayesci yöntemlerle tahmin sonuçları elde edilmiştir. Yapılan karşılaştırma sonucunda her iki yöntem ile elde edilen tahmin sonuçlarının benzer olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca parametreler için klasik güven aralıkları ve Bayesci güvenilir aralıklar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, Bayesci yöntem kullanılarak elde edilen güvenilir aralıkların klasik yönteme göre elde edilenden daha dar olduğu görülmüştür.

Keywords

Bayesci yaklaşım, MCMC (Markov Chain Monte Carlo), Nitel değişken, Tobit model, WinBUGS

References

• Abbas, H. K. and Thaher, R. J. (2019). Bayesian adaptive lasso tobit regression. Journal of AL-Qadisiyah for Computer Science and Mathematics, 11(1), 1-10, https://doi.org/10.29304/jqcm.2019.11.1.471.
• Adarabioyo, I. and Awe, O. O. (2020). Application of bayesian tobit regression to global radiation, 2020 International Conference in Mathematics, Computer Engineering and Computer Science (ICMCECS). https://doi.org/10.1109/ICMCECS47690.2020.240848.
• Alhamzawi, R. and Ali, H.T.M. (2018). Bayesian tobit quantile regression with L_(1/2) penalty, Communications in Statistics -Simulation and Computation, 47(6), 1739- 1750. https://doi.org/10.1080/03610918.2017.1323224.
• Austin, P. C., Escobar, M. and Kopec, A. J. (2000). The use of tobit model for analyzing measures of health status. Ouality of Life Research, 901-910.
• Austin, P. C. (2002). Bayesian extensions of the tobit model for analyzing measures of health status. Medical Decision Making, 22(2), 152-162. https://doi.org/10.1177/0272989X0202200212.
• Baba, V.V. (1990). Methodological issue in modeling absence: a comparison of least squares and tobit analyses. Journal of Applied Psychology. 75(4), 428–432. https://doi.org/10.1037/0021-9010.75.4.428.
• Bilir, K.B.Ö. (2016).Bayesyen markov zinciri monte carlo simülasyonu. Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.
• Chib, S. (1992). Bayes inference in the tobit censored regression model, Journal of Econometrics, 51(1-2), 79-99. https://doi.org/10.1016/0304-4076(92)90030-U.
• Dagenais, G.M. (1975). Application of a threshold regression model to household purchases of automobiles. The Review of Economics and Statistics, 57(3), 275-285.
• Dagne, G. and Huang, Y.(2012). Bayesian inference for a nonlinear mixed-effects tobit model with multivariate skew-T distributions: application to AIDS studies. Int J Biostat, 8(1). https://doi.org/10.1515/1557-4679.1387.
• Ekici, O. (2005). Bayesyen regresyon ve winBUGS ile bir uygulama. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul.
• Emeç, H. (2016).Türkiye’de bölgelerarası tüketim harcamaları tobit model yaklaşımı, Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 16, (2), http://hdl.handle.net/20.500.12397/1600
• Emir, B. (2016). Standart tobit regresyon modelinde kullanılan parametre tahmin yöntemlerinin karşılaştırılması. Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir.
• Eren, M. (2012). Sınırlı bağımlı değişkenli modeller ve ülkelerin gelişmişlik düzeyleri üzerine uygulama. Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Erzurum.
• Gamerman, D. and Lopes, H. F. (2006). Markov chain monte carlo stochastic simulation for bayesian inference (Second Edition), Chapman&Hall/CRC, London.
• Geman, S. and Geman, D. (1984). Stochastic relaxation, gibbs distributions and the bayesian restoration of images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intellegence, 6, (6), 721-741.
• Gelfand, A.E. and Smith, A. F. M. (1990). Sampling-based approaches to calculating marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 85, 398-409.
• Gilks, W. R., Richardson, S. and Spiegelhalter, D. J. (1996). Markov chain monte carlo in practice, London.
• Github veri setleri. (2020, 16 Haziran). Erişim adresi https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/datasets.html.
• Güneş, C., Üçdoğruk, Ş. ve Saygın, Ö. (2016). Türkiye’de evli kadının çalışma saati üzerine tobit model uygulaması. Eurasian Academy of Sciences Social Sciences Journal, 8, 95-109, http://doi.org/10.17740/eas.soc.2016.V8‐05.
• Koç, Ş. ve Şahin, M. (2018). Tobit model ve bir uygulama. KSÜ Tarim ve Doğa Dergisi, 21(1), 73-80. https://doi.org/10.18016/ksudobil.285929.
• Leiker, A. (2012). A comparison study on the estimation in tobit regression models. Master of Science Kansas State University Department of Statistics College of Arts and Science, ABD.
• Link, W.A. and Barker, R. J. (2010). Bayesian inference with ecological applications, USA.
• Maddala, G.S. (1992). Econometrics (Second Edition), Macmillian Publishing Company, New York.
• Olsen, R.J. (1978). Note on the uniqueness of the maximum likelihood estimator for the tobit model. Journal of Econometric, 46(5), 1211-1215.
• Polasek, W. and Krause, A. (1994). The hierarchical tobit model: a case study in bayesian computing, OR Spektrum, 16, 145-154.
• Tobin, J. (1978). Estimation of relationships for limited dependent variables, Journal of Econometrica, 26, (1), 24-36.
• Üçdoğruk, Ş., Akın, F. ve Emeç, H. (2001). Türkiye hane halkı eğlence kültür harcamalarında tobit modelin kullanımı. Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 13-26.
• Walsh, B. (2004). Markov chain monte carlo and gibbs sampling. Erişim adresi http://nitro.biosci.arizona.edu/courses/EEB519A-2007/pdfs/Gibbs.pdf.
• Zellner, A. and Rossi, E.P. (1984). Bayesian analysis of dichotomous quantal response models. Journal of Econometrics, 365-393.
• Zhou, X. (2007). Semiparametric and nonparametric estimation of tobit models. Doctoral Dissertation, Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong.